量子力学习题7

七.微扰理论

?1、转动惯量为I，电矩为 D的平面转子处在均匀电场 ?中，电场是在

转子运动的平面上，用微扰法求转子能量的修正值。

?D2、转子惯量为I，电矩为 的空间转子处在均匀弱电场 ?中，用微扰

法求转子基态能量的二级修正。

3、设体系未受微扰作用时，只有两个能级 E01及 E02，现受到微扰 H???H21??a， H11??H22??b， a,b都是实数，作用，微扰矩阵元为 H12用微扰公式求能量至二级修正值。 4、一维势阱宽度为a，其势能函数为：

??x?o,x?a?u(x)??00?x?14a?k33a?x?a ? 14a?x?4a 4

k是常数，把此势阱中的粒子看成是受到微扰的关在盒子中的粒

子，求其能量的一级近拟。 x?0,x?a??u(x)???? 0?x?a 中运动， ?甚小，试求5、粒子在一维势阱

其基态能量的一级与二级修正。

6、如果把正常塞曼效应中的磁场引起的附加项看作微扰，试计算碱金

属原子 En?能级的一级修正（注：无外磁场时，碱金属原子的波函

数 ?nlm?Rnl(r)ylm(?,?)是正交归一的。

7、一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场 ?作用，电场沿正x方向，

用微扰法求体系的能量至二级修正。

12kx?cx3?dx428、一维非线性谐振子的势能为 ，若把非谐项看作

微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。

u(x)?2??p122?i????H??2?2?wxi????x1x2i?1??9、耦合振子的哈密顿称荷为 ，

2 ?为常数，试用微扰法求其第一激发态能量的一级修正。

?0??E1?ab?H???0?b?E?a2?? 10、设哈密顿在能量表象中的矩阵形式为 其中a、b为实数，求：

（1）用微扰法公式求能量至二级修正； （2）直接求能量，并和（1）所得结果比较。

0??1c??H??c30??00c?1??? 11、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为

（1）求H的精确本征值；

（2）设c《1，利用微扰法理论求能量至二级修正； （3）在什么条件下上述两种结果一致。

?A?BH???A?B?12、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为 其中A、B为实数，求：

A?B??A?B??

（1）若（A+B）》（A-B），用微扰法求能量至一级修正。 （2）直接求能量本征值并和（1）所得结果进行比较。

?13、电荷为e的线性谐振子在t=0时处于基态，t>0时处于 ???0e的

弱电场中，求经过充分长的时间后线性谐振子处于第一激发态的几率。

?t14、基态氢原子处在平行板电场中，若电场是均匀的，且随时间按指

?0????t?0t?????0e t?0，其中 ?为大于0的参数，求经过长数下降，即

时间后氢原子处于2P态的几率。

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