有理数培优与拔高（含答案）

一、简答题

1、已知：与互为相反数，解关于的方程

2、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

．

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数

，

则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数

2

2

，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

4、3－1＝8×1

5－3＝8×2 7－5＝8×3 9－7＝8×4 ……

2

2

2

2

2

2

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算2001－1999的值．

22

5、有理数

在数轴上的位置如图3所示，且

（1）求与的值；

（2）化简

6、 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 化简

二、选择题

7、

根据上面的排列规律，则2 008应在（ ）

将正偶数按图排成5列：

A.第250行，第1列 B.第250行，第5列 C.第251行，第1列 D.第251行，第5列

三、计算题

8、用简便方法计算:

9、如果有理数a,b满足ab－2+(1－b)=0，试求值。

2

+…+的

10、我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、

1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，

101011等于十进制中的哪个数？

等于十进制的数53．那么二进制中的数

四、填空题

11、按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2 次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为 。

12、我们知道，，，，，……那么：=___________．

利用上面规律解答下面问题：

算一算：=___________．

13、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 。

参考答案

一、简答题

1、答案：由知，得

得

将 代入方程，有(4分

… 5分

6分

2、1；

-1+2+3-4-5+6+7-8-9+10+11-12-13+14+15-16-17

+18+19-20-21+22+23-24-25+26+27-28-29+30+31-32-33 +34+35-36-37+38+39-40-41+42+43-44-45+46+47-48-49+50

=-1+2+(3-4-5+6)+(7-8-9+10)+(11-12-13+14)+(15-16-17+18)+(19-20-21+22) +(23-24-25+26)+(27-28-29+30)+(31-32-33+34)+(35-36-37+38)+(39-40-41+42) +(43-44-45+46)+(47-48-49+50) =-1+2 =1

3、解：（1）67．

（2）图4中所有圆圈中共有

其中23个负数，1个0，54个正数，

个数，

图4中所有圆圈中各数的绝对值之和

．

4、，8000．

5、 (1)0,-1 (2)

6、=a-0+c-a+b-c-ac+2b=3b-ac

二、选择题

7、D

三、计算题

8、原式=;

9、

10、解：

四、填空题

11、

12、 ; 13、4

1/2/4/11为有理数的乘除法3、8、12、13为有理数的乘方5、6、7为有理数的加减法 9.、10为有理数

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