2019年中考第一轮复习数学强化训练 一（新人教版 无答案）

2019年中考第一轮复习数学强化训练 一

9.若a?0，且am?3,an?5，则am?n的值为

（ ）

班级： 姓名： 评价：

内容：以数与式、方程（组）与不等式（组）为主 制卷：赵化中学 郑宗平

一、选择题：

1.若a是?13的相反数，则a的倒数等于

（ ）

A.?13 B.3 C.?3 D.13

2.在?,??5??2,cos30,tan45,0.010010001,237,?2019???0,0.9?318.这些数中，无理

数的个数为 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.经四川省统计局统一核算并审定，去年即2018年自贡市实现地区生产总值（GDP）约1406亿元，用科学记数法表示正确的是 （ ） A.1.406?103元 B.1.406?1010元 C.1.406?1011 元 D.1.406?1012元 4.下列式子中，不属于分式的是 （ ）

A.a2?b2a?b B.?2x?1 C.33a22? D.a

5.下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）

A.0.2 B.m2?n2 C.a3?a2 D.?8 6.下列计算正确的是 （ ）

A.?a?1?2?3?a2?1 B.????1?3???27 C.2a2?a2?1 D.??2m?3??8m3

7.下列各式能用乘法公式分解因式的有 （ ）

①.a2?b2；②.?x2?y2；③.?m2?m?14；④.4x4?x2?14；⑤.4a2?4a?1.

A.2个 B.3个 C.4个 D.6个

8.如图⑴是一个长为2m，宽为2n?m?n?的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图⑵那样拼成一个正方形，其中中间空的不分分的面积是 （ ） A.2mn B.?m?n?2 C.?m?n?2 D.m2?n2

图（1）图（2）赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 1页（共 12页）

A.?2 B.15 C.

35 D.53 ?2010.若a??32,b?3?2,c?????1?3??,d?????1?3??，则a、b、c、d的大小关系是 （ ）

A.a?b?c?d B.a?b?d?c C.a?d?c?b D.c?a?d?b

11.如图，根据实数m、n在数轴上的位置，化简m?n2??m?n?2的结果为 （ ）

A.2m?2n B.0 C.?2m D.?2m?2n mn

112.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的

?n?3?名学生，也可以平均分给班级的?n?2?名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是

（ ）

A.n2?n?6 B.2n2?2n?12 C.n2?n?6 D.n3?n2?6n

13.如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形

（其中b?a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为 （ ）

A.b2??b?a?2 B.b2?a2 C.?b?a?2 D.a2?2ab

14.若a?1?a?b?0，则a2018?b2019的值 （ ） A.0 B.1 C.-1 D.2

15.式子2x?1x?1有意义的x的取值范围是 （ ）

A.x?-12且x?1 B. x?1 C.x?-12 D.x?-12且x?1

16.若分式2x?y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 （ ）

A.不变 B.缩小到原分式值的

110 C.缩小到原分式值的1100 D.缩小到原分式值的11000

17. 设6?13的整数部分为a，小数部分为b，那么2a?b的值是

（ ）

A.3?3 B.4?13 C.13 D.4?13 18.若m个人完成某项工程需要a天，则?m?n?个人完成此项工程需要的天数 （ ） A. a?m B.

maam?nm?n C. m?n D.am 第 2页 （共 12页）

?x?7甲图中阴影部分的面积27.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是 （ ） ?k?19.如图，设 , 则有 （ ） （a>b>0)x?1?m?乙图中阴影部分的面积

A.m?6 B. m?6 C. m?6 D. m?6

28.如果3a7xby?7和-7a2-4yb2x是同类项，则x、y的值是 （ ）

11A.k?2 B.1?k?2 C.?k?1 D.0?k? A.x=-3，y?2 B.x=2，y?-3 C.x=-2，y?3 D.x=3，y?-2

22?4x?3y?1 乙甲29.若方程组?的解x与y互为相反数，则a的值等于 （ ） ax-a?1y?3m?12???????1?20.化简（ ） ?的结果是

m2?2m?1?m?1?A.1m?1 B.1m?1 C.11m2?1 D.m2+1

21.已知a?1a?5，则a2?1a2的值是 （ ） A.25 B.27 C.29 D.31 22.运用等式性质的变形，正确的是 （ ） A.如果a?b，那么a?c?b?c B.如果abc?c，那么a?b C.如果a?b，那么abc?c D.如果a?3，那么a2?3a2 23.下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）

