交变电流的产生与表达式

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2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学

交变电流的产生与表达式专项训练卷

考试范围：交以电流；命题人：孙炜煜；审题人：王占国

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○???????? 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图乙所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图甲所示，已知发电机线圈内阻为1.0?，外接一只电阻为9.0?的灯泡，则

A．电压表V的示数为20V

B．电路中的电流方向每秒改变5次 C．灯泡实际消耗的功率为36W

D．值电动势随时间变化的瞬时表达式为e?20cos5?t(V) 【答案】C 【解析】

试题分析：观察甲图可知，正弦交流电Em?202v，可知有效电动势E?Em2?20v，

周期T?0.2s,正弦交流电的方向一个周期改变2次，每秒钟为5个周期，方向改变10次，选项B错。线圈和灯泡构成闭合回路，总电阻R?1??9??10?,电流

I?ER?2A，电压表测量路端电压，读数为u?2A?9??18v，选项A错。灯泡实际消耗的功率为P?UI?18v?2A?36w选项C对。值电动势随时间变化的瞬时表达式

为E?E2?msin(?t)?202sin(0.2t)?202sin(10?t)，选项D错。

考点：正弦交流电

2．一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如右图所示。由图可知

试卷第1页，总63页

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A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin25 ?t （V） B．0.01秒末线圈处中性面的位置 C．该交流电电压的有效值为1002V

D．若将该交流电压加在阻值为R=100?的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W 【答案】D ???线????○???? 【解析】

试题分析：根据正弦交流电的电压随时间变化的规律的图像，可知周期T?0.04s，角速度??2?T?50?rad/s，交流电最大值U?100v，有效值U?Umm2?502v，选项C错。交流电电压瞬时值表达式为U?Umsin?t?100sin50?t，选项A错。0.01s秒末线圈产生的感应电动势最大，磁通量变化率最大，磁通量最小，线圈处在垂直中性

面的位置，选项B错。若将该交流电压加在阻值为R=100?的电阻两端，则电阻消耗的

P?U2(502v)2功率的计算用有效电压计算，即R?100??50w，选项D对。

考点：正弦交流电

3．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示已知发电机线圈内阻为5．0?，现外接一只电阻为95．0?的灯泡，如图乙所示，则（ ）

A．电压表V的示数为220 V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24．2 J 【答案】 D 【解析】

试题分析: 由图象可知，交流电的最大值为2202V，则有效值为220V，电压表的示数为外电阻的电压，所以外电阻的电压为U=

ERR?r=209V，所以A错误；根据图象可知交流电的周期为2×10-2

s，所以频率为50Hz，交流电在一个周期内变化两次，所以电路中的电流方向每秒钟改变100次，所以B错误；电路中的电流为I=

ER?r=2.2V，所以灯泡实际消耗的功率为P=I2

R=（2.2）2

×95W=459.8W，所以C错误；发电机线圈内阻每

试卷第2页，总63页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

秒钟产生的焦耳热为Q=Irt=（2.2）×5×1J=24.2J，所以D正确．

考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率

4．某交流发电机给灯泡供电,产生交变电流的图像如图所示,下列说法中正确的是

22

A.交变电流的频率为100Hz

B.交变电流的瞬时表达式为i=5cos(50πt) A C. 该交流电的电压的有效值为52 V

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????D.在t=5×10-3

s时,穿过交流发电机线圈的磁通量最大 【答案】D 【解析】

试题分析：由图象可知，交变电流的周期T?0.02s，可知频率为50Hz，A错误；电流的最大值为5A，根据图象可在瞬时值表达式为：i=5cos(100πt) A ，B错误；由于交流电流的有效值I?Im2，此交流电流的有效值52A，而题中没给出灯泡的电阻，因此无法知道交流电压的有效值，C错误；在t=5×10-3

s时，回路的感应电流最小，此时线圈处于中性面上，穿过交流发电机线圈的磁通量最大，D正确。 考点：交变电流

5．电阻为1Ω的矩形线圈，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示。现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是（ ）

