山东省2012年高考数学冲刺预测试题之预测卷(1)

预测题（1）

一、选择题

1 .集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为

A.0 B.1 C.2 D.4

1?7i2?i

( )

2. i是虚数单位，若?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是( ) （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

3 命题“存在x0?R，2x0?0”的否定是

A. 不存在x0?R, 2x0>0 B. 存在x0?R, 2x0?0 C. 对任意的x?R, 2x?0 D. 对任意的x?R, 2x>0

4 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则

S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

5 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则

21xf(2?log3＝) 2A.

124 B.

112 C.

18

D.

38

6 设m，n是平面? 内的两条不同直线，l1，l2是平面? 内的两条相交直线，则?// ?的一个充分而不必要条件是

A.m // ? 且l 1// ? B. m // l 1 且n // l2 C. m // ? 且n // ? D. m // ?且n // l2 7

若(1?52)?a?b2(a,b为有理数），则a?b?

（ ）

A．45 B．55 C．70 D．80

8 设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0．以a，b，a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A．3 B.4 C．5

用心 爱心 专心

D．6

1

9 若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f?x?x可以是

A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1)

2C. f?x??e?1 D. f?x??In?x?x??1?? 2?10 点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且

|PA?|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是

（ ）

A．直线l上的所有点都是“正点” B．直线l上仅有有限个点是“正点” C．直线l上的所有点都不是“正点”

D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”

11 某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（ ） A．

12 若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x3和y?ax?

256423181 B．

3381 C．

4881 D．

5081 154x?9都相切，则a等于

214

74 或-

2564( ) D．?74A．?1或-

B．?1或 C．?或7

二、填空题

13 当0?x?1时，不等式sin?x2?kx成立，则实数k的取值范围是_______________.

14 函数y=loga(x+3)-1(a>0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中

mn>0,则

1m?2n的最小值为 . 15 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

16 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，

S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为

用心 爱心 专心

2

Tn，则T4， ， ，T16T12成等比数列．

三、解答题

17 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合

格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩

均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为

2312，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中

不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值；

（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。

18 如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

13 （2）过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B

????????????两点，在y轴上是否存在定点G，满足GP?GA?GB使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由。

19 已知数列（1）求数列

{an}中，

a1?2，对于任意的

p,q?N*，有

ap?q?ap?aq

{an}的通项公式；

bb1bbbnn?1*an??22?33?44??(?1)(n?N)n{bn}2?12?12?12?1??2?1（2）数列满足：，

求数列

{bn}的通项公式；

n*（3）设

Cn?3??bn(n?N)，是否存在实数?，当n?N时，

*Cn?1?Cn恒成立，若存

在，求实数?的取值范围，若不存在，请说明理由。

参考答案与解析：

2?a?161 .解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a2?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选

a?4?D.

用心 爱心 专心 3

2. 【解析】

1?7i2?i?(1?7i)(2?i)5??1?3i，∴a??1,b?3,ab??3，选B。 x03 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2，故选择D。 ?0”

224 【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由

S8?8a1?562d?32得 2a1?7d?d?60,.故选C

则d?2,a1??3,所以8S10?10a?19025 解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)

11111log1213＝()3?log23??()log23??()282826 【答案】：B

?18?13?124故选A

[解析]若m//l1,n//l2,m.n??,?1.?2??，则可得?//?.若?//?则存在?1??2,m//l2,n//l1

7

答案 C

解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1??2?5?C05?2?0?C15?2?1?C25?2?2?C35?2?3?C45?2?4?C55?2?5

?1?52?20?202?20?42?41?292，

由已知，得41?292?a?b2，∴a?b?41?29?70.故选C.

8 答案 C

解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现． 9 答案 A

解析 f?x??4x?1的零点为x=零点为x=0, f?x??In?x???14,f?x??(x?1)的零点为x=1, f?x??e?1的

2x31?x的零点为x=.现在我们来估算g?x??4?2x?2的零?22?12点，因为g(0)= -1,g(

12)=1,所以g(x)的零点x?(0,

),又函数f?x?的零点与

用心 爱心 专心 4

g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合，

x故选A。 10

本题采作数形结合法易于求解，如图， 设A?m,n?,P?x,x?1?， 则B?2m?x,2n?x?2?， ∵A,B在y?x2上，

2?n?m∴? 2?2n?x?1?(2m?x)

消去n,整理得关于x的方程x2?(4m?1)x?2m2?1?0 （1） ∵??(4m?1)2?4(2m2?1)?8m2?8m?5?0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解，∴应选A. 【答案】A

11 【解析】P?3?(3?2?3)3555?5081故选D 312 解析 设过(1,0)的直线与y?x3相切于点(x0,x0)，所以切线方程为

y?x0?3x0(x?x0)

23即y?3x0x?2x0，又(1,0)在切线上，则x0?0或x0??3232， ，

当x0?0时，由y?0与y?ax?当x0??二 填空题 13

答案 k≤1 解析 作出y1?sin

?x2322154x?9相切可得a??22564时，由y?274x?274与y?ax?154x?9相切可得a??1，所以选A.