A.由2x?1?3，得2x?3?1 B.由x0.3x?1x3x?104?1?0.1?1.2，得4?1?1?12 C.由?75x?76，得x??7576 D.由x3?x2?1，得2x?3x?6 24.若关于x的分式方程2m?xx?3?1?2x无解，则m的值为 （ ） A.?1.5 B.1 C.?1.5或2 D.?0.5或?1.5 25.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，设原计划每天加工x套运动服，根据题意可以列方程为 （ ） A .160400160400-160x??1?20%?x?18 B.x??1?20%?x?18 C.160400-160400x?20%x?18 D.x?400-160?1?20%?x?18 26.平面坐标系中，点P???m?1，14m???关于x轴对称点在第四象限，m的范围表示为 （ ）

A.m?0 B.m?1 C.0?m?1 D.1?m?4

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 3页（共 12页）

A.1 B.2 C.3 D. 4

30.一副三角板按如图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若?1=x，?2=y，则可得到的方程组为 （ ）

A.??x?y?50 B.??x?y?180?x?y?50 C.?x?y?50?x?y?50?x?y?180? D.?x?y?90??x?y?90

21 31.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个长

方形瓷砖的面积是 （ ）

A.175cm2 B.300cm2 C.375cm2 D.336cm2 40cm

32.已知关于x、y的不等式组??x?2y?1?m，若其中的未知数x、y满足x?y?0，则?2x?y?2m的取值范围是 （ ） A.m??4 B.m??3 C.m??4 D.m??3

33.若方程组??ax?by?3与方程组?2x?y?3?2ax?by?4?有相同的解，则a、b的值分别为 （ ） ?x?y?0A.1,2 B.1,0 C.12123，-3 D.-3，3

34.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6:5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少

39分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为 （ ） A.??6x?5y B.??x?2y?40?6x?5y?5x?6y?5x?6y?x?2y?40 C.? D.?x?2y?40??x?2y-40

35.若方程?m?2?xm?3mx?1?0是关于x的一元二次方程 （ ）

A.m??2 B.m?2 C.m??2 D.m??2 36. 用配方法解方程2x2?4x?1?0时，配方后所得的方程为 （ ）

A.?x?2?2?3 B.2?x?2?2?3 C.2?x?1?2?1 D.2?x?1?2?12 第 4页 （共 12页） 37.果关于x的一元二次方程k2x2??2k?1?x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为

（ ）

A.k??14 B.k??14且k?0 C.k??14D. k??14且k?0

38.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个；设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 （ ） A.50?1?x?2?182 B.50?50?1?x??50?1?x?2?182 C.50?1?2x?2?182 D.50?50?1?x??50?1?2x?2?182

39.某工厂要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一

边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x米，

则列出的方程为 （ ） A.x??32?2x?1??130 B.

?32?2x?1?2?x?130 C.x??32?2x?1??130 D.

?32?2x?1?2?x?130 40.设方程x2?5x?k?0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为 （ ）

A.449 B.6 C.?6 D.15

47.两个不相等的实数m、n满足m2?6m?4,n2?6n?4，则mn的值为 （ ）

A.6 B.?6 C.4 D.?4

二、填空题： 41.a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则a?b?c? 42.在数轴上A、B两点表示的 分别为?1和3，点B关于点A的对称点为C,则点C 表示的数为 ；若在此数轴上与点A距离等于5的为点D，则点D表示的数为 . 42.下列说法：

①.近似数3.9?103精确到十分位；

②.按科学记数法表示8.04?105原数为80400；

③.把数60430取近似数用科学记数可表示为6.0?104； ④.用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001. 其中正确的有 (写序号).

