高二数学北师大版选修1-1同步精练：2.3双曲线第1课时 Word版含答

1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是( ) A．双曲线 B．双曲线的左支

C．一条射线 D．双曲线的右支

c5

2．在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程

a2是( )

y22x22

A.－x＝1 B.－y＝1 44

y2

C．x－＝1

4

2

x2

D．y－＝1

4

2

3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于( )

A．2

B．4

C． 6

D．8

4．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为( )

x2y2

A.－＝1 412

x2y2

B.－＝1 124

y2x2

C.－＝1 412

y2x2

D.－＝1 124

5．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

x2y2x2y2

A.－＝1 B.－＝1 3645

x2y2x2y2

C.－＝1 D.－＝1 6354

x22

6．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线2－y＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线

a

????????FP的取值范围为( ) 右支上的任意一点，则OP·

A．[3－23，＋∞) B．[3＋23，＋∞)

77

－，＋∞? D.?，＋∞? C.??4??4?

x2y2

7．给出问题：F1，F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1

1620的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．

某学生的解答如下：

由||PF1|－|PF2||＝2a＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或|PF2|＝17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在下面横线上．________________________________

x2y2

8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|

412的最小值为__________．

x2y2

9．双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到

916x轴的距离为______．

x2y2

10．求与双曲线－＝1共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程．

164

11.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图所示)，|PA|=100 m，|PB|=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土才能最省工．

x2y2

12．设有双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．

49(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；

(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？

(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．

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