Eviews在时间序列建模中的应用

Eviews在时间序列建模中的应用

一、工作文件的建立、保存和调用 （一）工作文件的建立

有两种方式创建工作文件，一是菜单方式，另一个是命令方式。 1 菜单方式

运行Eviews软件，在打开的主窗口中，进行如下操作：

File/new/workfile/在出现的对话框中对workfile structure type进行选择/Dated-regular frequency/OK

Workfile structure type选项区共有3种类型：

Unstructured/Undated（非结构/非日期）、Dated-regular frequency和Balanced Panel（平衡面板）。

其中默认的状态是Dated-regular frequency类型。

（1）Unstructured/Undated

此类数据的观测标识代码用整数表示，只需给出总的数据观测值个数，系统将自动从1开始依次为每个样本观测值分配整数型的标识代码。

（2）Dated-regular frequency

在默认状态Dated-regular frequency类型下，另一选项区Date specification（日期设定）中有8个选择，分别是Annual（年度的），Semi-annual（半年度的），Quarterly（季度的）、Monthly（月度的）、Weekly（周度的）、Daily-5 day week（一周5个工作日）、Daily-7 day week（一周7工作日）和Integer date（整序数的），其输入格式如下：

Annual选项：用四位数表示年份，如1999，2001等。在start date后输入起

始年份，End date后输入终止年份。在1900和2000年之间的年份可以只输入后2位；

semi Annual选项：输入格式同Annual选项，每一年有上半年和下半年两个数

据；

Quarterly选项：输入格式为年份：季度，如2001：1，或98：1。注意，年份

后只能跟1，2，3，4分别代表四个季节；

Monthly选项：输入格式为年份：月份，如1998：01或1998：1；

Weekly:选项：格式为月：周：年。对于星期数据，星期数据中的日期是与决定

星期从哪天开始起算相联系的，在上面这个例子中，星期的第一个观察值从八月10日星期日开始的，到1997年八月6日星期六。另一个星期数据也可能是从星期三1997年十月8日开始，到星期二1997年十月14日。

1

Daily选项：格式为月：日：年； Integer date选项：以整数标识的日期。 （3）Balanced Panel

面板数据是既包括时间序列又包括截面数据的一类数据。截面数据是指同一时间点上各个主体的数据（如2007年各省的GDP数据放在一起就是一组截面数据），00年到07年各省的数据综合在一起就称为面板数据。

平衡面板数据是指时间序列数据的时间间隔相同，而且时间观测点也一样。 2 命令方式

在命令输入窗口键入命令

Create 时间频率类型 起始期 终止期

即可。

例如创建一个1990年到2004年的时间数据工作文件，则需键入命令：

CREATE A 1990 2004

创建一个1990年1月到2004年12月的时间数据工作文件，则需键入命令：

CREATE M 1990：1 2004：12

（二）工作文件的保存

有两种方法保存工作文件。

第一种是在主窗口菜单中，进行如下操作：

File/Save（Save as）

按照提示给出文件保存的目的位置和文件名后，点击Save as窗口中的保存按钮即可。文件名及存储路径都不能使用汉字，否则不能被调用。文件名不能多于8个字符，且没有空格，逗号和句号。文件的扩展名为wfl。

第二种是直接点击工作文件窗口工具栏中的Save按钮。 （三）工作文件的调用

在主窗口菜单中，进行如下操作：

File/Open/Eviews Workfile

给出相应的路径和文件名即可。

例1.1试建立一个1990--2000年的数据文件。 操作过程：

① 进入Windows/双击EViews快捷方式，进入EViews窗口：

2

图1.1

②在主菜单上依次点击File\\New\\Workfile（菜单选择方式如图1.2所示）。

图1.2

这时会自动弹出工作文件选项，如图1.3。

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图1.3

由于本例题中的数据为年度数据，所以选择Annual，在起始栏（Start date）和终止栏（End date）分别输入相应的日期1990和2004，在Name（optional）区域的WF选项处，可以给工作文件命名，如果不命名，系统将给文件命名为UNTITLED。点击OK，即可建立一个工作文件，并且主显示窗口将显示相应的工作文件，如图1.4所示。

