数字信号处理实验

数字信号处理实验

报告

实验一 信号、系统及系统响应

一．实验目的

（1） 熟悉连续信号理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性；

（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性；

（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离

散信号及系统响应进行频域分析。

二．实验原理与方法

采样时连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号

xa(t)

进行理想采样的过程可用下式表示：

其中

a(t) xa(t)p(t)x

a(t)x

为

xa(t)

的理想采样，p(t)为周期脉冲，即

p(t)

m

(t nT)

jwk

N 1n 0

a(t)x

X(e

的傅里叶变换为

N 1n 0

) x(m)e jwkn

X(e

其中，

jwk

) x(m)e jwknwk

2

k

M ，k=0,1, M-1

时域离散线性非时变系统的输入输出关系为

y(n) x(n)*h(n)

m

x(m)h(n m)

jwjwjwY(e) X(e)H(e) 卷积运算也可在频域实现

三．实验内容及步骤

（1）分析采样序列的特性

（2）时域离散系统响应分析

N=10

3.卷积定理的验证

四．思考题

（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？

可以用分段线性卷积法求系统响应。

方法：对输入信号序列分段；求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；将各段卷积结果相加。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？

信号的高频分量滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带，如果高频幅度较大，滤除后波形会明显发生变化。

jwX(e)在[0,2 ]上的N点等间隔采x(n) （3）如果序列的长度为M，希望得到其频谱

样，当N<M时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，

xN(n) x(n iN) RN(n)

i ；计算N点的DFT则得到N点频域采样： xN(k) DFT xN(n) N X(ejw)

w 2 kN

,k 0,1,2,....N 1

实验二用FFT作谱分析

一．实验目的

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。

（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二．实验原理

在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。

有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。

如果给出的是连续信号

xa(t)

,则首先要根据其最高频率确定采样速率

fs

以及由频率分

辨率选择采样点数N，然后对其进行软件采样（即计算对应序列

x n xa(nT)

，0≤n≤N-1）,产生

x n

。对信号

x6 t

，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱

线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。

三．实验内容及步骤

对以下序列进行谱分析

x1(n) R4(n)

n 1,0 n 3

x2(n) 8 n,4 n 7

0,其它n 4 n,0 n 3

x3(n) n 3,4 n 7

0,其它n

x4(n) cosx5(n) sin

4

n n

8

x6 n cos(x7 n cos(

n

n ) sin 4 8 n ) jsin 4 8

n

8 n 16 n 20 n

x8 n cos cos cos

fff s s s

x1(n) R4(n) N=64

4 n,0 n 3

x3(n) n 3,4 n 7 N=32

0,其它n

四．思考题

（1） 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ 如果周期不知道，可先截取M点进行DFT，再截取长度扩大1倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，知道结果满足要求。

（2） 如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） FFT的变换区间N直接和频谱分辨率D有关。因为FFT能够实现的频谱分辨率是2 /N，因此要求2 /N D，可根据此式选择FFT的变换区间N。只

有当N较大时，离散谱的包络才能逼近与连续谱，因此N要适当选择大一些。

（3） 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？ N=8是幅频特性一样，因为x2(n)和x3(n)都关于x=4对称，且对称轴两边，x2(n)和x3(n)互为翻转，由8点FFT时域抽样法信号流程蝶形图可知它们由FFT得到的幅频特性相同。在N=16时幅频特性不一样。

实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

一．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法； （2）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法；

（3）通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二．实验原理

双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换法的基本设计过程：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；（2）设计过渡模拟滤波器；（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

三、实验内容及步骤 （1）心电图信号

通带的截止频率是0.2 阻带的频率区间[0.4 ,

]

阻带内最小衰减大于35dB （2）正弦信号

四．思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

三路调幅信号的载波频率分别为250Hz,500Hz,1000Hz。带宽分别为50Hz，100Hz，200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通、带通、高通滤波器）的指标参数选取如下：1、对载波频率为250Hz的调幅信号，可以用低通滤波器分离，通带截止频率带最小衰减截止频率

fp

=280HZ，通带最大衰减

p

=0.1dB；阻带截止频率

fs

=450Hz，阻

s=60dB；2.、对载波频率为500Hz的调幅信号，可以用带通滤波器分离，通带

=440HZ，

fpfpu

=560Hz，通带最大衰减

p

=0.1dB；阻带截止频率

fsl

=275Hz，

fsu

=900Hz，阻带最小衰减

s=60dB；3、对载波频率为1000Hz的调幅信号，可以用高通滤

=890HZ，通带最大衰减

波器分离，通带截止频率阻带最小衰减

fp p

=0.1dB；阻带截止频率

fs

=550Hz，

s=60dB

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=1600,对st进行N点FFT可以得到6根理想线谱。如果取N=1800，可否得到6根理想线谱？为什么？N=2000呢？ St的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率

fs

=10kHz=25x400Hz，即在25Hz

的正弦波的一个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1800，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

实验四

用窗函数法设计FIR数字滤波器

一、实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法；

（2）掌握用等纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法； （3）学会用MATLAB的函数设计与实现FIR滤波器。

（4）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；了解各种不同窗函数对滤波器 性能的影响。

二．实验原理

线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种： 1、h(n)为偶对称，N为奇数

H(ejw)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。 2、h(n)为偶对称，N为偶数

H(ejω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。 3、h(n)为奇对称，N为奇数

H(ejw)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。 4、h(n)为奇对称，N为偶数

H(ejw) ω=0、2π＝0，不适合作低通。

Hamming 窗

Blackman

窗

四．思考题 （1）如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出实验步骤。

1、根据所需要设计的数字滤波器类型，确定线性相位数字滤波器类型；2、选择合

适的窗函数；3、确定理想低通数字滤波器的频率响应函数；4、计算理想低通数字滤波器的单位脉冲响应；5、加窗得到设计结果。

（2）如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定通带上、下截止频率为阻带上、下截止频率为

wpl

和

wpu

，

wsl

和

wsu

，试求理想带通滤波器的截止频率

pu

wcl

和

wcu

。

wcl

wsl wpl

2

wcu

wsu w

2

（3）解释为什么对相同的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低。 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕；用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其 指标均匀分布，没有资源浪费，阶数低得多。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7cui.html