2011版物理一轮精品复习学案：第一章 机械振动 机械波(选修3-4)

第1章 机械振动 机械波

【考纲知识梳理】

一、机械振动

1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． （1）振动的特点: ①存在某一中心位置;

②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.

（2）产生振动的条件: ①振动物体受到回复力作用;

②阻尼足够小;

2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力． （1）回复力时刻指向平衡位置;

（2）回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; （3）合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．

（4）在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．

3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态) 二．简谐运动

1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

F??kx

式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧振子位移的示意图。 2、简谐运动的规律：

（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。

（2）弹簧振子振动周期：T=2?m/k，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振

动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)

（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是T?2?m。这个结论可以

k直接使用。

（4）振动过程中各物理量的变化情况

四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：

位移X 振动体位置 方向 平衡位置O 最大位移处A 平衡位置O指向→最大位移A 处A 最大位移处指向A→平衡位A 置O ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 （5）周期性：

①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。

②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。 四、机械波

1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．

2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．

3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷

②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体

回复力F 方向 大小 0 加速度a 方向 大小 0 0→最 O 大 速度v 势能 动能 最大 最小 方向 大小 最大 0 最小 最大 大小 0 最大 指向指向指向O 最大 A 0→最指向O 大 大 0→最指向最大 O O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大指向O →0 最大→0 指向O 最大→A→O 0 0→最大 最大→最小 最小→最大

和气体不能传播横波。 4.机械波的传播过程

(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移. 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动． 五、描述机械波的物理量

1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长

2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．

3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。 六、波的图象

1、坐标轴：规定用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象 2、 图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；

3、 物理意义：显示某一瞬间波传播方向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给大型团体操队伍拍的一张照片。

注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。 4、 波的图象的特点

波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的；

波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播； 5、 横波图象的应用：

（1）可知波动中质点的振幅和波长

（2）若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。 （3）相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同

（4）相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反．

（5）若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt的距离。 6、 波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。 （1）质点带动法（特殊点法）：

由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近（小于

?）的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则4该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动），否则该质点向上运动。例如向右传的某列波，某时刻波的图象如图所示，试判断质点M的振动方向，可在波源一侧找出离M较近的前一质点M′，M′在M下方，则该时刻M向下运动。 （2）微平移法：

所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M点的对应位置在M′处，便知原时刻M向下运动。 （3）上下坡法

沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动。\下坡\处的质点向上振动。如图所示，简称“上坡下，下坡上”

（4）同侧法

七、波的现象

1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．

(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面． (2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向． (3)入射波与反射波的方向关系．

①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角． ② 反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．

③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同． (4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响． (5)人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音．

2.波的折射: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象． (1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变． (2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．

(3)入射角i与折射角r的关系sinisin??v1v(V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射

2角,r为Ⅱ介质中的折射角)．

3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．

衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

例如：声波的波长一般比墙坡大，“隔墙有耳”就是声波衍射的例证． 说明：衍射是波特有的现象． 4.波的叠加与波的干涉

(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性． (2)波的干涉:

①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终

加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样． 说明：

①加强、减弱点的位移与振幅．

加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．

加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1 +A2,质点的振动能量大，并且始终最大．

减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．

加强点的位移变化范围： 一∣A1 +A2∣～∣A1 +A2∣ 减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣

②干涉是波特有的现象． ③加强和减弱点的判断．

波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．

当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．

任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉． 5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．

(1)波节：始终静止不动的点．(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊

说明：驻波与行波的区别．

①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．

②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．

③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已． 6．多普勒效应

(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．

(2)多普勒效应的产生原因

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f v/λ．

若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f/?v?v2??v?v2v?1?2f，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运vvf??动时，接收频率将减小．

若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动,由于波长变短为λ=λ－v1T,而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f/?者运动时,接收频率将减小．

注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化． (3)相对运动与频率的关系

①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率． ②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大． ③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．

v/

?/?vv?f，可见接收频率亦增大，同理可知,当波源背离观察??v1Tv?v1【要点名师精解】

类型一 简谐运动的描述和图象的应用

【例1】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示．

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？ (3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向______方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

解析：(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移

表示时间．

(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零． (3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2 cm/s×2 s＝4 cm.