图1.4

工作文件一开始其中就包含了两个对象(Object）,分别为C（系数向量）和resid（残差）。它们当前的取值分别是0 和NA（空值）。小图标上标识出对象的类型，C是系数向量，曲线图是时间序列。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以直接使用EViews主窗口顶部的菜单选项，可以对工

4

作文件和其中的对象进行一些处理。

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二、序列的建立及使用 （一）序列的创建

方法１在主窗口或工作文件窗口的菜单中，进行如下操作：

Object/New object/Series/输入序列名称/OK

进入数据编辑窗口，可以按照以下三种方法录入数据：

① 双击所建的序列进入数据编辑窗口，点击Edit+/-打开数据编辑状态，然后输入数据；

② 将之前录入在Excel中的数据拷贝过来进行数据录入。

③ 在工作文件窗口按照如下步骤录入数据（事先将数据录入在一个Excel工作簿中，要求工作簿名及Excel中的序列名均不能出现汉字，否则无法读入。）：

Procs/Improt/Read Text-Lotus-Excel/Excel工作簿中

出现一个对话框，左上角有两个选项，分别表示数据在Excel工作簿中的排列方式。By Observation（按观测值排序）是指每个变量的观测值分别在不同列上。By Series（按序列排序）指每个变量的观测值在一横行上。选项右边的Upper-left data cell下的空格填写Excel工作簿中左上方向第一个有数据的单元格地址。对话框中间较大的空白区域是输入需要录入数据的序列名称（如果仍用原文件的序列名，可直接输入该名字，也可以用其他名字。输入两个以上变量序列时，分别给出名字，中间用空格隔开，或直接填写要录入数据的序列个数，当多于输入文件的变量个数时，多余的序列中数值为NA）。

方法2 在命令窗口输入命令：

Series 序列名

数据录入方根法同方法1

方法3 在命令窗口输入命令：

Series 序列名1 序列名2 序列名3 方法4 在命令窗口输入命令：

genr 序列名=表达式（genr t=@trend+1）

该命令可以同时生成三个序列和一个群，在群中输入数据后，三个文件中的数据也同时生成。

（二）序列对象窗口简介

对象窗口是显示某对象相关内容的窗口。既可以显示其数据，也能够显示一个有关该对象过程的结果。窗口上方工具栏中有多个按钮，通常会根据对象的不同而变化。其中不变的按钮有：

View：改变对象在窗口中的显示模式； Procs：提供对象的各种过程；

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Objects：进行有关对象的存盘、命令、删除、拷贝和打印等工作； Print：打印当前对象窗口中显示的内容； Name：对象命名或改名；

Freeze：以当前对象窗口内容为基础，生成一个新的图象、表或文本类型的的

对象。

例2.1 对例1.1中建立的数据文件，录入表1.1中的数据，该数据为1990—2004年间中国GDP与消费的总量数据（单位：亿元）。

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 首先建立序列：

打开工作文件图2.1，点击Object，选择下拉菜单中的New Object选项，出现图2.2所示的窗口，在Type of object选项中选择series，在Name for object空白处填写所要建的序列名x，即可建立序x，如图2.3所示。同理可以建立序列y。

然后录入数据：

双击序列x，出现图2.4所示的窗口。点击Edit+/-，将数据复制到序列中，见图2.5。同理可以录入数据到序列y中。

表1 X（GDP） 18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3 82673.2 89112.5 98592.9 107897.6 121730.3 142394.2 Y(Cons) 11365.2 13145.9 15952.1 20182.1 26796 33635 40003.9 43579.4 46405.9 49722.8 54617.2 58927.4 62798.5 67493.5 75439.7 数据来源：2004年中国统计年鉴，中国统计出版社

