江苏省连云港市赣榆县中考数学模拟考试试题 苏科版

1 数学试题

（时间：120分钟，分值：150分）

（请考生在答题卡上作答）

注意事项：

1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．

3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．

4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．

5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 1．计算22222222+++的结果是（ ▲ ）

A ．32

B ．28

C ．42

D ．82

2．下列运算中正确的是（ ▲ ）

A ．2325a a a +=

B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C ．23622a a a ?=

D ．222(2)4a b a b +=+

3．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803．27万人．803．27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（ ▲ ）

A ．8．0×102

B ． 8．03×102

C ． 8．0×106

D ． 8．03×106

4．如图，是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ▲ ）

5．如图所示，已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥

侧面展开图的圆心角（ ▲ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．180°

6．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ▲ ）

A ．21和22

B ．22和23

C ．22和24．

D ．21和23

7．下列命题中是真命题的是（ ▲ ）

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D ．两边相等的平行四边形是菱形

8．如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2 A ．5 B ．5- C ．-3．8 D ．10-

(第8题图) (第9题图) ( 第10题图)

9．函数x y =1，3

4312+=x y ．当21y y <时，x 的范围是（ ▲ ） A ． x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2

10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋

转90?后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ▲ ）

①45EAF ∠=? ②△ABE ∽△ACD ③EA 平分CEF ∠ ④222BE DC DE +=

A ．１个

B ．２个

C ．３个

D ．４个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 11．在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．不等式组?

??-≥+>+14201x x x 的解集为 ▲ ． 13．化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-??

，其结果是 ▲ ． (第14题图) 14．如图所示的电路中，开关k 1、k 2是否闭合是等可能的，则随机的闭合开关，两只灯泡能同时发光的

概率是 ▲ ．

15．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等实数根，则a 满足 ▲ ．

16．已知，点A 、B 、C 为⊙O 上的点，若∠C=15o,且AB ∥O C ，则∠A的度数为 ▲ ．

17．如图，正方形ABCD 的边长为2，以CB 为半径的弧交AC 于D ，以AD 为半径的弧交AB 于E ，则图

中阴影部分的面积为 ▲ ．

(第16题图) (第17题图) (第18题图)

18．如图，平面上有四个方格，把一个正方体放在1号格上，向右翻转右侧面压在2号格上，再翻向

3号格、4号格，再翻回1号格，这样循环翻动下去，如果开始时，正方体的正面、右侧面、后面、左侧面、顶面、底面依次写有“建党九十周年”字样，那么当正方体出发后周字第20次回到顶面-3-2-10123P L 1

L 1K 1

k 2E D C

A 周

党 建4321A

B O C

3

时，正方体所在格是 ▲ 号．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）⑴计算：0

1

31333460sin ??? ??--???

? ??-+-π

⑵先化简，再根据条件求这个代数的值：14

42444222

2-+-+÷-++x x x

x x x x ，其中2=x ．

20．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．．．．．．．．

．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整

的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形

的圆心角等于 °． （2）请将图2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8．3 分，中位数是8分，请写出甲校

的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21．（8分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为0．4． ⑴取出绿球的概率是多少？

⑵如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？

⑶如果袋中有5个球，请用画树状图或列表格的方法，求出同时从中取出两个球，颜色相同的概率？ 22．（8分）如图，AD∥FE，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ． ⑴求证：四边形BCEF 是菱形．

乙校成绩条形统计图

8 6 4 人数

2 图2 0 8

4

5

乙校成绩扇形统计图

图1 10分 9分 8分

72° 54°

7分

甲校成绩统计表 2

1

F

E

D

C

B

A

4 ⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF≌△BDE．

23．（10分）如图，已知反比例函数k y x =的图象与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点A （1，－k +4）．

⑴试确定这两个函数的表达式．

⑵求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

24．（10分）如图，在 90,=∠?ABC ABC Rt 中，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．

⑴若BE 是△DEC 外接圆的切线，求∠C 的大小．

⑵当AB =1，BC =2时，求△DEC 外接圆的半径．

25．（10分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市

农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，

A 型收割机

B 型收割机 进价（万元/台）

5．3 3．6 售价（万元/台）

6 4

设公司计划购进A 型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元．

（1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这

30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？

26．（10分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、

乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖M 的仰角为α，塔座N 的的仰角为β；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB ＝20m ，通过查表得：tanα＝0．5723,tanβ＝0．2191,tan θ＝0．7489；请你

5

根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值．

27．（10分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xoy 中，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点O 为坐标原点，等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在坐标原点，E 、F 分别在OA 、OC 上，且OA ＝4，OE ＝2，将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1，的位置，连接AE 1、CF 1． （1）求证：△AOE 1≌△OCF 1；

（2）将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE ∥CF ，若存在，请求出此时E 点的坐标，若不存在，请说明理由．

y x

F E 1

F 1

E

C B

A

28．（14分）如图，直线3+-=x y 与x 轴y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、

C 两点的抛物线与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线x =2．

⑴求此抛物线的函数关系式，直接写一次函数值大于二次函数值 时x

的取值范围． ⑵试在抛物线的对称轴上找一点E ，在抛物线上找一点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出此时E 、F 点的坐标．

⑶在抛物线上是否存点P ，使得以P 为圆心的圆与直线x =2和x 轴都相切，如果存在求出P 点的坐标，如果不存在说明理由.

