2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题

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2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（一） 2 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（二） 7 2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套题（三）

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2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研冲刺狂背五套

题（一）

说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。

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一、计算题

1． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为

其中

.试写出该分布的p

分位数的表达式，

且求出当

时的

的值.

【答案】因为p 分位数

满足

解之得

将

代入上式，可得

2． 设总体X 的3阶矩存在，若是取自该总体的简单随机样本，

为样本均值，

为样本方差，试证:

其中

【答案】注意到

.而

又

由此，

3． 设二维随机变量服从区域G 上的均匀分布,其中G 是由与所围

成的三角形区域.

（1）求X 的概率密度

；

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（2）求条件概率密度.

【答案】 （1）

的概率密度为

X 的概率密度为

①当或

时,

②当时,

③当时,

综上所述

（2）Y 的概率密度为

在

时,X 的条件概率密度为

4． 设是参数的无偏估计，且有

试证不是的无偏估计. 【答案】由方差的定义可知，

由于是参数的无偏估计，即因而

所以不是

的无偏估计.

5． 设

为来自的样本，试求假设的似然比检验.

【答案】记

，样本的联合密度函数为

两个参数空间分别为

利用微分法可求出在上

分别为

的MLE ，而在上为u

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第 4 页，共 27 页 的MLE ，于是似然比统计量为

通过简单的求导计算可知，函数在（0,1）区间内单调递增，在

上单调递减，于是

从而似然比检验等价于采用

做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方检验是等价的.

6． 设是来自正态总体的一个样本.是样本方差，试求满足

的最小n 值. 【答案】由于所以有 要使上述概率等价于要使分布的分位数不大于 即满足上述不等式的最小n 可用搜索法获得，如下表: 表

由此可见，当就可使上述不等式成立.

7． 在区间（0,1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.

【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0,1）中随机地取两个数分别记为x 和y ，则（x ，y ）的可能取值形成如下单位正方形其面积为，而事件A “两数之和小于7/5”可表示为，其区域为图1中的阴影部分.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7bpq.html