(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动． ππ

(5)x＝10sin?t－? cm

2??2

答案：(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

ππ

(2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x (5)x＝10sin?t－? cm

2??2类型二

【例2】在均匀媒质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为a.振动从质点1向右传

播，其初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图像如图所示，则波动的周期是_____，波速为_____.

31周期,这时该质点将首先向下振动,再经过周期方可使前1322313个质点第一次形成如图所示的波形图像，即共用+=2个周期的时间.故有2T?t,又由于?=12a,则

222t16a得T?,??.

2t解析：显然, 振动传播到质点13时,用时间

【感悟高考真题】

1．（2010·重庆·14）一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的

A．周期 B．波速

C．波长 D．频率 【答案】C

【解析】只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。

2．（2010·全国卷Ⅰ·21）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 t?0时刻振子的位移x??0.1m；

4s时刻x?0.1m；t?4s时刻x?0.1m。该振子的振幅和周期可能为 388A．0. 1 m，s B．0.1 m, 8s C．0.2 m，s D．0.2 m，8s

33t?【答案】A

44s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4??nT，3384当n=1时T?s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。

33【解析】在t=

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则(44T?0)?(4?)?nT?，当n=0时T?8s，且由于332?t2是?t1的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。

【命题意图与考点定位】振动的周期性引起的位移周期性变化。

3.（ 2010·天津·4）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为

A．A=1m f=5HZ B．A=0. 5m f=5HZ C．A=1m f=2.5 HZ

D．A=0.5m f=2.5 HZ 答案：D

4. （2010·全国卷Ⅱ·15）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则

A．波的周期为1s

B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动

1s时速度为0 41D．x=0处的质点在t= s时速度值最大

4C．x=0处的质点在t=

5. （2010·福建·15）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是

A.2m/s B.3m/s C.4m/s

D.5m/s 答案：B

6. （2010·上海物理·2）利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则

（A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象

（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D

本题考查波的干涉和衍射。难度：易。

7. （2010·上海物理·3）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A）声波是纵波，光波是横波 （B）声波振幅大，光波振幅小 （C）声波波长较长，光波波长很短 （D）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C

本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。

8．（2010·北京·17）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过A.a处质点的振动图象 C.c处质点的振动图象

3周期开始计时，则图2描述的是 4B.b处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象

【答案】B

【解析】由波的图像经过

3周期a到达波谷，b到达平衡位置向下运动，c到达波峰，d到达平衡位置向上4运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b的符合振动图像，答案B。

9. （2010·上海物理·16）如右图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映t3?7.5s时波形的是图

答案：D

解析：因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播

11?，即T?0.5s，所以T=2s，44331t3?7.5s?3T，波峰沿x轴正方向传播?，从?处到?处，选D。

444本题考查波的传播及波长、周期等。 难度：中等。

10.（ 2010·上海物理·20）如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2ms，在波的传播方向上两质点a,b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则 （A）此波的周期可能为0.6s （B）此波的周期可能为1.2s

（C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 （D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

解析：如上图，???1.2?11??0.6s，A正确，从此时刻起经????0.4，??1.2。根据v?，T??Tv2?412?5?=1.0m，波峰到x=1.2m处，b不在波峰，C错误。 6过0.5s，即T，波沿x轴正方向传播

56

如下图，???0.6?111??0.3s，B错误； ?????0.4，??0.6m，根据v?，T??Tv22412??535?=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D3从此时可起经过0.5s，即T，波沿x轴正方向传播正确。

本题考查波的传播，出现非难度：难。

11．（2010·安徽·15）

11T和非?得整数倍的情况，有新意。 44

12.（ 2010·新课标·33 (2)）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的

O、A两点处，OA=2m，如图所示.两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s.己知两波源

振动的初始相位相同.求：

13．2010·海南物理·18(2)右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，

S1、S2 是与讲台上话筒等

高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

【答案】4

【解析】相应于声频f?136Hz的声波的波长是

??

v?2.5mf

①

式中v?340m/s是空气中的声速。在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将

S1P?S2P表示为

S1P?S2P?k?2

②

式中k为实数，当k?0,2,4,?时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k?1,3,5?时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点，

