2022年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷-解析版

2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如果赚120万元记作万元，那么亏100万元记作

A. 万元

B. 万元

C. 万元

D. 万元

【答案】B

【解析】解：赚120万元记作万元，亏100万元记作万元，

故选：B．

赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作万元，亏100万元记作

万元．

本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．

2.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30

亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为，

故选：A．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.下列运算中正确的是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】解：A 、，此选项错误；

B 、，此选项错误；

C 、，此选项正确；

D 、，此选项错误；

故选：C．

根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．

4.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的

度数为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：，

，

，

．

故选：C．

由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6.下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是

第1页，共11页

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：主视图和左视图都相同的是选项B．

故选：B．

根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

7.在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小

球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：列表如下：

白白黄

白---白，白黄，白

白白，白---黄，白

黄白，黄白，黄---

所有等可能的情况数为种，其中两次都是白球的情况数有种，

所以两次摸到的球都是白球的概率是，

故选：D．

列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

8.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC 为半径画弧与BC交于点E，分别

以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于

点若，，，则AC 的长为

A. 3

B. 5

C.

D.

【答案】D

【解析】解：由作图知，于D，

在中，，，

，

，

，

在中，，

故选：D．

先判断出，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出．

9.下列命题中：

方程有两个不相等的实数根；

不等式的最大整数解是2；

顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；

直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为．

其中是真命题的个数有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】A

【解析】解：方程，，无实数根，错误；

不等式的解集为，最大整数解是1，错误；

顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；

直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为，正确；

故选：A．

根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可．

第2页，共11页

此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断．

10.阅读理解：设，，若，则，即已知

，，且，则x 的值为

A. B. 1或 C. 或4 D. 1

【答案】B

【解析】解：，，且，

，即．

整理，得

．

解得，

故选：B．

根据向量垂直的定义列出关于x 的方程，通过解该方程求得x的值即可．

考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程．

11.如图，已知函数的图象与x 轴交于及

两点，与y 轴交于点，对称轴为直线，且，

则下列结论中错误的是

A.

B.

C. 方程有两个不相等的实数根

D.

【答案】D

【解析】解：A 、对称轴方程为，则，故本选项不符合

题意；

B、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则，故本选项不符合题

意；

C、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

D 、如图所示，对称轴为直线，且，则，故本选项符合题意．

故选：D．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

12.如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC

向终点C运动，点P可以与点B、点C重合，连接PD ，将沿直线PD

折叠，设折叠后点C的对应点为点E，连接AE并延长交BC于点F，连接BE，

则下列结论中：

当时，为等边三角形；

当时，F为BC的中点；

当时，；

当点P从点B运动到点C时，点E 所走过的路径的长为

其中正确的有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

【解析】解：且将沿直线PD 折叠得到

，，即

且

为等边三角形

，

且

故正确，错误

是定值3，

第3页，共11页

点E所走过的路径是以D为圆心，DC 长为半径的圆点E 所走过的路径

故正确

连接EC交DP于N ，作

，

由勾股定理得：

将沿直线PD 折叠得到

，

，

，

∽

，

以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，

可得BE 解析式，

AE 解析式

故正确

故选：C．

根据题意可得为等边三角形，因此可判断，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD 为半径的

圆可判断由沿直线PD 折叠得到可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，

BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据，两直线垂直，可判断．

本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运用直角坐标系中，两直线的，

关系证明垂直．

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：______．

【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因式4，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

14.一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为______．

【答案】3

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【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，