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图2.1

图2.2

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图2.3

图2.4

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图2.5

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三、ARMA/ARIMA模型的建立

例1 给定时间序列{xt}如下表所示，试建立该时间序列的模型。

年份 储蓄 年份 储蓄 年份 储蓄 年份 储蓄 年份 储蓄 1950 83.5 1960 73.6 1970 83.5 1980 81 1990 89.6 1951 63.1 1961 78.8 1971 83.2 1981 82.2 1991 90.1 1952 71 1962 84.4 1972 82.2 1982 82.7 1992 88.2 1953 76.3 1963 84.1 1973 83.2 1983 82.3 1993 87 1954 70.5 1964 83.3 1974 83.5 1984 80.9 1994 87 1955 80.5 1965 83.1 1975 83.8 1985 80.3 1995 88.3 1956 73.6 1966 81.6 1976 84.5 1986 81.3 1996 87.8 1957 75.2 1967 81.4 1977 84.8 1987 81.6 1997 84.7 1958 69.1 1968 84 1978 83.9 1988 83.4 1998 80.2 1959 71.4 1969 82.9 1979 83.9 1989 88.2 建模步骤如下： （一）画时序图

打开序列窗口，在该窗口中做如下操作：

View/Graph

可得图3.1所示的窗口。

图3.1

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然后在该窗口中的Graph type中进行选择：在General中选择Basic graph，在Specifi中选择line&symbol，其他选项如图3.1所示。选择完成后，确定即可得到图3.2。

CHUXU959085807570656050556065707580859095 图3.2

（二）相关性检查

打开序列窗口，在该窗口中做如下操作：

View/Correlogram

可得到图3.3：

图3.3

其中Correlogram of有三个选项：level表示对原序列的自相关性计算，1st difference和2st difference分别表示1阶以及2阶差分的自相关性的计算。一般默认项为level。

Lag to include处应定义计算自相关系数时的最大延迟阶数k，一般情况下，当样本量n较大时，k=[n/10]，较小时取k=[n/4]。而当数据为周期数据时，k取周期长度的整数倍，如季度数据，k可以取4，8，12等。

点击ok，即可得到计算结果，如图3.4所示。

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图3.4

图3.4包括两部分，左半部分是序列的自相关和偏自相关图，右半部分包括5列数据，第一列的自然数表示延迟阶数k，AC是自相关系数，PAC为偏自相关系数，Q-Stat表示对序列进行相关性检验的Q统计量值，Prob表示其P值，即相伴概率。当P＜0.05时，表示拒绝原假设，即序列相关，否则，当P＞0.05时，序列不相关。

本例中所有的P＜0.05，表明序列相关。 （三）平稳性

方法1通过序列的时序图判断

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。

由序列的时序图可见序列没有明显的趋势和周期变化，初步判定序列平稳。 方法2通过自相关图判断

如果序列的自相关系数很快地（滞后或延迟阶数k大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，则序列平稳，反之非平稳。

由自相关图可见序列平稳。 方法3单位根检验（单侧检验）

在序列对象窗口进行如下操作：

View/Unit Root Test

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可得到图3.5。

图3.5

窗口有几个需要进行选择的部分，第一个是Test type，共有6种单位根检验凡是可供选择，选择Augmented Dickey-Fuller；第二个是Test for unit root in，其中的三个选项分别表示对原序列，一阶差分序列和二阶差分序列进行单位根检验；第三个Include in test equation中也有三个选项，表示可用于的三种序列的单位根检验：Intercept表示有常数均值，无趋势的p阶自回归过程，Trend and intercept表示有常数均值，有趋势的p阶自回归过程，None表示无常数均值，无趋势的p阶自回归过程；Lag length包括Automatic selection和User specified两部分，两者只能选择一个来定义。若选择Automatic selection，系统默认Schwarz Info Criterion，Maximum lags中，系统自动计算其值，若选择User specified，则要填写数值，一般，可以通过公式计算

12(T/100)1/4

其中[X]表示不超过X的最大整数部分，T为样本观察值的个数。

选择好各选项之后，点击OK，即可得图3.6所示的结果：

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图3.6

由图3.6可见，检验t统计量的值为-3.000420，显著性水平1%、5%、10%的临界值分别为-2.615093、-1.9947975、-1.612408，可见t统计量的值小于各显著性水平的临界值，故拒绝原假设，认为序列平稳。 （四）模型识别