S1B?S2B?20m?15m?4?2

③

所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。

＃2009年的高考题＃ 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。

在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是 （ BC ）

解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。

2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 （ AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。

3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是 （ D ） ．．．A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象

C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波

解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的， D项错误。故正确答案应为D。

4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为?。若在x=0处质点的振动图像如右图 所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为 （ A ）

解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。

5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置

时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 （ C ）

A．频率、振幅都不变

B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 解析：由单摆的周期公式T?2?l，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单g12mv可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改2?t，则质点 （ AD ） 4摆运动过程中的能量大小的物理量，由EK?变，所以C正确。

6.（09·天津·8）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝AsinA.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析：由关系式可知??对；

?4rad/s，T?2???8s，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A

画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D对。

7.（09·重庆·1 5）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是（ A ）

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线 C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线 D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

8.（09·四川·19）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则 （ D ）

A.波的周期为2.4 s

B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C.经过0.4s，P点经过的路程为4m D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置

3T＝0.6s，解得T＝0.8s，A错；由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。411t＝0.9s＝1T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；0.4s＝T，运动路程为2A＝0.4m，C错； t＝0.5s

82511111＝T＝T＋T，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了T，经T到波谷，再过T到波828882解析：根据题意应用平移法可知峰，D对

9.（09·福建·17）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 （ AB ） A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm

解析：由y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向

传播，所以C错；

从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对； 振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s内，Δt=0.15s=3T/4，

P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm。

10.（09·浙江·21）一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1?1m和x2?2m的两质点A、

B的振动图像如图所示。由此可知 （ A ）

A．波长为

4m 3

B．波速为1m/s

C．3s末A、B两质点的位移相同

D．1s末A点的振动速度大于B点的振动速度

解析：由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以?t?3s??x?x2?x1?1m，所以?x?3T，434?x1?，??m，A对，波速v??m/s，B错；由振动图像知，在3s末，A、B两质点43?t3的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。 二、非选择题

11.（09·上海物理·12）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y

轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。

答案：20，2.75

解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速

x2045cm/s?20cm/s；s?2.25s,在振动从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1?2?T1v20T到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2??0.5s，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次

2v??沿y轴正向通过平衡位置。

12.（09·广东物理·14）（2）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。

?

答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。

解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。

13.（09·宁夏物理·35）（1）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 答案：BD

14.（09·江苏物理·12.B）（4分）(2)在t?0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是 s；t?8s时，质点A的

运动沿y轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t?9s时，质点B偏离平衡位置的位移是 cm。 答案：B.（2）4 正 10

解析：（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1?故t?9s时，质点又振动了1s(

x16?s=8s，v21个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。 415.（09·山东物理·37）（1）图1为一简谐波在t=0时，对的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)

图1 解析：（1）由简谐运动的表达式可知??5?rad/s，t=0时刻指点P向上运动，故波沿x轴正方向传播。由波形图读出波长??4m，T?时的波形图如图所示。

考点：简谐运动、简谐波

16.（09·海南物理·18）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为f?2000Hz，发射器与接收器的距离为s?1.30m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

2??,由波速公式v?

?T

，联立以上两式代入数据可得v?10m/s。t=0.3s

解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为

?t?T 2其中T?1 f对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为

t?(?t)(2n?1.6) 其中n?0,1,2,?， 液体中的声速为

v?s t联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，得

v?1.4?10m/s

3【考点精题精练】

1．（2010·上海市七校高三下学期联考）关于机械波，下列说法不正确的是( A )

A．能在真空中传播 B．频率由波源决定 B．能产生干涉、衍射现象 D．在传播过程中能传递能量

2、 如图所示，是一列简谐横波在t= 0时刻的波动图象。已知这列波沿x轴正方向传播，波速为5.0m/s。关于波上的P、Q两个质点的运动，以下说法正确的是 （ B ）

A在t=0时刻，质点P和Q的速度方向均沿y轴正方向 BP点和Q点振动的周期均为0.4s

C在t=0到t=0.1s的时间里，Q点的速度在不断增大 D在t=0.1s到t=0.2s的时间里，Q点的加速度在不断增大

3、 简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t?0时刻，这两列波的波形如图甲所示乙图是平衡位置在x=2 m处的质点从t?0开始在一个周期内的振动图象，其中正确的是 ( B )