A．线圈转动的角速度为100πrad/s B．电热丝两端的电压U=1002V

C．如果线圈转速提高一倍，则电流不会改变 D．用电流表测量电热丝的值为20A 【答案】A 【解析】

试题分析：有图像可得交流电变化的周期T?0.02s,所以线圈转动的角速度

??2?T?100?，选项A对。根据图像可判断该交流电为正弦交流电，正弦交流电的有效值E?Em2?2002v?1002v，以匀速选择的矩形线圈为电源则有电动势E?1002v，内阻r?1?，外电阻R?9?，电路中电流表示数也是有效值，大小为

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i?E?102A选项D错。电热丝两端的电压u?iR?902v选项B错。矩形线圈r?R绕垂直磁场的轴匀速旋转产生的最大电动势Em?NBS?，如果线圈转速提高一倍则角速度?提高一倍，最大电动势提高一倍，电动势提高一倍，所以电流提高一倍，选项C错。

考点：正弦交流电最大值有效值

6．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）

???线????○????

A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次转速之比为2:1

C.交流电a的瞬时值为u?10sin5?tV D.交流电b电压的最大值为5V 【答案】C 【解析】

试题分析：t=0时刻两个正弦式电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，则穿过线圈的磁通量都最大；由图读出正弦交流电周期为Ta?0.4s和Tb?0.6s，则周期之比为Ta:T?b?2:3，由T?2???22?n?1n，则线圈先后两次转速之比为n?3:2；正弦式电流a的瞬时值为u?U2?a:nbmsinTt?10sin5?tV；根据正弦式a电流的感应电动势最大值公式E2?m?NBS??NBST，可得正弦式电流的感应电动势a最大值之比为Ema:Emb?Tb:Ta?3:2，则正弦式电流b的最大值为E20mb?3V，所以正确选项为C。

考点：本题考查了正弦式电流的感应电动势与磁通量的关系、电动势最大值公式。 7．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则

B e/V 311 O 0.01 t/s

-311 甲 ω 乙

A．t =0.005s时线圈平面与磁场方向平行 B．t =0.010s时线圈的磁通量变化率最大 C．线圈产生的交变电动势频率为100HZ

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D．线圈产生的交变电动势有效值为311V 【答案】 A 【解析】

试题分析:t=0.005s电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行，故A正确； t=0.010s时电动势为0，则线圈的磁通量变化率为0，故B错误；由图可知周期为0.02，则频率为

3111=50Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势有效值为V，故D错误。 T2考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率

8．如右图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????流表

和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下

列说法正确的是

A．图示位置电流表的示数为0 B．R两端电压的有效值U??2NBS C．一个周期内通过R的电荷量q?2BSR D．交流电流表的示数I??2RNBS

【答案】D 【解析】

试题分析：电流表的示数为电流的有效值，A错 ； 由于二极管D具有单向导电性，所以只有一半时间有电流通过，因此R两端电压的有效值U??4NBS，B错；一个周期

内只有一半时间有电流通过R，所以一个周期内通过R的电荷量q?BSR ，C错；交流电流表的示数是电流的有效值，根据有效值的定义有：

， 所以

I??2RNBS ,D正确。

考点：电流的有效值

9．如图所示，匝数为50匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B?210T的水平匀强磁场中，线框面积s=0.5m2

，线框电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是

试卷第5页，总63页

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圈的磁通量最大，磁通量的变化率：也就是感应电动势最小，感应电流最小，且为0，所以AB边所受的安培力最小。因此选B 考点：交流电

19．如图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

A．电压表的示数为14.14 V B．通过电阻的电流为0.707 A C．电阻R上消耗的功率为3.75 W

D．通过电阻的电流方向每秒变化100次 【答案】 B 【解析】

试题分析：14.14V为电动势的有效值，而电压表显示的是路端电压，所以A错；通过电阻的电流应是：

，所以B正确；电阻R上消耗的功率为：

从乙图可知，交流电的频率是25Hz，通过电阻的电流方向每

秒变化50次，所以D错。

考点：欧姆定律 电动势的最大值及有效值 交流电

20．如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )．

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???线????○????

