六年级奥数周周练 第26周 加法、乘法原理（学生版）

六年级奥数周周练

第26周加法、乘法原理

一、知识要点

在做一件事情时，如果有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的情况，要求一共有多少种不同的方法，就用加法原理来解决；而做一件事情时，如果要分几步完成，完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。

二、精讲精练

【例题1】小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？

【思路导航】我们不妨按照相的人数来分类。一个人照相：小红、小丽和小敏共3种拍照方法；两人合影：小红和小丽合影、小红和小敏合影、小丽和小敏合影共3种拍照方法；三个人合影只有1种拍照方法。

3+3+1=7（种）

答：共有7种不同的拍照方法。 练习1：

1．4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？

2．用0,2,3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？

1

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3．有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）

2

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【例题2】从北京到天津的列车中途要经过4个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票？

【思路导航】从北京到天津的列车中途要经过4个站，那么以北京为起点，共要准备5种不同的车票（分别为到途中第一站、第二站、第三站、第四站和终点天津站）；以途中第一站为起点共要准备4种不同的车票（分别为到途中第二站、第三站、第四站和终点天津站）；照此类推，以途中第二站为起点共要准备3种不同的车票；以途中第三站为起点共要准备2种不同的车票；以途中第四站为起点共要准备1种不同的车票。

5+4+3+2+1=15（种）

答：这列列车从北京到天津共要准备15种不同的车票。 练习2：

1．一辆列车从甲地到乙地中途要经过5个站，这列列车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票？

2．5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？

3．一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

3

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【例题3】在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？

【思路导航】

设每个小正方形的边长为1。 边长为1的正方形有：42=16（个）； 边长为2的正方形有：（4﹣1）2=32=9（个）； 边长为3的正方形有：（4﹣2）2=22=4（个）； 边长为4的正方形有：（4﹣3）2=12=1（个）； 共有16+9+4+1=30（个）。 答：共有30个不同的正方形。

从上面的三道例题可以看出如下的规律：

如果完成一件事情有N类做法（只要选择任何一类做法中的一种，都能完成这件事情），在第一类做法中有????种不同的方法，在第二类做法中有????种不同的方法······在第n类做法中有????种不同的方法，如果用N表示完成这件事情做法的总数，那么：N=????+????+···+????，这个规律就称为加法原理。

练习3：

1．在3×3的方格图中，共有多少个正方形？

4

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2．在5×5的方格图中，共有多少个正方形？

3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？

5

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