与y2?kx的图象，要使不等式sin?x2?kx成立，由图可知须k≤1

用心 爱心 专心 5

14 答案 8

15 【解析】对于k?0,s?1,?k?1，而对于k?1,s?3,?k?2，则

k?2,s?3?8,?k?3，后面是k?3,s?3?8?2,?k?4，不

11符合条件时输出的k?4． 16 答案：

T8T12 ,T4T8T8T12T，16成,T4T8T12解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，等比数列．

17 解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。

由题意知，X可能取得的值为：2，3，4 ????2分

P(X?2)?P(A1B1)?P(A1A2)?23?12?13?13?49.P(X?3)?P(A1B1B2)?P(A1B1B2)?P(A1A2B1) ?23?12?12?23?12?12?13?23?12?49.P(X?4)?P(A1A2B1B2)?P(A1A2B1B2)?13?23?12?12?13?23?12?12?19.

????6分

X的分布列为 X P 故EX?2?492 49493 4919834 19 ?3??4?? ????8分

（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C

则P(C)?P(A1B1)?P(A1B1B2)?P(A1A2B1)?P(A1A2B1B2) ?23?12?23?12?12?13?23?12?23?12?12?2323

????2分

故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为

用心 爱心 专心 6

18 解：Ⅰ）?AM?2AP,NP?AM?0.

∴NP为AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|.??????????2分 又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2. ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?2,c?1,b2?1.?????5分

∴曲线E的方程为

x22?y2?1.??????6分

（2）动直线l的方程为：y?kx?13,

??y?kx1由???3,得(2k2?1)x2?316?x2?0. ??2?y2?1,4kx?9设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x4k1?x2?3(2k2?1),x1x2??16.9(2k2?1) ????6分

假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则 GA?(x1,y1?m),GB?(x2,y2?m).GA?GB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y21?y2)?m?x1111x2?(kx2?3)(kx2?3)?m(kx1?13?kx2?3)?m2?(k2?1)x?k(13?m)(x221x21?x2)?m?3m?1

9??16(k2?1)1k29(2k2?1)?k(43?m)213(2k2?1)?m?3m?918(m2?1)k22??(9m?6m?15)9(2k2?1)由假设得对于任意的k?R?GA?GB?0恒成立，

即??m2?1?0,?解得??9m2m=1。

?m?15?0,因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点G的坐标为（0，1） ????10分

用心 爱心 专心

7

这时，点G到AB的距离d?3kSGAPB?|AB|d??4316k2(k22242?|AB|??143(k2?1)(x1?x2).

243(x1?x2)642?169(x1?x2)?4x1x29k(2k222?1)?9(2k2?1),

??4?1)2

.设2k2?1?t,则k2?1tt?12得t??1,???,??0,1?.

1699111216()?()?2t2t918119232[?(?)]?. 24t29所以SGAPB?当且仅当

1t?1时，上式等号成立。

因此，?GAPB面积的最大值是

329. ????14分

*a?an?219 解：（1）取p?n,q?1，则an?1?an?a1?an?2 ∴n?1（n?N）

∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列 ∴

b1?b22?12an?2nn?1 ????4分

bn?an(n?1)（2）∵2?1b1?b21?b32?13?b42?1bn?14?????(?1)2?1n ①

∴2?112?12?????(?1)n?22n?1?1?an?1(n?2) ②

(?1)n?1bn2?1n?2(n?2)①-②得：当n?1时， （3）

3n?1∴

bn?(?1)n?1(2n?1?2)(n?2) ????6分

a1?b13n?1n?1*b?(?1)(2?2)(n?N) ∴b1?6，满足上式 ∴n ????8分

Cn?3?(?1)nn?2nn?1(2n?1?2)??nC?Cn(n?N) 假设存在?，使n?1

n?1*?(?1)(2nn?2?2)???3?(?1)n?1(2n?1?2)??n?1．

n[(?1)(2?2)?(?1)(2n?1?2)]???3?3n??2?3．

(?1)(3?2nn?1?4)????2?3n． ，

当

n为正偶函数时，

(3?2n?1?4)???2?3n恒成立

用心 爱心 专心 8

n??(?33?2?2n)max?(?13?()?2?()33122123?()?2()332n1)maxn

??914

(?12n1n3?()?2()33)max??914∴．∴

??? ????11分

3nn??()min?(1)min?2当n为正奇数时，?(3?2n?1?4)????2?3n3?2恒成立．∴

[1]13min?3(22?83∴

3)n?2(1n3)3(3)1?2(13)1?．∴

?8．

?9综上可知，存在实数

?(?14,38)．使n?N*时，Cn?1?Cn恒成立．

用心 爱心 专心 3?(2n1n3)?2(3)

????14分

9

用心 爱心 专心10

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