【答案】D 【解析】

试题分析：本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识．从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos(?4??t)，则图像为D图像所描述．

故选D

考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式．

点评：从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，所以是余弦函数，根据楞次定律可以判断出电流方向，写出电流的瞬时表达式即可求解．

21．如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O O′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流

A．大小和方向都随时间做周期性变化 B．大小和方向都不随时间做周期性变化 C．大小不断变化，方向总是P→R→Q D．大小不断变化，方向总是Q→R→P 【答案】C 【解析】

试题分析：为了使线圈能够持续转动，在制作直流电动机时安装了换向器，当线圈转过平衡位置时自动改变线圈中电流的方向，从而改变线圈的受力方向．由于MN具有换向器的作用，由右手定则可知通过R的电流的方向不变，总是由P→R→Q.故C选项正确． 故选C

考点：考查了交流电的产生原理

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??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

点评：关键是知道MN的作用，具有换向器的作用

22．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，

为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，

从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的

是 （ ）

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

A．电流表的示数为10A

B．线圈转动的角速度为50πrad/s C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左 【答案】AC

【解析】由题图乙可知交流电电流的最大值是Im=102A，交流电的周期T=0.02s，电流表的示数为交流电的有效值即I?Im2=10A，选项A正确； 线圈转动的角速度

??2?T?100?rad/s，选项B错误；0.01s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；由楞次定律可知0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，选项D错误。本题选AC。

【考点定位】交变电流的产生及有效值与最大值的关系，楞次定律。

23．图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀

强磁场中绕OO?

轴以角速度?匀速转动，外电路电阻为R．在线圈由图示位置（线圈平面与磁场平行）转过90?的过程中，下列说法正确的是

A．穿过线圈磁通量的变化量 ???nBS B．在转90°时穿过线圈的磁通量变化率为最大 C．电阻R上产生的焦耳热Q=

2(nBS)2?R?(R?r)2

D．通过电阻R的电量q?nBSR?r 【答案】D 【解析】

试题分析：图示位置磁通量为?1?0，转过90°磁通量为?2?BS，

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???线????○????

????2??1?BS．故A错误．转过90°时位于中心面位置，磁通量最大，磁通量变

化率最小,B错误；电流的有效值为I?22EmE，E?，电阻R所产生的焦耳热R?r2nBS??R???2，解得Q?，故C错误． Q?IRt，?t?22?4?R?r?通过电阻R的电量q?It?E??nBS，得到q?，故D正确； t?nR?rR?rR?r???线????○???? 故选D

考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式．

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．注意磁通量与线圈的匝数无关．

24．如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2

，共100匝。该线圈在磁感应强度为

1?T

的匀强磁场中，以10?rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的

内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则：

（1）写出电压的瞬时值的表达式？ （2）电流表的示数是多少？ （3）R1上消耗的电功率为多少？

【答案】（1）u?50cos10?t（2）2A（3）25W 【解析】

试题分析：（1）Em?NBS?可得Em?NBS??50V,所以u?Emcoswt?50cos10?t

(Em（2）电流表的示数为有效值，则I?2)R?2A 1R2R1?R2(Em2(3) R2)1上消耗的电功率为：P1?R?25W 1考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式．

试卷第14页，总63页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em?NBS?，以及知道峰值与有效值的关系．

25．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 【答案】A 【解析】

试题分析：相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同．再由安培力公式借助于电流来比较大小．

A、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流，故A正确； B、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电动势等于绕P2转动时的电动势，故B错误； C、相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，所以它们的方向变化的，故C错误；

D、由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流，而安培力F=BIL，则有线圈绕P1转动时dc边受到的安培力等于绕P2转动时dc边受到的，故D错误； 故选：A

考点：交流发电机及其产生正弦式电流的原理；安培力；导体切割磁感线时的感应电动势．

点评：相同的线框虽然转轴不同，但它们的最大值、有效值、平均值及周期、频率、角速度均相同，因此线框的转动与转轴无关．

26．如图，匝数为100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B?6225?T的水平匀强磁场中，线圈面积S＝0.5m2

，内阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴以角速度??10?rad/s匀速转动。线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12V，12W”灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是

A. 通过灯泡的交变电流的频率是50Hz B. 变压器原、副线圈匝数之比为10：1

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???线????○????

