高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题及答案201317

1 高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题

一、填空题（每题5分，共10题，合计50分）。

1、 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在[]a a 2,1-的偶函数，则______=+b a 。

2、已知集合{}

0232=+-=x ax x A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为 。 3、设函数k n f =)(（*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π， 则_________)]}10([{100=

f

f f f f 个。 4、设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ?∈=-且，如果}1lo

g {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P 。

5、设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数。那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有 个。

7、若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 。

8、若n m ,为正整数，且)111(log )111(log )11(log log -++++++++

+n m m m m a a a a n m a a log log +=，则________=+n m 。

9、已知函数[]8,1,)(3

2

-∈=x x x f ，函数[]8,1,2)(-∈+=x ax x g ，若对任意[]8,11-∈x ，总存在[]8,12-∈x ，使)()(21x g x f =成立．则实数a 的取值范围是 。

10、将3,2,1填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面给出的是其中一种填法，则不同的填写方法共有 种。

二、解答题（第11、12题每题12分，第13、14题每题13分，共四题，合计50分）

11、设集合{}{}

01)1(2,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中R x ∈,

密封线内不

要题答

2 如果B B A =?，求实数a 的取值范围。

12、某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W 和R 型两种产品．经市场预测，生产W 型产品所获利润w y (万元)与投入资金w x (万元)成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润2.1万元．生产R 型产品所获利润R y (万元)与投入资金R x (万元)的关系满足

R R x y 4

5=

，为获得最大利润，问生产R W ,型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？(精确到01.0万元)

13、设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2

满足下列条件：（1）当R x ∈时，)(x f 的 最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；（2）当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒

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