根据图3.4可见自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，所以采用AR（1）模型。

（五）参数估计

有2种操作方法进行参数估计。 方法1 命令方式 在主窗口输入命令：

ls chuxu c ar（1）

回车后可得图3.7所示的窗口。窗口的上半部分为参数估计结果，其中第1列分别为解释变量名（包括常数项），第2列为相应的参数估计值，第3列为参数的标准误差，第4列为t统计值，第5列为t检验的双侧概率值p，即P（| t |> ti）= p。方程窗口的下半部分主要是一些统计检验值，其中各统计量的含义如表3.1所示。图3.7中最下方给出的是Φ(x)=0的根的倒数，当这些值都在单位圆内时，过程平稳。（当为MA模型时，此处为Θ(x)=0的根的倒数，为ARMA时，此处分别为Φ(x)=0及Θ(x)=0的根的倒数。）此处特征根为0.7，所以过程平稳。

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图3.7

模型的特征根见下图（按步骤view/ARMA Structure/Roots/ok操作）：Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)1.51.00.5stoor 0.0AR-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 表3.1 统计检验值 可决系数 0.495398 被解释变量均值 81.48333 调整的可决系数 0.484428 被解释变量标准差 5.652276 回归方程标准差?? 4.058523 赤池信息准则（AIC） 5.680289 残差平方和?e2i 757.6939 施瓦兹信息准则（SC） 5.758256 似然函数的对数 -134.3269 HQ准则 3645.290 F-统计量 45.16091 DW统计量 0.000000 F-统计量的概率 0.000000 16

可决系数是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，则其值为1，如果记过不比因变量的均值好，则其值为0。

模型为： xt=81.32034+εt/(1-0.703332B) （3.1） 此序列也可以用另一种方式表达，在主窗口输入命令：

ls chuxu c chuxu（-1）

可以得到图3.8所示的窗口，其中的c为截距项，chuxu（-1）为延迟一阶项，其后的系数分别表示这两项所对应的系数，其他内容与图3.7中的相同。

模型为： xt=24.12518+0.7.3332xt-1+εt （3.2） 式（3.1）和（3.2）中的两个常数项分别表示序列的期望值和截距项。

图3.8

（六）模型检验 1 参数的显著性检验

根据图3.7（或图3.8）中的P值检验参数的显著性，当它小于0.05

时，拒绝原假设，即参数显著不为0。

2 检验{εt}是否为白噪声序列 （1）检验均值是否为零

打开残差序列Resid窗口，进行如下操作：

View/Descriptive statistics &tests/simple hypothesis tests 可得图3.9所示的窗口：

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图3.9

在Test value选项中的Mean处填0，点击OK即可得图3.10。由于P

值=1.0000，所以接受原假设，即期望值为0。

图3.10

（2）检验纯随机性

进行残差纯随机性Q检验，在模型窗口中进行如下操作：

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View/Residual Tests/correlogram-Q-Statistics

图3.11

所有P值均大于0.05，接受残差为随机序列的原假设。 （3）异方差检验

首先可以通过残差图粗略判断异方差性，在模型窗口中进行如下操作： View/Actual，Fitted，Residual/residual Graph

得图3.12所示的残差图，可见残差序列没有明显的异方差性。

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图3.12

其次也可以通过异方差的White检验进行判定。在残差序列窗口进行如下操作：

View/Residual Tests/Heteroskedasticity test/White/ok

即可得到图3.13所示的窗口。通常考察Obs*R-Squared所对应的P值，可见该值为0.8251＞0.05，所以接受方差具有齐性的原假设。

至此可以表明残差序列为白噪声序列，因此信息提取的比较充分，模型比较合理。

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图3.13

（七）模型优化

根据图3.7或3.8中的AIC值，就可以进行模型优化。 （八）模型拟和效果

单击Equation 窗口中的Resid按钮，将显示模型的拟合图和残差图3.14。

图3.14

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（九）预测 1追溯预测

在方程（Equation）窗口中，点Forecast按钮，出现图3.15所示的对话框。 在series names中，系统自动在Forecast name选项中填写预测序列的变量名chuxuf（如果要用其它变量名可自行填写），而S.E用于存放预测的估计标准误差，便于计算置信区间。

S.E.（optional）处，可以填写一个变量名，用来保存chuxu序列的预测标准差值，此值系统自动计算并填入；如果此处不填写变量名，则不保留这个预测标准差值。

