湖南省永州市2018-2019学年高考模拟卷理科数学试题Word版含答案 - 图文

湖南省永州市2018-2019学年高考模拟卷

理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

2x1.设集合A?x|x?4x?3?0,B?y|y?e,x?0，则A????B?

A. ???,1? B. ?0,3? C.?1,3? D.?3,??? 2.若复数z?a?2i?a?R?，且满足

4??i，则a的值为

z?z?1 A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 2

3.已知a?b?0,c?0，下列不等关系中正确的是

A. ac?bc B. a?b C. loga?a?c??logb?b?c? D.

ccab? a?cb?c2x?1?cosx的大致图象是 4.函数f?x??x2?1

5.某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为 A.

3455 B. C. D. 47786.等差数列?an?的公差为2，且a5是a2与a6的等比数列，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

?2x?y?6?0??74?7.设x,y满足约束条件?x?y?1?0，若z?ax?2y仅在?,?点处取得最大值，则a的值可以为

?33??x?1?0? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积

等于

A. 39? B. 48? C. 57? D. 63? 9.已知函数f?x??2sin2??1?1?x?????0?的最小正周期为?，若将其图象沿x轴向右平移a?a?0?个?2?2单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 A.

?3??? B. C. D.

442810.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4次落在直线y?x上，则判断框中可填写的条件是

A. i?8 B. i?9 C. i?10 D.i?11

x2y211.已知A,B,C是双曲线2?2?1?a?0,b?0?上的三个点，AB经过原点O，AC经过

ab右焦点F，若BF?AC，且2BF?CF，则该双曲线的离心率是

A.

592929 B. C. D. 343212. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）.

A. 42? B. 22? C. 41? D.21?

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

6?1?13.?x2?1???1?的展开式中常数项为 .（用数字填写答案）

?x?14.已知?ABC中，BA?AC且?ACB?60,AC?2,BE?EC，若P是边BC上的动点，则AP?AE的取值范围是 .

215.已知圆C的方程为?x?3??y?1，圆M的方程为?x?3?3cos????y?3sin???1???R?，过M

222上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB，切点分别为A,B，则?APB的最大值为 . 16.若直线y?kx?b是曲线y?12的切线，也是曲线y??x的切线，则直线的方程为 . x三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

已知在?ABC中，D为BC的中点，cos?BAD? （1）求?BAC的值； （2）求

25310,cos?CAD?. 510AC的值. AD

18.（本题满分12分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面

ABCD，PD?DC?1,点E是PC的中点，作EF?PB于点F. （1）求证：PB?平面；

（2）求直线DF与平面BDE所成角的正弦值.

19.（本题满分12分）

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制险条例》汽车交强险价格的规定，a?950.记X为某同学家

里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（数学期望保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为

事故车，假设购进一辆事故亏损5000元，一辆非事故车盈利 10000万：

①若该销售商购进三辆（车辆已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获利的期望值.

20.（本题满分12分）

1x2y2?3? 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点P?1,?，离心率为.

2ab?2? （1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，记?FMN的1内切圆的面积为S，求当S取得最大值时，直线l的方程，并求出最大值.

21.（本题满分12分）

设函数f?x???x?1??ax?b,x?R，其中a,b?R （1）求f?x?的单调区间；

（2）若f?x?存在极值点x0，且f?x1??f?x0?，其中x1?x0，求证：x1?2x0?3； （3）设a?0，函数g?x??f?x?，求证：g?x?在区间?0,2?上的最大值不小于

31. 4请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy中，直线的方程是y?8，曲线C的参数方程为?以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l与圆C的极坐标方程； （2）射线OM:???（其中0????x?2cos?（?为参数），

?y?2?2sin??2）与圆C交于O,P两点，与直线l交于点M，射线ON:?????2与圆交于O,Q两点，与直线l交于点N，求

OPOM?OQON的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知实数a?0,b?0，函数f?x??x?a?x?b的最大值为4. （1）求a?b的值；

（2设函数g?x???x?ax?b，若?x?a,g?x??f?x?，求实数a的取值范围.

2

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