新课标三高考数学试题目分类解析三角函数与解三角形资料

新课标三年高考数学试题分类解析

三角函数与解三角形

一、选择题

1．(2007·山东理5)函数y?sin?2x?A．?，1 答案：A

解析：化成y?Asin(?x??)的形式进行判断即y?cos2x。

B．?，2

????????cos2x????的最小正周期和最大值分别为( ) 6?3??D．2?，2

C．2?，1

2．(2007·山东文4)要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??????的图象( ) ???个单位 ??C．向左平移个单位

?A．向右平移

?个单位 ??D．向左平移个单位

?B．向右平移

答案：A

解析：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而

?????????y?cos?x???cos??x??sin[?(?x)]?sin(x?)，故应选A。

??2??????4．(2007·广东理3)若函数f(x)?sinx?A．最小正周期为

21(x?R)，则f(x)是( ) 2π的奇函数 2

B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为2π的偶函数 答案：D

5．(2007·广东文9) 已知简谐运动f(x)?2sin?π??π??x???????的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相32?????分别为( )

π

6π

Ｃ．T?6π，??

6

Ａ．T?6，??答案：A

解析：依题意2sin??1,结合|?|?6．(2007·海南、宁夏理3)

π

3π

Ｄ．T?6π，??

3

Ｂ．T?6，??

?2可得???6,易得T?6,故选(A).

函数y?sin?2x? 答案：A

????π??π??，π在区间的简图是( ) ???3?2??y 1 ? 31 ? y ? 6? ? ? O62?1 x

? ?? ?3O 2?1 ? x

Ａ．

Ｂ．

y y ? ? 31 ? ? O ?62?1 x ?? 2?? 61 ? 3O ? x

?1 Ｄ．

Ｃ．

7．(2007·海南宁夏理9)若

cos2?2，则cos??sin?的值为( ) ??π2??sin????4??11 Ｃ． 22

Ｄ．Ａ．?7 2

Ｂ．?7 2答案：C

8．(2008·山东卷)函数y?lncosx(???x?)的图象是

22?

答案：A

解析：本题考查复合函数的图象。

????y?lncosx???x??是偶函数，可排除B,D; 由cosx?1?lncosx?0排除C,选A。

2??29．(2008·山东卷)已知cos(???6)?sin??47?3，则sin(??)的值是 56(A)-

232344 (B) (C)- (D) 5555答案：C

解析：本题考查三角函数变换与求值。

?334134cos(??)?sin??cos??sin??3cos??sin??，

6225225sin(??

2?3?7??14)??sin(??)???sin??cos???. ???6625?2?

10．(2008·广东文科卷)已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R，则f(x)是( )

?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为答案：D

解析：f(x)?(1?cos2x)sinx?2cosxsinx?222121?cos4x sin2x?2411．(2008·山东理科卷)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(3,?1)，n＝(cosA,sinA).若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝

π. 6答案：

? 6

解析：本题考查解三角形

3cosA?sinA?0，A??3,sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC，

2612．(2008·山东文科卷)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m?(3，?1)，n?(cosA，sinA)．若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为

( ) A．， 答案：C

解析：本小题主要考查解三角形问题。

sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，C??.∴B??。

ππ63 B．

2ππ， 36C．，

ππ36

D．，

ππ333cosA?sinA?0，

?A??3;?sinAcosB?sinBcosA?sin2C,

sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，

C??2.?B?π.选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 613．(海南、宁夏理科卷)已知函数y?2sin(?x??)(??0))在区间?0，2??的y 图像如下：那么?＝( ) A．1 答案：B

解析：由图象知函数的周期T??，所以??

B．2

1 C．

21D．

32??2 T1 O 1 2π x 14．(2008·海南、宁夏理科卷)

3?sin70?( )

2?cos210

D．

A．

1 2B．

2 2C．2

3 2答案：C

3?sin703?cos203?(2cos220?1)???2，选C。 解析：

2?cos2102?cos2102?cos210

15．(2008·海南、宁夏文科卷)函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为( )

A. －3，1 答案：C

B. －2，2

C. －3，

3 2 D. －2，

3 21?3?解析：∵f?x??1?2sin2x?2sinx??2?sinx???

2?2?∴当sinx?2

13时，fmax?x??，当sinx??1时，fmin?x???3；故选Ｃ； 22?16．(2009·山东文理3)将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数

4解析式是( ).

22A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x??4) D. y?cos2x

答案:A

解析：将函数y?sin2x的图象向左平移

???个单位,得到函数y?sin2(x?)即y?sin(2x?)?cos2x4422的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y?1?cos2x?2cosx,故选A.

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

17．(2009·福建文 1)已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C的大小为

A. 75° B. 60° B. 45° D.30°

解析：由正弦定理得S?形，故C=60°，选B

113BC·CA·sinC?33??4?3?sinC?sinC?，注意到其是锐角三角22218．(2009·辽宁文8) 已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??

(A)?答案：D

4 3 (B)

5 4(C)?3 4 (D)

4 5sin2??sin?cos??2cos2?解析：sin??sin?cos??2cos??

sin2??cos2?22tan2??tan??24?2?24 ＝＝? 24?15tan??119．(2009·天津文7)已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数

g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象

A 向左平移

??个单位长度 B 向右平移个单位长度 88??个单位长度 D 向右平移个单位长度 44??答案：A 解析：由于T??，则??2，f(x)?sin(2x?)，又cos2x?sin(2x?)

42????sin[2(x??)?]?sin(2x?2??)，故??，向左平移个单位长度

448820．(2009·浙江文理8)已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是( )

C 向左平移

答案：D

解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T?于1，但周期反而大于了2?．

2?,aa?1,?T?2?，而D不符合要求，它的振幅大

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