Forecast sample处，应设定预测区间，默认的预测区间为当前估计式的样本区间。

Structural是一个开关键，默认的状态是不选。不选时，模型的预测值的计算要考虑方程中的ARMA项（即在方程中有ARMA项时，动态与静态方法都会对残差进行预测），当选中Structural键时，预测值的计算将忽略ARMA项（即所有预测都会忽略残差项而只对模型的结构部分进行预测）。

Method处选择static forecast，是静态（或追溯）预测，Dynamic forecast为动态（或向前多步）预测。此处选择静态预测。

Output处表示输出预测结果时的其它输出功能，选择forecast graph时，则除了将预测预测结果保存在指定变量名中外，同时还绘制出预测值的图形以及2倍标准差线，见图3.16的左侧部分；选项forecast evaluation表示输出对预测结果的评价，见图3.16的右侧部分。

图3.16中给出了对预测的4个评价指标和3个比率值，它们分别是： （1）评价指标

① 误差均方根rsm error(Root Mean Squared Error)

1T?n?t?yt)2 rmserror?(y?nt?T?1?t表示预测值，yt为实际观测值。其中T表示样本量，n表示样本外预测期数，y

② 绝对误差平均MAE（Mean Absolute Error）

1T?n?t?yt)2 MAE??(ynt?T?1误差均方根rsm error和绝对误差平均MAE的预测误差统计量由因变量规模决定。它们应该被作为相对指标来比较同样的序列在不同模型中的预测结果，误差越小，该模型的预测能力越强。

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③ 相对误差绝对值平均MAPE（Mean Absolute Percentage Error）

??yt1T?ny MAPE?100?tnt?T?1yt④ Theil不等式系数(Theil inequality coefficient)

Theilinequalitycofficient?1T?n?t?yt)2(y?nt?T?11122?y?y??nt?T?1tnt?T?1tT?nT?n

Theil不等式系数的取值在0，1之间，当等于0时，表示100%拟合。 （2）比率值

① 偏倚比率（bias proportion）

1T?n?t?yt)2(?ynT?1bp?Tt?

1?n?t?yt)2(y?nt?T?1它是测量预测平均值与实际平均值之差的平方占误差均方的比率，即该比率

表明预测值与实际值之间的偏差程度。

② 方差比率（variance proportion）

vp?2(Sy?t?Syt)1T?n?t?yt)2(y?nt?T?1

其中Sy?t和Syt分别表示预测值和实际值的偏倚标准差。

该比率表示预测值和实际值的分布偏倚标准差之差的平方占误差均方的比

率，即预测方差与序列实际方差的偏离程度。

③ 协方差比率（covariance proportion）

cp?2(1?r)Sy?tSyt1T?n2?(y?y)?ttnt?T?1

?t和yt的相关系数。 其中r是y该比率是测量2(1?r)Sy?tSyt占误差均方的比率，即非系统误差的大小。 如果预测结果好，则偏倚比率和方差比率应该较小，而协方差比率比较大。 注：以上三个比率之和为1。

其他选项为默认值，然后，点击OK即可得到图3.16，系统将预测结果自动存入序列chuxuf中，同时工作文件窗口中多了一个预测序列chuxuf，见图3.17。

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图3.15

图3.16

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图3.17

说明：static为一步超前预测。

2向前多步预测（动态预测） （1）扩大样本期限

在工作文件窗口进行如下操作，得到图3.18。

Proc/Structure/Resize current page…

图3.18

选择Structure/Resize current page…选项后，得图3.19，在End date中将原来的1998改写为2003，点击OK即可。此时，原序列的样本期限改为1950至2003

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年，见图3.20。

图3.19

图3.20

（2）预测

在方程（Equation）窗口中，点Forecast按钮，图3.21所示的对话框与图3.15相同，此时只需在Method处选择Dynamic forecast，Forecast sample处填写1999 2003，其他选项为默认值，然后，点击OK即可得到图3.22。 注：S.E用于存放预测的估计标准误差，便于计算置信区间。