43.已知△ABC，若有sinA?122与?tanB?3?互为相反数，则?C的度数是 . 43.计算：999?11845?999?????1?5?3??999?185= . 44.有一个多项式为?a?2a2?3a3?4a4?5a5?按照这样的规律写下去，第2019项为

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 5页（共 12页）

是 ；第n项为 . b45.已知?a?b?2?7,?a?b?2bb?4，则ab的值为 . ba45.若4a2??k?1?a?9 是一个关于a的完全平方式，则k= . 46.如图，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的 bba部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 a-b . 47.分解因式： aa①.?12x4?8= ；.?a2?1?2?4a2= . 0.5m?1n48.不改变分式的值，把分式3中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的2m?14n绝对值最小，则所得的结果为 . 计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：?a?2b3??2?a?549. b??= . a32?a?4b250.对于实数a、b，定义运算：ab???b?a?a?b,a?0?1??b?a?b,a?0?；如：23?2?3?,42?42?16. ?a8照此定义的运算方式计算??2??4????????4???2???= . 51.已知a、b、c均是不等于0的有理数，则abcabbcacabca?b?c?ab?bc?ac?abc的值为 . 52.计算：

①.??3?2= ； ②.

?15?4?2019?15?4?2020? ；③.??2??1= . 53.若二次根式2a与二次根式4?4a可以合并，则a= .

54.下面的三个大三角形中各有三个三角形，每个大三 322720角形中的四个数都有规律，若按每个大三角形内填 数的规律，在中间的大三角形的中间，应填上 . 450?405

50724875458055.已知：2?23?223,3?38?338,4?415?4415,.若8?aab?8b（a、b均为实数），则a= ，b= .

56.若点A?a,3a?b?、B?b,2a?b?2?关于x轴对称，则a= ，b= .

57.当a= 时，方程组??2x?y?a?1的解为x?y.

?x?2y?2a第 6页 （共 12页）

58.若?a?2b?1?2与3a?2b?5互为相反数，则a= ，b= . 59.乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m;如果甲队每天能开xm隧道，乙队每天能开ym隧道，那么根据题意，可列出方程组为 . 60.若点P?a?5,a?3?关于原点对称点在第四象限，则a的取值范围为 .

61.若不等式组??x?a?2的解集是?1?x?1，则?b?2x?0?a?b?2019= . 62.若方程

ax?1x?1?1?0无实数根，则a的值为 . 63.若分式3?aa2?2a?3的值为0，则a= .

?2?1，则化简2a264.已知a满足x?4aa2?2a?1a?a?1的结果为 . 65. 二元一次方程组??3x?y?m?1中的x?y??x?5y?7?5m0，则m的取值范围为 .

66.x为整数，且满足5x?57?4x?7与8x?3?4x?50，则整数x= . 67.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余：每组9本，却又 不够，则有___________个小组.

68.若方程?a?3?x2?4x?3?a?0的一根为0，则a= ,另一根是 . 69.若关于x的一元二次方程?1?2k?x2?2k?1x?1?0有实数解，则k的取值范围是 . 70.已知：⑴.若?x2?3x?4?0?x2?3x?3，则x= ； ⑵.若?a2?b2?2?2?25，则a2?b2= . 71.关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的两根互为相反数，则 m= . 72.在一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?，若b2?4ac?0： ⑴.有一根为0，则c = ； ⑵.有一根为1，则a?b?c = ; ⑶.有一根为-1，则a?b?c= ； ⑷.若两根互为相反数，则b= ; ⑸.若两根互为倒数，则c = .

73.以4?17、4?17为两根的关于x一元二次方程方程 .

74.若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2?12x?32?0的两根，则等腰三角形的周长为 .

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 7页（共 12页）

75.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线 的交点上，若灰色三角形面积为214 ，则方格纸的面积为 ． 三.计算、化简： 76.计算：

①.??1?2019?1??????1?2018?1??????1?2017?1???????1?102?1??????1?101?1??????1?100?1???；

②. ?12?25??23?20?；

③. ?26?5?2019?26?5?2019?2?32???cos45??1；

?1④.????1?3???3?1?3tan30?613.

77.化简：

22①. ??1?3a?14b?1??211?5c?????3a?4b?5c??；

②.???x?2y?2??x?2y??2y?x??2x?2x?y????2x

③.1?8??a2?4??11??a2?4??????1??4a??????a2???； ??

第 8页 （共 12页） ④.?a?2?b?2???a?1?b?1???a?2?b?2???a?1?b?1?.

78.化简求值：

⑴. 已知??4?xy?1?2??xy?2??2?xy??1??4xy，其中x???cos60??1,y??sin30.