C. 矩形线圈中产生的电动势的最大值为120V

D. 若将灯泡更换为“12V，24W”且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速 【答案】B 【解析】

试题分析：A、由??2?f可得f?5Hz；错误

BC、线圈的输出电压的最大值Em?NBS??100?62?0.5?10?V=1202V，变压25?器输入电压的有效值U1?Em2?120V，由于灯泡正常发光，所以变压器的输出电压为

???线????○???? 12V,所以

n1n?U1?10；B正确 2U21D、由于输出电压不变，所以输入电压不变，线圈的最大值不变，转速不变；错误 故选B

考点：交流发电机；变压器

点评：交流发电机的电动势Em?NBS?，由于是正弦式交流电，所以电动势的有效值

E?Em2；变压器原副线圈匝数比等于电压比，输入功率等于输出功率。

27．如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )

A．滑片P下滑时，电压表的读数不变 B．图示位置线圈中的感应电动势最大 C．图示位置磁通量的变化率最大 D．1s内流过R的电流方向改变

??次 【答案】D 【解析】

试题分析：P下滑时外阻变小，电流变大，内压变大，外压变小．则A错误

图示位置为中性面，电动势为0，磁通量的变化率为零，BC错误；1S所完成的周期数

1是1T?2????2?，每个周期电流方向改变2次，1 s内流过R的电流方向改变??,故

D正确；

考点：交流发电机及其产生正弦式电流的原理

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．明

试卷第16页，总63页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

确在中性面感应电动势最小为0．

28．如图所示，一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场，磁场的中心与铁芯的轴线重合．当铁芯绕轴线以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，下列线圈中电流随时间变化的图象，正确的是（从图位置开始计时，NS极间缝隙的宽度不计，以a边的电流进入纸面，b边的电流出纸面为正方向）（ ）

a ?N b S

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????i i i i 1 2 2 t（π/ω） 1 2 t（π/ω） 1 t（π/ω） 1 2 t（π/ω）A B C D 【答案】D 【解析】

试题分析：由于磁场是均匀的伏向分布,因此a、b边切割磁感线的有效长度不变，产生的是直流电，AB错；a边向右切割磁感线，由右手定则可知感应电流垂直纸面向外，为负方向，b边产生的感应电流垂直纸面向外，为负方向，D对；C错；故选D 考点：考查交流电的产生

点评：本题难度较小，注意磁场的分布特点是关键，在任何一个位置，穿过线圈的磁通量不发生变化，只是两个边在做切割磁感线运动

29．如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N内阻不计，绕轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度做匀速转动，从图示位置开始计时。矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是

A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=

B．矩形线圈从图示位置经过时间时，通过电流表的电荷量为0

C．当P位置不动,R增大时，电压表读数也增大 D．当P位置向上移动、R不变时，电流表读数减小 【答案】A

【解析】因为线圈在此位置产生的电动势最大，所以如果从该位置开始计时则矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSwcoswt，A正确。矩形线圈从图示位置经过

?2w时间时，通过电流表的电荷量为

Im2??2w，所以B错误。当P位置不动Ｒ增大时，

因为变压器线圈匝数比不变，所以电压表示数不变，C错误。当P位置向上移动、R不

试卷第17页，总63页

???线????○????

变时，原线圈匝数变小，则副线圈电路电压增大，所以电流表读书增大，故D错误。 30．一个闭合的矩形线圈放在匀强磁场中匀速转动，角速度为ω时，线圈中产生的交变电动势的最大值为E0，周期为T0，外力提供的功率为P0.若使线圈转动的角速度变为2ω，线圈中产生的交变电动势的最大值为E，周期为T，外力提供的功率为P.则E、T和P的大小为 ( )

???线????○????