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图3.21

图3.22

例2 对1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列建模。数据见下表。 年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 指数 100 101.6 103.3 111.5 116.5 120.1 120.3 100.6 83.6 84.7 年份 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 指数 88.7 98.9 111.9 122.9 131.9 134.2 131.6 132.2 139.8 142 年份 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 指数 140.5 153.1 159.2 162.3 159.1 155.1 161.2 171.5 168.4 180.4 年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 指数 201.6 218.7 247 253.7 261.4 273.2 279.4 27

① 做时序图与自相关图（x表示1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列）

X320280240200160120801955196019651970197519801985 图3.23

图3.24

可见序列为非平稳序列。 ② 序列平稳化

进行一阶差分，得差分序列dx，操作如下：

genr dx=x-x（-1）

或者 series dx=x-x（-1）

一阶差分序列dx的时序图见图3.25，趋势性已经得到了平滑。其自相关图见图3.26。

可见一阶差分序列dx为平稳序列。

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DX3020100-10-20-301955196019651970197519801985 图3.25 图3.26

③ 模型识别

由图3.26，可以尝试做如下几个模型：

ARIMA（1，1，1），ARIMA（1，1，0），ARIMA（0，1，1）首先考察ARIMA（0，1，1）模型的建立：

ls d（x） c ma（1）

得到图3.27。

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图3.27

?Bx)t?5.015?56?9模型为 (1(10.B7?0t 8该模型的特征根如图3.28，在单位圆内，所以可逆。

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)1.51.00.5MA roots0.0-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 图3.28

残差的纯随机性检验及异方差检验分别见图3.29和3.30，可知为纯随机序列，且不存在异方差。由图3.31可见残差序列的均值为0，所以残差序列为白噪声序列。

由图3.27也可以看到模型的参数显著不为0。

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图3.29

图3.30

30201020010-100-20-30-10-20-301955196019651970197519801985ResidualActualFitted 图3.31

模型ARIMA（1，1，1）和ARIMA（1，1，0）的建模命令分别为

ls d（x） c ar（1） ma（1）

ls d（x） c ar（1）

然后利用优化原则进行选择。

注：也可对一阶差分序列dx建模，如ARIMA（1，1，1）建模命令为ls dx c ar（1） ma（1）

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所建模型相同，区别在于利用此处对一阶差分序列dx所建的模型进行预测时，当使用FORECAST功能时实际上是对一阶差分序列dx所做的预测，而对d（x）所建的模型既可以对一阶差分序列进行预测，同时也可以对原序列x进行预测，因此在需要对数据进行差分处理时，模型的建立通常采用差分函数d（x）建模，而不是用一阶差分序列dx建模。

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四、传统时间序列分析

（一）平滑法 1移动平均法 n期移动平均函数：

series ya=@movav(y,n)

就是求序列y的n期移动平均。

2 指数平滑法

第一步：绘制序列图形。在序列对象窗口中，

View→Line Graph

若时序图中不存在明显的趋势及季节影响，则从直观上判断可以采用一次指数平滑法进行预测。

第二步：扩大样本期才可进行预测。

第三步，进行指数平滑。指数平滑的菜单操作方法有两种： 方法1 在主工作文件窗口打开的情况下，点击主窗口的

Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing

方法2 在序列对象窗口中点击

Procs→Exponential Smoothing

点击后屏幕出现如图4所示的指数平滑对话框。

指数平滑对话框中包含五个部分的选项：平滑方法（Smoothing Method）、平滑系数（Smoothing Parameters）、平滑后生成序列的名称（Smoothed Series）、预测样本范围（Estimation Sample）和季节变动周期（Cycle for Seasonal）。 对话框左上部分的平滑方法（Smoothing Method）包括： Single：一次指数平滑 Double：二次指数平滑

Holt－Winters－No seasonal：Holt－Winters无季节模型 Holt－Winters－Additive：Holt－Winters季节迭加模型 Holt－Winters－Multiplicative：Holt－Winters季节乘积模型

平滑系数（Smoothing Parameters）包括Alpha，Beta，Gamma。平滑系数可由系统自动给定，也可以自定义。缺省状态是由系统自动给定。如果需要自己定义，则应在对应参数的位置填入指定的数值。 （二）趋势模型的建模

