东华大学自控大作业 - 图文

作业集总

1、 控制系统结构如图所示，使用MATLAB设计超前校正装置，使系统的速度误差系数不小

于5，超调量不大于25%，调整时间不大于1秒， （a）绘制校正前及校正后系统的Bode图； （b）求校正前、后系统的相位裕量； （c）使用MATLAB验证设计结果。 ControllerK.Y(s)R(s) (s)s(0.05s?1)(0.2s?1)c 2、控制系统结构如图所示，设计滞后校正装置，满足以下性能指标：

G （2）相位裕度?pm（1）对阶跃输入的稳态误差ess?10%；

?45；

0 (3) 调节时间Ts?5秒（按2%误差准则）。

（a）设计滞后校正装置，满足性能指标要求，给出设计过程的MATLAB script; （b）使用MATLAB仿真验证系统的输出响应； （c）使用Margin 函数求系统的相角裕度。

R(s) LagCompensatorGc(s)Plants?10s2?2s?10Y(s)

3、控制系统结构如图所示，

PI

Compensator R(s) k1?ks2

(a) 确定控制器参数，满足下列性能：

（1） 对对单位阶跃输入的调节时间Ts（2） 对单位斜坡输入的稳态误差ess?23s?23Y(s)?1秒（按2%误差准则）； 0.1。

1

(b) 使用MATLAB仿真验证设计结果。

作业解答

作业一：

控制系统结构如图所示，使用MATLAB设计超前校正装置，使系统的速度误差系数不小于5，超调量不大于25%，调整时间不大于1秒，

（a）绘制校正前及校正后系统的Bode图； （b）求校正前、后系统的相位裕量； （c）使用MATLAB验证设计结果。

.解：（采用根轨迹法设计超前校正网络）

（一）对校正前系统进行分析

考虑P控制器:

Gc?s??K

设校正前系统的稳态速度误差系数为

K?0?limSG?H(S)

S?0那么校正后的稳态速度误差为

K??limSGC(S)G?H(S)

S?0根据系统稳态误差要求,得

K??limS?0SKs?0.05s?1??0.2s?1??5

所以

K?5

显然增益K越大，系统速度误差系数越大。但是还应考虑到K的增加对系统瞬态响应的影响，用MATLAB编程实现，代码如下：

k=[1 3 5 7 10 15]; num=[1];

den=conv2([0.05 1 0],[0.2 1]); h=tf(num,den);

2

t=[0:0.1:5]; for i=1:6

sys=feedback(k(i)*h,[1]); y=step(sys,t); Ys(:,i)=y; end

plot(t,Ys(:,1),t,Ys(:,2),t,Ys(:,3),t,Ys(:,4),t,Ys(:,5),t,Ys(:,6)),

gtext({'K=1';'K=3';'K=5';'K=7';'K=10';'K=15'}), xlabel('Time(seconds)'),ylabel('y(t)'), grid on

系统经P控制器后的动态响应曲线如下图所示

（二）校正系统

（1）确定期望闭环主导极点se，阻尼系数?以及自然频率?n

根据题目要求的系统时域性能指标，有

P.O.?100e???/ts?41??2?25%

??n?1s

求得系统的要求为

??0.47 ??n?4

综上，取以下参数

K?5

??0.58

3

?n?7rad/s 22根据二阶系统特征方程s?2??ns??n?0 ，得到闭环系统的期望主导极点

se

se? - 4.06 ? j5.05

（2）画校正前系统的根轨迹，确定是否能达到点 se

利用MATLAB进行校正前根轨迹绘制，程序及结果如下：

num=[1];

den=conv2([0.05 1 0],[0.2 1]); h=tf(num,den); clf;

rlocus(h); hold on

zeta=0.58;wn=7;

x=[-50:0.1:-zeta*wn];y=-(sqrt(1-zeta^2)/zeta)*x; xc=[-50:0.1:-zeta*wn];c=sqrt(wn^2-xc.^2); plot(x,y,':',x,-y,':',xc,c,':',xc,-c,':'),

text(-zeta*wn,wn*sqrt(1-zeta^2),'o','color','r')， gtext('期望极点')

（3）根据根轨迹的相角条件，求得超前校正网络在点se 处提供的相位超前角?m，确定超前校正网络的零，极点位置。

零点：

将超前校正网络的零点直接至于期望极点的下方，即

s??z??4.06

极点：

?Gc(se)GoH(s 8??G??G(es)??1e)c(se)oH?Gc(se)??m??180??GoH(se)

?m??(se?z)??(se?p)

4

化简，得

?180??tan?1w?tan?10.05w?tan?10.2w?90??p

w??4.06rad/s

计算，得

?p?36，p?11.01

（4）根据根轨迹的幅值条件，确定校正后系统工作的se处的增益和稳态速度误差系数。

根据根轨迹的幅值条件

K(se?z)?1

se(0.05se?1)(0.2se?1)(se?p)得到校正后系统的增益为

K?所以，传递函数为

se0.05se?1)0.2se?1se?11.01?10.8

se?4.06GC(S)G?H(S)?10.8(s?4.06)

s(0.05s?1)(0.2s?1)(s?11.01)K??3.98

由此计算校正后的速度误差系数为

比较结果可得，此次校正后的速度误差系数不满足所期望的性能指标

K??5 ，所以需重复上述设计步骤。为减轻工作量，先用MATLAB实现再校正，程序代码及结果如下：

zeta=0.6; wn=8;

Se=-zeta*wn+sqrt(1-zeta^2)*wn*i; %期望极点 ng=[1];

dg=conv2([0.05 1 0],[0.2 1]); ngv=polyval(ng,Se); dgv=polyval(dg,Se); g=ngv/dgv;

theta=angle(g); %期望极点校正前系统开环传递函数的角度 phic=-pi-theta; %超前校正网络在期望极点处提供的相位超前角 phi=angle(Se); %期望极点的角度

phcp=pi/2-phic; %期望极点到校正网络极点的角度 zc=real(Se); %校正网络零点 pc=real(Se)-(imag(Se)/tan(phcp)); %校正网络极点 nc=[1 -zc]; dc=[1 -pc];

nv=polyval(nc,Se); dv=polyval(dc,Se);

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7b0v.html