A．E＝2E10，T＝2T0，P＝2P0 B．E＝E10，T＝

2T0，P＝2P0 C．E＝2E0，T＝T0，P＝2P0 D．E＝2E10，T＝

2T0，P＝4P0

【答案】D

【解析】设线圈为N匝，面积为S，所在区域磁感应强度为B，当角速度为ω时，产生

，周期T2?E2(NBS?)2的最大感应电动势E0＝NBSω0＝?，外力提供的功率P0＝R＝(2)2R＝N2B2S2?22R.当角速度为2ω时，产生的最大感应电动势E＝2NBSω＝2E周期T＝

2?0，2?＝??＝1(NBS2?)24N2B2S2?22T0，外力提供的功率P＝(2)2R＝2R＝4P0.故选项D对．

31．如图5所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，

周期为T.若把万用电表的选择开关拨到交流电压挡，测得a、b两点间的电压为20 V，则可知：从中性面开始计时，当t＝T/8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为 ( )

试卷第18页，总63页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

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【解析】由于电压表测量的是交变电流的有效值，由此可以计算出交变电压的最大值为Em＝2E＝202 V.

交变电压的瞬时值表达式为：e＝202sin2?Tt 当t＝T/8时的瞬时值为：e＝20 V

由法拉第电磁感应定律知，对应该时刻磁通量的变化率为

???t＝2.0 Wb/s，故选项B是正确的．

32．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法正确的是( )A．当磁通量为零时，感应电动势也为零 B．当磁通量减小时，感应电动势在减小

C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em D．角速度ω等于

Em? m

【答案】D

【解析】当磁通量为零时，线圈处在和中性面垂直的位置，此时感应电动势最大，A错误；当磁通量减小时感应电动势反而在增大，B错误；当磁通量等于0.5Φm时，线圈平面和磁场方向夹角为30°或150°，此时感应电动势的大小e＝BSωsin60°＝32Em，C错误；根据BSω＝Φmω＝Em判断D正确．

33．如图所示，边长L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数n=l0，总电阻r=2Ω，外电路

试卷第19页，总63页

???线????○????

的电阻R=8Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′ 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω=2rad/s绕OO′ 轴匀速转动。则以下判断中正确的是

???线????○???? A、在t??4s时刻，感应电动势最大

B、闭合电路中感应电动势的瞬时表达式为E=0.8sin2t C、从t=0时到t??4s时刻，通过电阻R的电量q=0.02C

D．从t=0时到t??4s时刻，电阻R上产生的热量为Q?3.2??10?4J

【答案】AC

【解析】当线圈平面与磁场方向平行的时候感应电动势最大，时间为

?2w??4s，A对；

瞬时值表达式为e?Emsinwt，Em=NBSw=0.4V，表达式为e?0.4sin2t，B错；电荷量

2q=It=??R?r?0.02C，C对；Q?I2R???E???4?R?r??Rt?16?8?4?10J，D错；

34．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感强度为B的匀强

磁场中绕OO＇轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（ ）

A． 磁通量的变化量???NBS B． 通过电阻R的电量q?BS?/(R?r)

C．电阻R产生的焦耳热Q= (NBSω)2

/2R

D．电阻R产生的焦耳热Q= (NBS)2ωRπ/4(R+r)2

【答案】D

【解析】在线圈由图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量???BS，A错误；通过电阻R的电量q?N??BSR?r?NR?r，B错误；电阻R产生的焦耳热试卷第20页，总63页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○????????

???线????○????

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

45．下图是交流发电机的示意图。为了清楚，老师只画出了一匝线圈（实际共有N匝）。线圈AB边（长l1）连在金属环K上，CD边（长也为l1）连在滑环L上；导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。假定线圈沿逆时针方向以角速度ω0匀速转动，如图甲至丁。（左边为N极，右边为???线????○???? S极;外面是K环,里面是L环）

那么：(1）线圈转到上述图示的 位置时，线圈中电流最大； （2）线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流的方向 ；

（3）当AD边和BC边长均为l2，磁场可视为磁感应强度B的匀强磁场，整个电路总电阻设为R，以丙图位置计时t=0，则线圈中电流随时间变化的规律为i= . 【答案】(1) 乙和丁 （3分） ;(2) A→B （3分） (3) i＝（+/-)(NBl1l2ω0/R)sinω0t （4分） 【解析】

试题分析：(1)当磁通量为零时电流最大（2）由楞次定律可判断电流方向（3）峰值为NBSw,瞬时值为i＝Imsinω0t= (NBl1l2ω0/R)sinω0t 考点：考查交变电流的形成