备用图

赣榆县实验中学2011年中考模拟考试

数 学 试 题 答 案

一．（3分×10=30分） CBCBD BCB BC

y

x

O

C B A y

x

O

C

B

A

6 二、（3分×8=24分）

11、x ≥－1且x≠21 12、－1

8+x 14、0.25 15、a >1且a ≠5 16、30° 17、π)22(2-- 18、1

三、（共10题，96分）

19．（共8分）⑴原式=163- ……4分 ⑵原式=x 2- ……3分 22-=-x

……4分 20．（共8分）解：（1）144；……2分 （2）如图；……2分 （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．……2分

（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．……2分

21.（共8分）⑴1－0.4=0.6 ……2分 ⑵18个……2分

⑶袋中有黄球5×0.4=2个,绿球5×0.6=3个……1分，

黄球分别用A1、A2表示，绿球分别用B1、B2、B3表示，可得树状图或表（略），……3分 P （取出的两个球的颜色相同）=

208=0.4……4分 22．（共8分）

……3分

……4分

……8分

23．(10分)解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41

k k -+=，即4k k -+= ∴2k = ∴A(1，2)，反比例函数的表达式为2y x

=，……4分 ∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b =

∴一次函数的表达式为1y x =+……4分

乙校成绩条形统计图 8 6 4 分数 人数

2

0 8 3

4 5

7 （2）由12y x y x =+???=??消去y ，得220x x +-=，即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1

x =。

∴2

1x y =-??=-?或12

x y =??=?∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，……3分

当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<……6分

24．（10分）

解：（1）∵DE 垂直平分AC ，

∴∠DEC=90°，

∴DC 为△DEC 外接圆的直径，

∴DC 的中点O 即为圆心。

连接OE ，又知BE 是⊙O 的切线，

∴∠EBO+∠BOE=90° …………………1分

在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点，

∴BE=EC ，

∴∠EBC=∠C …………………………3分

又∵∠BOE=2∠C ，

∴∠C+2∠C=90°

∴∠C=30° ……………………………5分

（2）在22

21

,5,22==∴=+=?AC EC BC AB AC ABC Rt 中，………………2分

∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC ∽△DEC

.45

.=∴=∴DC EC BC

DC AC

………………4分

∴△DEC 外接圆的半径为.85

……………………………5分

25．(10分)解：（1）y =(6－5.3)x +(4－3.6)(30－x )=0.3x +12．………………2分

（2）依题意，有 5.3(30) 3.6130,

0.31215.x x x +-???+?≤≥ ………………2分

即16

12,1710.x x ?

????≤≥ ∴10≤x ≤121617

．

∵x 为整数，∴x =10，11，12．

即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：

方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台；

方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台；

方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台．………………4分

（3）∵一次函数y =0.3x +12随x 的增大而增大．x ≤12,

8 即当x =12时，y 有最大值，y 最大=0.3×12+12=15.6（万元）．………………2分

此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．………………4分

26．(10分)

27．(10分)（1）证明：∵四边形OABC 为正方形，∴OC ＝OA ，

∵三角板OEF 是等腰直角三角形，∴OE 1＝OF 1，又三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1的位置时，∠AOE 1＝∠COF 1，∴△OAE 1≌△OCF 1；………………4分

（2）存在，∵OE ⊥OF ，∴当CF ⊥OF 时，OE ∥CF

当点F 1在第二象限时，点E 1在第一象限，在Rt △CF 2O 中，OC ＝4，OF 1＝2，

cos ∠COF 1＝1OF 1=OC 2，∴∠COF 1＝60°，∴∠AOE 1＝60°， ∴点E 1的横坐标为2cos60°＝1，点E 1的纵坐标为2sin60°＝3，

∴E 1的坐标为（1，3），………………3分

当点F 2在第一象限时，点E 2在第四象限，同理可求E 2（1，－3），……………5分 ∴当点E 的坐标分别为E 1（1， 3）或者E 2（1，－3）时OE ∥CF ．…………6分

28．(14分) ⑴直线3+-=x y 与x 轴交于点A （3，0）、交y 轴于点B （0，3），

根据抛物线对称轴是直线x =2，设其关系式为 h x a y +-=2

)2( 由抛物线过点A （1，0）、C （0，3）得??

?=+=+340h a h a ，1=a ，1-=h 所以：341)2(22+-=--=x x x y …………………………3分

由A （1，0）、B 关于直线x =2对称知B （3，0）

得 x<0或x>3时，一次函数值大于二次函数值……………5分

⑵ E(2，3)、F （0，3）或E(2，3)、F （4，3）或E(2，1)、F （2，－1）……3分（每种1分） ⑶设P （x ，y ），则当y x =-2时，⊙P 与直线x =2及x 轴相切.

9 ①3422+-=-x x x 时，253-=x 或253+=x ，2152+=-=x y 或2

51--=y 点P 的坐标为（25

3-，25

1+）或（25

3+，25

1-）………………3分

②34)2(2+-=--x x x 时，25

5+=x 或25

5-=x ，点P （25

5+，25

1+）或 （255-，25

1

-）………………6分（四个坐标少一个1.5分，四舍五入取整数）

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