则，

从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5，

则这组数据的中位数3，

故答案为：3．

根据众数定义可得，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数．

此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．

15.如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南

向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C 在北偏西方向，上午9：11

行驶到B点时，测得塔C 在南偏西方向，若汽车行驶的速度为，则在行驶

的过程中，汽车离塔C的最近距离约是______km．

【答案】9

【解析】解：如图作于H．

由题意，设，

，

，

解得，

，

故答案为9．

如图作于设，根据，构建方程即可解决问题．

本题考查解直角三角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．

16.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B ，将沿直

线AB翻折后，设点O的对应点为点C ，双曲线经过点C，则k

的值为______．

【答案】8

【解析】解：作轴于D ，轴于E ，如图，设，

当时，，则，

当时，，解得，则，

沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，

，，

在中，，

在中，，

得，

把代入得，解得，

，

，

．

故答案为8．

作轴于D ，轴于E ，如图，设，先利用一次函数解析式求出，，再根据

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折叠的性质得，，接着根据勾股定理得到，

，从而解关于a、b 的方程组得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求

k的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上

的点的横纵坐标的积是定值k ，即也考查了折叠的性质．

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

17.计算：．

【答案】解：原式．

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.解方程：

【答案】解：方程两边同乘以，约去分母得，

解得：，

经检验，是原方程的根．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）

19.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：版画、机器人、航模、园艺

种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查每位学生必须选且只能选其中

一个项目，并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

这次被调查的学生共有______人；图1中，选“版画“所在扇形的圆心角度数为______；

请将图2的条形统计图补充完整；

若该校学生总人数为1500人，由于”机器人“项目因故取消，原选“机器人”中的学生转选了“航模”项目，则该校学生中选“航模“项目的总人数为______人

【答案】200；36；810

【解析】解：这次调查的学生总人数为人，选“版画“所在扇形的圆心角度数为，

故答案为：200、36；

项目的人数为人，

补全统计图如下：

该校学生中选“航模“项目的总人数为人，

故答案为：810．

由D类有40人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数，再用乘以A人数占总人数的比例可得；

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首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

总人数乘以样本中B 人数所占比例的，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC

的延长线于点F，连接AC．

求证：；

若，且，，求的值．

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形

，，

是CD的中点

，

≌

，

四边形ABCD是平行四边形

≌

，

，

．

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

根据勾股定理和三角函数解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

21.某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两

周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号B 种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

【答案】解：设A种型号电风扇销售单价为x元台，B种型号电风扇销售单价为y元台，

由已知得，解得：

答：A种型号电风扇销售单价为250元台，B种型号电风扇销售单价为210元台．解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：

，

解得：．

，

又，

的值增大时，w的值也增大

当时，w取得最大值，此时．

故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．

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【解析】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入

1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

设采购A种型号电风扇a台，则采购B 种型号电风扇台，根据金额不多余5400元，求出a的范

围，然后再列出W与a的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA 为半径作，交y轴于点C，直线

l ：经过点C．

设直线l 与的另一个交点为如图，求弦CD的长；

将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m 与相切；

在的前提下，设直线m 与切于点P，Q 为上一动点，过点P 作，交直线QA于点如图，则的最大面积为______．

【答案】54

【解析】解：过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B ，如图

直线l ：经过点，

，直线l 为，由得，，解得，

，

，

，

，

，

，

．

证明：过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图

直线m由直线l向上平移2个单位得到，

直线m 为，

由得，

，

由得，

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，

，

，

，

，

直线m 与相切．

的最大面积为54．

理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图

由∽，可得，

，

，

，

，

，

≌，

，

，，

，

当PQ 取得最大值时，即时，取得最大值，

此时．

故答案为54．

过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE 即可解决问题；

过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图，只要证明半径即可解决问题；

设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图，由≌，推出，由，，可得，推出当PQ取得最大值时，即时，取得最大值．

本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C 点，抛物线

经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC 上一个动点不与点B、点C 重合．

求抛物线的解析式；

设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD ，当为直角三角形时，求点P的坐标；

过点C 作轴，交抛物线于点E，如图2，求的最小值．

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【答案】解：直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，点B 的坐标为，点C 的坐标为

抛物线经过B、C两点，

，解得：，

抛物线的解析式为．

抛物线的解析式为，

抛物线的对称轴为直线，

点D 的坐标为．

设点P 的坐标为过点P 作

轴于Q ，则点．

当时，如图3，

，

，

，

∽，

，即，

解得：，

点P 的坐标为；

当时，如图4，

，，

，

，

，，

，，

，

点P 的坐标为

综上所述，点P 的坐标为或

连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足为R，连接PE，如图5所示．

，

，

．

点C与点E、点A与点B 均关于直线对称，

，，

，

，当且仅当点P与点F重合时，等号成立．

，，对称轴为直线，

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，且点A 的坐标为，

，

，即的最小值为5，

的最小值为10．

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，根据点B、C的坐标，再利用待定

系数法即可求出抛物线的解析式；

根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点D的坐标，设点P 的坐标为过点P 作轴于Q ，则点，分及两种情况考虑：当时，易证

∽，利用相似三角形的性质即可求出点P 的坐标；当时，通过解直角三角形可求

出DQ、PQ的长度，进而可得出点P的坐标此问得解；

连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足

为R，连接PE ，则，进而可得出，利用抛物线的对称性可得出

，进而可得出，利用点到直线之间垂线段最短可得出当且

仅当点P与点F 重合时，等号成立，利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH 的长度，代入

即可找出的最小值，进而可得出的最小值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角

形以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线解

析式；分及两种情况求出点P 的坐标；利用点到直线之间垂线段最短找出当取最小值时点P的位置．

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