点评：本题难度较小，熟记中性面的概念，电流方向在中性面时发生变化，掌握峰值、瞬时值、有效值和平均值的计算是关键

46．如图所示为一交流发电机的示意图．线圈在匀强磁场中以一定的角速度匀速转动，线圈电阻r＝5Ω，负载电阻R＝15Ω．当开关断开时，交流电压表的示数为20V，那么电刷ab之间的电压最大值为________V。当K闭合后，交流电压表的示数为________V。

【答案】202或28.2 V； 15 V

【解析】电压表示数为有效值，最大值为有效值的√2倍。K闭合之后电压表测外电路电压，外电路电压占总电压的3／4，即为15V 评卷人 得分 三、实验题（题型注释）

试卷第26页，总63页

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47．如右图所示，N匝的矩形线圈abcd，面积为S，放在磁感应强度B的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直磁感线且通过线圈中线的OO′以n转/秒的转速匀速转动，线圈电阻r，外电路电阻R，t＝0时，线圈平面与磁感应线平行，ab边正好转出纸外、cd边转入纸里．

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(1) 在图中标出t＝0时感应电流的方向_____ __；（填abcda或adcba） (2) 写出线圈感应电动势的瞬时值表达式_____ ___；

(3) 从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是__ ______； (4) 线圈转一圈外力做功____ ____ 。

【答案】 (1)方向adcba (2)e＝2πNBSncos2πnt (3)NBS/(R+r)

(4)2π2N2B2S2

n/(R+r)

【解析】】（1）根据右手定则可判断出方向为adcba；

（2）最大值为E=NBS，开始计时在最大位置，有e＝2πNBSncos2πnt； （3）流过电阻R的电荷量q?It???NBS?t?R?r； ??E?2（4）线圈转一圈外力做功等于电流所做的功，有W??2??R?r，则W=2π2N2B2S2n2

/(R+r)。

48．如图17-1-10所示，一个面积为S（S=L1·L2）的矩形线圈在匀强磁场中以某一边为轴做匀速转动，磁场的方向与轴垂直，线圈中感应电动势e与时间t的关系如图17-1-11所示.则匀强磁场的磁感应强度B=______________，在t=T/12时刻，线圈平面与磁感线的夹角等于_______________.

图17-1-10 图17-1-11 【答案】

EmT?2?S6

【解析】线圈在磁场中匀速旋转时产生的感应电动势的最大值为：Em=BSω 则磁感应强度B=

EmEmTS??2?S 因为图17-1-11中计时的起点为线圈平面与磁感线平行的位置，所以在t=T/12时刻，线圈平面与磁感线的夹角即为线圈平面经过t=T/12转过的角度，其大小为：α=ω

试卷第27页，总63页

???线????○????

t= ??T???. T126评卷人 得分 四、计算题（题型注释）

49．（9分）图18为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO?转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）

???线????○????

（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em=nBSω； （2）求线圈匀速转动过程中电流表的示数；

（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。

πNn2B2S2【答案】（1）见解析 （2）2nBS?（2R?r） （3）Q??r（R?r）2 【解析】（1）设线圈ab边的边长l1，bc边的边长l2。当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大。 （1分）

设此时ab边的线速度为v，则单匝线圈时ab边产生的感应电动势为E1?Bl1v cd边产生的感应电动势为E2?Bl1v

n匝线圈产生的总感应电动势为Em?n?E1?E2?? 2nBl1v （1分）

由于v??r???l22 有E2nBllm?1??22?nBl1l2??nBS? （1分）

（2）线圈中的感应电动势有效值为：E?Em2 （1分）

电路中电流的有效值 I?ER?r?nBS?（2R?r） （2分） 即电流表的示数为2nBS?（2R?r）

（3）线圈转动的周期 T=T?2π?，线圈转动N周的时间t?NT?N?2π? （1分）

试卷第28页，总63页

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依据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热Q?Irt （1分）

2πNn2B2S2?r解得 Q? （1分） 2（R?r）考点：交流电发电机 50．（16分）如图所示，一矩形导线框ABCD处于水平匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO?匀速转动，线框ABCD的输出端通过电刷与电流表、理想变压器原线圈相连，副线圈两端接有一只“18V、12W ”的灯泡Ｌ。当线框ABCD转速n?50r/s时，灯泡Ｌ正常发光，此时电流表示数为0.2A。