⑵.已知实数a是x2-5x?14?0的根，不解方程，求?a?1??2a?1???a?1?2?1的值.

⑶.有这样一道试题：“先化简，再求值：??x?2?x?2?4x?1x2?4???x2?4其中x??3.”马虎做该题时把“x??3”错抄成“x?3”，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？

3?a2⑷.先化简代数式???1??2a?1a?2???a2?4，再从?2?a?2中选一个恰当的整数作为a的值.

四.解方程（组）、不等式（组）：

79.①.1?2??x?12?x?1??1????23?x?1? ②.3?0.2x0.2?0.3x0.2?0.01?0.75

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 9页（共 12页）

?x③.????x?1?5?y?2? ?2?y3?z4??3?2x?5??5?4?3y?1?④. ?

???3x?y?z?14

80.①.x?4x?30.2?0.5?11（解集表示在数轴上）

?2?x?3??5?x②.???2??3??x?1（解集表示在数轴上）

??3?1?2x?12

81.①.m2?6m?9991?0； ②.2x2?5x?1；

③.9?2a?5?2?16?3a?1?2 ④.x1x?2?x2?4?1

五.应用题：

82. 我校九年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见右图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 小强的拼图 小红的拼图

第 10页 （共 12页）

83.甲、乙 两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度分别是多少？

88.阅读问题与解答，然后回答问题：

84.某项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种方案： ⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

⑵.乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

⑶.若甲、乙合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成，在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

85.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 ⑴.请你计算出游泳池的长和宽; 前⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷

侧砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.

空

86.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x元时（x为正整数），月销售利润为y元. ⑴.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； ⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？

⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？

六.能力提升：

87.已知m?16?n2?n2?16n?4?3，求?m?n?2016的值？

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 11页（共 12页）

⑴.若关于x的一元二次方程k2x2?2?k?1?x?1?0有实数根，求k的取值范围？ ⑵.如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值.

解：⑴.△???2?k?1??2??4k2??8k?4?0，所以k?12； ⑵.方程的两个实数根x、x2?k?1?12.则x1?x2?k2,x1?x2?1k2； 22所以??1?x?1?????x1?x2????2?k?1??2?8.整理得：k2?2k?1?0； 1x2??x1x2???所以k?1?2或k?1?2. ①.上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处； ②.请给出完整的解答.

89.已知关于x的一元二次方程x2??3k?1?x?2k2?2k?0

⑴.求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

⑵.若等腰⊿ABC的一边长a?6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

90.用剪刀将形如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD中点． 用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE就是图①裁剪的△MCD逆时针旋转拼成的一个图形．

⑴.用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内． ⑵.如图②，若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2?(m?1)x?m?1?0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积． E M ADAMD BCBC图 ①图 ②第 12页 （共 12页）

83.甲、乙 两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度分别是多少？

88.阅读问题与解答，然后回答问题：

84.某项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种方案： ⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

⑵.乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

⑶.若甲、乙合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成，在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

85.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 ⑴.请你计算出游泳池的长和宽; 前⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷

侧砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.

空

86.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x元时（x为正整数），月销售利润为y元. ⑴.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； ⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？

⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？

六.能力提升：

87.已知m?16?n2?n2?16n?4?3，求?m?n?2016的值？

赵中2019中考数学第一轮强化训练 一 第 11页（共 12页）

⑴.若关于x的一元二次方程k2x2?2?k?1?x?1?0有实数根，求k的取值范围？ ⑵.如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值.

解：⑴.△???2?k?1??2??4k2??8k?4?0，所以k?12； ⑵.方程的两个实数根x、x2?k?1?12.则x1?x2?k2,x1?x2?1k2； 22所以??1?x?1?????x1?x2????2?k?1??2?8.整理得：k2?2k?1?0； 1x2??x1x2???所以k?1?2或k?1?2. ①.上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处； ②.请给出完整的解答.

89.已知关于x的一元二次方程x2??3k?1?x?2k2?2k?0

⑴.求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

⑵.若等腰⊿ABC的一边长a?6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

90.用剪刀将形如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD中点． 用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE就是图①裁剪的△MCD逆时针旋转拼成的一个图形．

⑴.用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内． ⑵.如图②，若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2?(m?1)x?m?1?0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积． E M ADAMD BCBC图 ①图 ②第 12页 （共 12页）

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