大物实验 时间测量中的随机误差分布规律

[键入文字]

实验题目：时间测量中的随机误差分布规律

实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理

现象的过程和研究随机误差分布的规律。

实验仪器：电子秒表、电子节拍器

实验原理：1、仪器原理

（1）机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动。

（2）电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。

（3）电子秒表兼有数种测时功能。电子秒表机芯由CMOS集成电路组成，用石英晶体振荡器作

时标，一般用六位夜晶数字显示。

（4）VAFN多用数字测试仪由PMOS集成元件和100kHz石英晶体振荡器构成。六档方波脉冲

作为时标信号和闸门时间。

2、统计分布规律原理

在近似消除了系统误差的前提下，对时间t进行N次等精度测量，当N趋于无穷大时，各

测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示：

f(x)?1?2?e?(x?x)22?2

其中x??xii?1nnn，为测量的算术平均值，

?x)2，为测量列的标准差，

??

?(x1in?1a?aP(a)??f(x)dx，a??,2?,3?

利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用f(x)得到

概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N的非无穷大等所决定的。

实验步骤：1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；

2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在等精度条件下

重复测量200次，记录每次的测量结果；

3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）及统计规律研究；

数据处理：

实验所测量得到的结果如下： 单位：秒 实验次数：200

[键入文字]

4T 4T 4T 4T 4T 4T 4T 4T 4T 4T

3.34 3.41 3.42 3.34 3.50 3.37 3.36 3.45 3.45 3.39 3.43 3.51 3.43 3.35 3.44 3.41 3.38 3.44 3.40 3.46 3.43 3.55 3.38 3.52 3.43 3.46 3.38 3.48 3.43 3.49 3.45 3.53 3.41 3.60 3.41 3.40 3.44 3.53 3.42 3.44 3.44 3.46 3.46 3.44 3.50 3.47 3.34 3.52 3.45 3.39 3.47 3.44 3.51 3.45 3.44 3.42 3.40 3.45 3.49 3.46 3.48 3.46 3.51 3.45 3.44 3.44 3.57 3.41 3.41 3.46 3.45 3.47 3.44 3.38 3.49 3.51 3.43 3.40 3.42 3.41 3.40 3.47 3.46 3.41 3.42 3.42 3.42 3.38 3.39 3.41 3.50 3.41 3.54 3.41 3.49 3.43 3.45 3.37 3.46 3.36 3.40 3.45 3.41 3.45 3.44 3.50 3.54 3.53 3.41 3.42 3.46 3.54 3.45 3.44 3.42 3.42 3.44 3.45 3.35 3.41 3.46 3.33 3.40 3.40 3.46 3.50 3.43 3.43 3.50 3.46 3.47 3.46 3.43 3.46 3.44 3.42 3.44 3.38 3.32 3.36 3.43 3.52 3.40 3.45 3.53 3.45 3.44 3.51 3.42 3.40 3.49 3.51 3.54 3.39 3.38 3.39 3.38 3.50 3.43 3.48 3.42 3.42 3.45 3.41 3.40 3.40 3.44 3.46 3.43 3.46 3.41 3.48 3.47 3.33 3.51 3.49 3.46 3.44 3.50 3.42 3.45 3.46 3.44 3.41 3.41 3.52 3.39 3.44 3.44 3.46 3.44 3.51 3.42 3.42 3.48 3.39 3.46 3.46 3.34 3.44

注：每行10个数据

表一：原始数据（4个周期）

数据分析如下：

最小值：xmin=3.32s 最大值：xmax=3.60s

平均值：

x??xi?1150i150?3.441s 标准差：

???(x?x)i?1i200200?1?0.048s

统计频数得下表：

区域起始/s 区域末尾/s 区域中点/s

3.32 3.34 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.46 3.48 3.50 3.52 3.56

3.34 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.46 3.48 3.50 3.52 3.54 3.58

3.33 3.35 3.37 3.39 3.41 3.43 3.45 3.47 3.49 3.51 3.53 3.57

频数 相对频数/% 累积频数/%

7 5 10 19 35 37 39 11 14 12 8 2

3.50% 2.50% 5.00% 9.50% 17.50% 18.50% 19.50% 5.50% 7.00% 6.00% 4.00% 1.00%

3.50% 6.00% 11.00% 20.50% 38.00% 56.50% 76.00% 81.50% 88.50% 94.50% 98.50% 99.50%

[键入文字]

3.58 3.60 3.59

1

0.50% 100.00%

表二：节拍器的频数和频率分布表

根据上表利用ORIGIN软件辅助，做出统计直方图，并用一条高斯曲线拟合：

Pinshu Gauss Fit of E0.20Equationy=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)^2)0.86775ValueEEy0xcwAsigmaFWHMHeighty0xcwAsigmaFWHMHeight0.028243.439560.057830.012660.028920.068090.174660.023.460.058970.01490.029480.069430.20161--------0Standard Error0.010430.003520.008560.00208Adj. R-Square0.15EEEEEF1F1P/%0.10F1F1F1F1F10.050.003.353.403.453.503.553.60B

图一：节拍器频数和频率的统计直方图和高斯拟合曲线

由公式：

f(x)?1?2?e?(x?x)22?2

P(a)??f(x)dx以及σ=0.048s得

?aa统计数据：

P(σ)=134/200=0.670；P(2σ)=186/200=0.930；P(3σ)=199/200=0.995；

故由以上图像和计算，知在一定误差范围内，该测量列基本呈正态分布。

而测量结果平均值的标准差可计算得：

?x??n?0.0486s200?0.003s

这也就是测量中的A类不确定度uA；

另外一方面，在本实验中，由于仪器所造成的误差远小于人的操作所造成的误差，一般地，取人开、停秒

[键入文字]

表的误差为0.2s，故B类不确定度

uB=Δ估/C=0.2s/3=0.067s；

合成不确定度U?u?uA22B?0.003?0.06722?0.067s,P?0.68

那么结果最后可表成：x=(3.44±0.07)s P=0.68。

误差分析:

由所绘制的统计直方图和概率密度分布曲线可以看出测量结果基本符合正态分布。存在部分误差，可能原因是：

1． 测量为有限次测量，结果必定会偏离正态分布； 2． 周围有杂音，对测量者的测量产生影响。

3． 由于是一个人测200次，测到最后时手会发抖、出汗，导致测量不准。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7cd.html