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

（1）求通过灯泡Ｌ的电流周期； （2）求变压器原、副线圈匝数之比； （3）从线框ABCD经中性面位置开始计时，写出线框中产生的感应电流瞬时值的表达式。 【答案】（1）T?0.02s （2）n1n?10 （3）e?602sin100?t 23【解析】

试题分析:（1）T?1n?0.02s (3分) （2）副线圈的电流IP2?U?2A （3分） 23由变压器原理nn11I1?n2I2得

n?10 （3分） 23（3）由

U1U?n1n得U1?60V （3分） 22w?2?n?100? rad/s （2分）

则从中性面计时开始：e?602sin100?t （2分） 考点：本题考查了交变电流规律、变压器的知识。 51．（12分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B?12?T，矩形线圈的匝数N=100，边长Lab=0.20m，Lbc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

试卷第29页，总63页

???线????○????

（1）交变电动势的瞬时值表达式；

（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，求出电流的瞬时值和电压表读数； （3）线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值。 【答案】（1）e?10sin10?t(V) （2）i?sin10?t(A)，42V （3）20?V

???线????○???? 【解析】

试题分析：（1）根据公式Em?NBSw，可得：Em?10V，所以表达式为：

e?Emsinwt?10sin10?t(V)

（2）过程中电流最大值为：I10m?2?8?1A，所以瞬时电流表达式为：i?Imsinwt?sin10?t(A)，电压表的读数为有效值，所以U?102?RR?r?42V （3）根据法拉第电磁感应定律可得：E?nBS?t?20?V 考点：本题考查了交流的峰值、有效值以及它们的关系、交流发电机及其产生正弦式电流的原理。 52．（10分）如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度为?。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：

（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；

（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式； （3）交流电压表和交流电流表的示数； 【答案】（1）nBωS；（2）

nBS?R?rcos?t；

（3）22·nBS?(R?r)。 【解析】

试题分析：（1）在图示位置时，电动势有最大值，所以此发电机电动势最大值为： E最大=2nB×ab×ω×

ad2=nBωS (2分) （2）如果从图示位置开始计时，则t=0时，电动势的值最大，

试卷第30页，总63页

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???线????○???? ???线????○????

则感应电动势的函数表达式为e= E最大cosωt ∴感应电流函数表达式为：i?（3）电动势有效值：E?enBS??cos?t (2分) R?rR?r (2分)

EM2电流的有效值为：I?E2nBS??· (2分) R?r2(R?r)考点：交流电的表达式，电动势的最大值，电流的有效值等。

53．下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)电路中交流电压表的示数． 【答案】（1）200 V（2）127V 【解析】

试题分析：(1)交流发电机产生的电动势的最大值 Em＝nBSω 而Φm＝BS ω＝

2?T 由Φ－t图线可知：Φ－2

T＝6.28×10－2

m＝2.0×10 Wb， s 所以E2n??m＝

mT＝200 V （2）电动势的有效值E＝

22Em＝1002V 由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I＝ER?r＝2A 交流电压表的示数为U＝IR＝902V≈127 V

考点：此题考查交流电的最大值有效值及磁通量Φ随时间t变化图像问题。 54．（12分）如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N=100，线圈电阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感应强度B=0.5T，电阻R=311Ω，当线圈以n=300r/min的转速匀速转动时，求：

试卷第31页，总63页

???线????○????

