江苏省如皋市2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题

2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（二）

数学试题

（考试时间：120分钟总分：160分）

一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置

．．．．．．．上．1．已知集合A＝{1，2m }，B＝{0，2}．若A∪B＝{0，1，2，8}，则实数m的值为▲ ．2．设复数z满足i z＝1＋2i（i为虚数单位），则复数z的模为▲ ．

3．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为▲ ．

4．设直线l1：x－my＋m－2＝0，l2：mx＋(m－2)y－1＝0，则“m＝－2”是直线“l1∥l2”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”

中选择一个填空）

5．根据下图所示的算法，输出的结果为▲ ．

6．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为2

3

的扇形，则该

圆锥的体积为▲ ．

7．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为▲ ．

8．在正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知2a6＝3S4＋1，a7＝3S5＋1，则该数列的公比q为▲ ．

9．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2 018)

的值为 ▲ ．

10．已知变量x ，y 满足约束条件00201422x y x y x y --??+-??+-?≤，

≤，，≥则1y x z x +=+的最大值为 ▲ ．

11． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设S

是△ABC

的面积，若2

22133b c a +=+，则角A 的值 是 ▲ ．

12．如图，在平面四边形ABCD 中，2AB

=，△BCD 是等边三 角形，若1A C B D ?=，则AD 的长为 ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0A m ，，()40B m +，，若圆C ：()2238x y m +-=上

存在点P ，使得45A P B ∠=?，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

14．已知函数()e 0102x x f x x x ??=?->??，≤，，，若关于

x 的方程()1f f x m -=????有两个不同的根1x ，2x ，

则12x x +的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

co s 2co s a A b c C =-．

（1）求角A 的值；

（2）求2sin B －sin C 的取值范围．

16．如图，在四棱锥P ─ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A ⊥平面ABCD ．

（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；

（2）设E 为线段PC 上一点，若AC ⊥BE ，求证：PA ∥平面BED ．

17．如图，OA ，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径2O A =km 的扇形AOB 是某地的一名

胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与A ，B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路MB ，MN ，切点分别是B ，P ．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设P O A

θ∠=，公路MB ，MN 的总长为()f θ．

（1）求()f θ关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出()f θ的最小值．

18．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：

()222210x y a b a b +=>>的下顶点为A ，右焦点为F ，

2P 是椭圆上一点，当直线AP 经过点F 时，原点O 到直线AP 的距

2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线AP 与圆O ：222x y b +=相交于点M （异于点A ），设点M 关于原点O 的对称

点为N ，直线AN 与椭圆相交于点Q （异于点A ）．

①若2A P A M =，求△APQ 的面积；

②设直线MN 的斜率为k 1，直线PQ 的斜率为k 2，求证：12k k 是定值．

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