例一 我国1971-1992年轿车保有量数据如表4.1所示，预测下一年的轿车保

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有量。

表4.1 1971-1992年轿车保有量

步骤如下：

① 绘制汽车保y有量的时序图

年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 保有量（辆） 47994 59519 71993 86221 105456 117411 142014 162844 193945 200947 243227 年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 保有量（辆） 285719 319335 363733 484806 610153 876215 1060637 1156265 1340153 1500557 1844184

图4.1

由图4.1可见轿车保有量数据近似一条光滑的上升曲线，可以选择指数曲线描述该序列。

② 模型参数估计并建模

采用最小二乘法进行估计。创建自变量序列t： 在工作文件窗口输入如下命令

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genr t=@trend

可以得到图4.2，系统自动为变量t赋值0，1，2，…，21。

图4.2

指数模型可以通过进行对数变换化为直线模型处理。在工作文件窗口输入命令

ls log（y） c t

可以得到图4.3。

图4.3

模型为： log（y）=10.78501+0.171744t 或者为 y=48291.4594e0.171744

拟合效果如图4.4所示。

35

。

图4.4

③ 扩大样本范围

在工作文件窗口输入如下命令：

expand或者 range

得图4.5，将1992修改为1993即可。

图4.5

④预测

在模型窗口点击FORECAST按钮，按OK即可得图4.6。

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图4.6

将原序列与预测序列进行图形比较：

在工作文件窗口的Quick按钮中选择Graph选项，可得图4.7。

图4.7

在空白区域填写欲比较的序列名称，此例中填写y yf（变量名之间用空格分隔），点击OK即可得图4.8。

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图4.8

⑤ 预测的评价

趋势模型一般是将现象的趋势模式化，其不足是不能随现象的变化而变化。由此产生一个问题：被模型所描述的趋势是否与现象的发展趋势吻合？评价的一个简单的做法是考察模型生成的序列（在整个样本期）与近期数据（离预测期较近的样本数据）的吻合情况，若吻合的较好，则说明模型的预测与序列实际变化一致的可能性较大，否则可能偏离较大，模型应慎重使用，或考虑采用其它模型。

下面就预测范围分别为整个样本（1971——1992）和近期（1980——1992）进行比较评价：

给出1980——1992期间的静态预测结果，方法同前，见图4.9。将图4.6与2.9中的评价结果做如下比较：

表4.2 预测评价表 预测范围 近期 时间 MAPE TIC 0.041658 0.041829 偏差率 0.040574 0.048870 方差率 0.268434 0.348041 协变率 0.690992 0.603089 整个样本 1971-1992 8.275986 1980-1992 10.73583 由表4.2可见，近期预测效果变差，不仅预测误差加大，而且偏差率与方差率不同程度的提高，这说明近期预测与序列实际值出现较大偏离。

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图4.9

以下引入三次曲线模型：y??b?b230?bt12t?b3t

输入命令：

ls y c t t^2 t^3

得图4.10的估计结果：

图4.10

模型为： y??51074.32?19814.75t?3024.442t2?292.1514t3 整个样本与近期的预测结果分别为图4.11与2.12所示：

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图4.11

2,000,0001,600,0001,200,000800,000400,000Forecast: YF1234Actual: YForecast sample: 1980 1993Adjusted sample: 1980 1992Included observations: 13Root Mean Squared Error 53979.07Mean Absolute Error 40498.26Mean Abs. Percent Error 6.488165Theil Inequality Coefficient 0.028460 Bias Proportion 0.006331 Variance Proportion 0.021878 Covariance Proportion 0.9717910808182838485868788± 2 S.E.89909192YF1234 图4.12

表4.3两种模型的预测评价表 指标 MAPE TIC 偏差率 方差率 协变率 整个样本（1971——1992） 指数曲线 8.275986 0.041658 0.040574 0.268434 0.690992 三次曲线 7.958215 0.029898 0.000000 0.001709 0.998291 近期（1980——1992） 指数曲线 10.73583 0.041829 0.048870 0.348041 0.603089 三次曲线 6.488165 0.028460 0.06331 0.021878 0.971791 40

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