???线????○???? （1）感应电动势的最大值；

（2）t=0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电流电动势的瞬时值表达式； （3）此电压表的示数是多少？

【答案】（1）Em?100?V （2）e?100?cos(10?t)V （3）U?220V 【解析】 试题分析：（1）当线圈平面与磁感应线平行时，感应电动势最大，

Em?NBs??100?0.5?0.5?0.4?10??100?V

（2）从图示位置开始计时，经过时间t,

e?Emcos?t?100?cos(10?t)

(3) 根据有效值的定义：E?Em100?2?2?502?V 根据闭合回路欧姆定律：U?ER502?R?r?314?311?220V 考点：交流发电机模型，闭合回路欧姆定律，有效值计算

55．交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以200 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R=7Ω，如图所示。求：

（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的感应电动势大小随时间变化的函数表达式； （2）电压表读数；

（3）电阻R上的电功率。 【答案】（1）e = Emax cos(ωt) 160 cos(200t) (V)（2）98.98V（3）1400W 【解析】

试题分析：(1) 根据公式可得：Emax = nBSω=160 V （2分） e = Emax cos(ωt) 160 cos(200t) (V) （1分）

试卷第32页，总63页

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(2) 根据闭合回路欧姆定律得：I有效=Emax/2(R+r)= 102A （2分） 电压表读数为U有效=I有效R=702V=98.98V （2分）

2

(3) 根据公式可得： PR= I有效R=1400W （3分） 考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；电功、电功率． 点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值． 56．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以502 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行,线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接.求电键S合上后，

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式 （2）电压表和电流表示数；

（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？

（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；

（5）从计时开始，线圈转过?/3的过程中，通过外电阻R的电量；

【答案】（1）502cos502t V（2）40V 2.0 A（3）80 W（4）6.0×103

J（5）3.5

×10-2

c 【解析】 试题分析：（1）感应电动势最大值

Em=nBSω =100×0.5×0.1×0.2×502 V=502 V （2分） 故交变电动势瞬时值的表达式为

e= Em cosωt =502cos502t V （3分） (2)感应电动势有效值

E=

Em2=50 V. （1分） 电键S合上后，由闭合电路欧姆定律 I=

E50R?r?20?5 A=2.0 A， （1分） U=IR=2×20 V=40 V. （1分） 即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V。 （2分） (3) 电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W. (2分）

(4) W=Q =I2(R+r) t=22×(20+5) ×60J=6.0×103

J （4分） (5) q=n△φ/(R+r)= nBS sin?/3 / (R+r) （3分）

代入数据，解得 q= 3.5×10-2

c （1分） 考点：考查了交流电的产生原理

试卷第33页，总63页

???线????○????

点评：此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值，电阻消耗的功率要用有效值去求解．

57．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．

???线????○????

(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向； (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；

(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？

【答案】(1) a→d→c→b→a(2) e＝314cos100πt V. (3) 0.1 C. 【解析】

试题分析：(1)根据ab、cd切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a. （2分） (2)线圈的角速度

ω＝2πn＝100π rad/s. （2分）

设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝2NBab·vab＝NBab·ad·ω＝314 V （2分）

电动势的瞬时表达式为：e＝314cos100πt V. （2分）

(3)q＝IΔt.

从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量 q＝

N???t(R?r)Δt＝0.1 C. （4分）

考点：考查交流电的产生

点评：本题难度较小，对于交流电问题要掌握瞬时值、有效值、平均值和最大值的计算方法，求解电荷量问题时要用平均值

58．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10 ?，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量?随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化。 求：

试卷第34页，总63页

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Ob a O d V （甲）

c B Φ/?10Wb 2.0 0 -2.0 （乙） 3.14 6.28 9.42 t /×10-2s

-2

R

（1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）写出感应电流瞬时函数表达式； （3）交流电压表的示数；

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量。 （5）1min时间内外力对线框所做的功。 【答案】(1)Em?200V（2）i?2cos100...tA

(3)I?1.414A(4)q?2?10?2C;(5)W外?1.2?104J

【解析】

试题分析： (1)Em?nBS??nBS2?T?200V (2)IEmm?R?r?2A,??2?T?100rad/s, 故i?2cos100...tA (3)I?Im2?2A?1.414A

(4)q?I.?t?n??R?r?nBSR?r?2?10?2C; (5)W2外?W电?I(R?r)t?1.2?104J

b Oc B Φ/?10-2

Wa d 2.0 03.14 6.29.4t /×10-2

sO V R

-2.0 （甲）

（乙）

考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；交流发电机及其产生正弦式电流的原理．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，能从图中得出有效信息，难度不大，属于基础题．

59．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO?恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度?绕轴OO?匀速转动，求：

试卷第35页，总63页

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