山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率 doc

山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如

图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的

自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56

（B）60

（C）120

（D）140

－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆2、（2016年山东高考）在[(x－5)2+y2=9相交”发生的概率为 3、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

（A）6 （B）8 （C） 12 （D）18

4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

7001237888012223333457788 90012244若将参赛学生按成绩由高到低编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在?77,90?内的学生人数为（ ） A．2

B．3C．4D．5

5、（泰安市2016届高三二模）四边形ABCD为长方形，AB?2,BC?1,O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为 . 6、（德州市2016届高三二模）两个相关变量满足如下关系： x y 2 25 3 ● 4 50 5 56 6 64 根据表格已得回归方程：?y=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ） A．37 B．38.5 C．39 D．40.5

7、（潍坊市2016届高三上学期期末）根据如下样本据得到回归直线方程

$$y?$bx?$a，其中a?9.1,则$b?

A.9.4

B.9.5

C.9.6D.9.7

8、（济南市2016届高三上学期期末）某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为?35,40?,?40,45?，

55?，60?，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45?45,50?，?50，?55，岁的教师有________人.

9、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 A、90% B、95% C、99% B、99.9%

10、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生

A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人

11、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据x1,x2,x3,???,x50,500（单位：公斤），其中

x1,x2,x3,???,x50,是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，

则x1,x2,x3,???,x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是

A.平均数增大，中位数一定变大 B.平均数增大，中位数可能不变 C.平均数可能不变，中位数可能不变 D.平均数可能不变，中位数可能变小

12、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在?10,20?,?20,30??，?50,60?年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在?50,60?年龄段抽取的人数为 ▲ . 13、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为__________.

14、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14

15、（潍坊市2016高三二模）要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5

二、解答题

D．2，4，8，16，32

1、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是

3，乙每4轮猜对的概率是

2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星3队”参加两轮活动，求：

(Ⅰ) “星队”至少猜对3个成语的概率；

(Ⅱ) “星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX．

2、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

3、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向

相互独立．

12C3C418（Ⅰ）恰好摸到1个红球的概率为P(A1)??．……………………………4分 3C735（Ⅱ）X的所有可能值为：0，10，50，200 ……………………………6分

3C311 P(X?200)?P(A3B1)?P(A3)P(B1)?3??C731053C322 P(X?50)?P(A3B0)?P(A3)P(B0)?3??C731051C32C41124 P(X?10)?P(A2B1)?P(A2)P(B1)????3C7310535P(X?0)?1?1246??? 105105357

所以X的分布列为 X 0 10 50 200

……………………………10分

X 6 74 352 1051 105所以X的数学期望E(X)?0?分

6421?10??50??200??4…………………127351051058、解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，

∴甲获第一的概率为

211?? ……………2分 34614? …………4分 55142∴甲获第一名且丙获第二名的概率为?? ……………6分

6515丙获第二，则丙胜乙，其概率为1?（2）ξ可能取的值为O、3、6 …………………………7分

11………………8分

44

21127甲两场只胜一场的概率为P(??3)??(1?)??(1?)? …………9分

344312211甲两场皆胜的概率为P(??6)??? ……………10分

346甲两场比赛皆输的概率为P(???0)?(1?)(1?)?∴ξ的分布列为

23

ξ P 0 3 6 1 47 121 617111?E??0??3??6??41264 …………l2分

9、解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为A,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为p

894P??=…………………………………2分

910544822242所以P(A)?C3p(1?p)?C3()(1?)?…………………5分

55125(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种 所以赢利额?的数额可以为15,9,3,?3……………………7分

64 125482421?当??9时,P(??9)?C3()

55125121412当??3时,P(??3)?C3()?

551251013当???3时,P(???3)?C3()?………………………………10分

5125644812157?9??3??(?3)??10.14 每月的盈利期望E??15?1251251251255当??15时,P(??15)?C3()?3345所以每月的盈利期望值为10.14万元……………12分

10、解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为1?P(X?0)?1?13?.??????4分 4411?(1?)(1?m)(1?n)?,??24（2）由题意，得???????????????????6分

11?mn?.??22411又m?n，解得m?，n?.?????????????????????8分

3412311312111（3）由题意，a??????????.????????????9分

2342342342411111b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????.????????10分

4242441111113E(X)?0??1??2??3??.????????????????12分

4244241211、解：（I）基本事件的总数为3个，

5

12“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为C5C4，???3分

12C5C10所以所求事件的概率为：P?54?；…………………………………………5分

8131（II）由题意知随机变量?~B(5,) , ………………………………………………7分

3∴随机变量?的所有可能取值为0,1,2,3,4,5

232P(??0)?C50()5?3243

801124P(??1)?C5()?

332431280P(??2)?C52()2()3?33243

4031322P(??3)?C5()()?33243

1210P(??4)?C54()4?33243

1515,…………………………………………………………10分 P(??5)?C5()?3243

所以随机变量?的分布列为:

? P 0 32 2431 80 2432 80 2433 40 2434 10 2435 1 243………………11分 15根据二项分布得数学期望E??5??. ???????????????? 12分

3312、解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为

2， 32， ………………2分 3故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为

设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A， 则P(A)?1?C3?(1?)?1?0233126?； ………………5分 2727（Ⅱ）由题意可得，?的可能取值为0，1，2，3．

123C8CC4414812P(??0)?3??，P(??1)?34??，

C1222055C12220551C82C4C83112285614，P(??3)?3?P(??2)?3???，……………9分

C1222055C1222055所以?的分布列为

? 0 1 2 3 P 1 5512 5528 5514 55E??0?1122814?1??2??3??2． ………12分 5555555582?40，y??10?0.005，

0.02?104013、解：（1）由题意可知，样本容量n? x?1?(0.02?0.04?0.01?0.005)?10?0.025．???????????6分

10注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.

（2）由题意，分数在?80，90?内的有4人，分数在?90，100?内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从而抽取的3名同学中得分在?80，90?的学生人数X的所，2，3.?????????????????????????????7有可能的取值为1分

21C1C2C3131??????104C24C24P（X?1）?3?；P（X?2）??P（X?3）??.；3C65C35C566分

131所以，E(X)?1??2??3??2；

5551312D(X)?(1?2)2??(2?2)2??(3?2)2??.??????????12分

5555

14、（I）3/16;(II)X的分布列为： 【答案】

X 0 5 15 35 73 P 16811 816

EX=0?731195+5?+15?+35?= 16881616【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，

3121P(A1)=??（1-）=， ????2分

4238P(A3121142322)=12)=????(1?16， P(A)?P(A1131)?P(A2)?8?16?16 （Ⅱ）X所有可能的取值为0,5,15,35 P(X?0)?(1?34)+P(A)?716

P(X?5)?313 4?2=8

P(X?15)?312114?2?3?2=8

P(X?35)?3121114?2?3?2?2=16 所以，X的分布列为：

X0 5 15 35 P 7 3 11688 116

EX=0?716+5?38+15?18+35?116=9516 分

???? 4分

???? 5分

????6分

???? 10分

???? 11分

???? 12

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