4、 图示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则 ( AD )

A质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向 BP点的振幅比Q点的小

C经过△t=4 s，质点P将向右移动8 m D经过△t=4 s，质点Q通过的路程是0.4 m

5、 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪声的目的。若Δr= r2 – r1, 则Δr等于 ( C )

A波长λ的整数倍 B波长λ的奇数倍 C半波长6

??的奇数倍 D半波长的偶数倍 22、 如图甲所示，O为振源，OP=s，t=0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐

横波。图乙为从t=0时刻开始描绘的P点的振动图像。下列判断中正确的是( BC )

A该波的传播速度v?s t2?t1B这列波的波长??s(t2?t1) t1Ct=0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 Dt1时刻，P点的振动方向沿y轴负方向

1L47、 摆长为L的单摆，周期为T，如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，OB＝，使摆

球A通过最低点向左摆动时，被钉子挡住，如图所示，此种情况下单摆的周期为

11（3＋2）T（3＋1）TA4 B2

（3＋1）T DC

（3＋1）T2

答案：A

8、 有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（ ） 31（A） l （B） l

421

（C） l （D）无法确定

4

答案：A 9、

如图所示为一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形图线，质点P在该时刻的速度v，经过0.1s

该质点的速度仍为v，再经过0.1s该质点的速度大小等于v的大小而方向与v方向相反，关于波的传播方向与波速，下述可能正确的是（ ）

A若波沿x方向传播，波速为20m/s B若波沿x方向传播，波速为30m/s C若波沿－x方向传播，波速为10m/s D若波沿－x方向传播，波速为20m/s 答案：BC 10、

如图所示，甲、乙两相互垂直传播的振动情况完全相同的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭

头表示波的传播方向，则图中p点（小正方形的中央一点）所处位置应在----------------( ) （A）振动增强点 ， （B）振动减弱点， （C）既不是增强点又不是减弱点， （D）条件不足无法判断。

答案：B

11． 一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为?。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为------（ ）

答案：A

12．下列选项中属于物理学中过程模型的是（ ）

（A）质点 （B）简谐运动 （C）点电荷 （D）理想气体 答案：B

13 、 一个波源在绳的左端发出半个波①：频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②：频率为f2，振幅为A2。P为两波源的中点，由图可知，下列说法中正确的是（ ） （A）两列波同时到达两波源的中点P （B）两列波相遇后，P点波峰值可达A1＋A2 （C）两列波相遇时，各自仍保持原来的波形独立传播 （D）两列波相遇时，绳上波峰可达A1＋A2的点只有一点

答案：ACD

14、 图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ） Ａ该波的频率可能是125HZ Ｂ该波的波速可能是10m/s

Ｃt=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 Ｄ各质点在0.03s内随波迁移0.9m 答案：A 15、

如图所示为两列沿绳传播的（虚线表示甲波，实现表示乙波）简谐横波在某时刻的波形图，M为

（ ）

绳上x=02m处的质点，则下列说法中正确的是

A这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强

1B由图示时刻开始，再经甲波周期的4，M将位于波峰

C甲波的速度v1比乙波的速度v2大

D因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较

答案：A 二、非选择题

16、 如图所示，实线是一列简谐横波在t1 = 0时的波形图，虚线为t2=0.5s时的波形图，已知0＜t2－t1＜T，t1 = 0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动。 （1）质点A的振动周期为 ▲ ；

5

0 －5 1 A 2 3 4 5 x/m y/cm

（2）波的传播方向是 ▲ ； （3）波速大小为 ▲ ；

（4）从t2时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是 ▲ 。 答案：①2 s ② 沿着x轴的正方向 ③ 2m/s ④ y??5sin?t(cm）

17、 在t?0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是 s；

t?8s时，质点A的运动沿y轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相

距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t?9s时，质点B偏离平衡位置的位移是 cm

答案：4 正 10

【解析】振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1?故t?9s时，质点又振动了1s(

x16?s=8s，v21个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm. 4

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