2017年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案（含解析word版）

2017年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1. 下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 －1℃ 0℃ －2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江

2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（ ）

A．121?104 B．12.1?105 C．1.21?105 D．1.21?106 3.下列算式中，结果等于a5的是（ ）

A．a2?a3 B．a2?a3 C．a5?a D． (a2)3 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥

5. 由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）

A．m?24(1?a%?b%) B．m?24(1?a%)b% C. m?24?a%?b% D．m?24(1?a%)(1?b%)

26. 已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax?bx?c?0根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法判断 7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD,若?BOD??BCD，则BD的长为（ ）

?

1

A．? B．

3? C. 2? D．3? 28. 在平面直接坐标系xOy中，将一块含义45?角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C的对应点C?的坐标为（ ）

A．(,0) B．(2,0) C. (,0) D．(3,0) 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 8的立方根是 ．

3252

x2?1x?1?10. 化简： ． xx11. 分解因式：2a2?4a?2? ．

12. 如图，直线y?mx?n与抛物线y?ax2?bx?c交于A(?1,p),B(4,q)两点，则关于x的不等

2式mx?n?ax?bx?c的解集是 ．

13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

步数（万步） 1.1 天数 1.2 1.3 5 1.4 12 1.5 3 3 7 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．

14. 如图，点O的矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE?3，则折痕AE的长为 ．

2

15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF//x轴，将正六边形

ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，017每次旋转60?，当n?2时，顶点A的坐标为 ．

16. 如图，在Rt?ACB中，BC?2,?BAC?30?，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线

OM,ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA?23； ②C、O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB?CO； ④斜边AB的中点D运动路径的长为其中正确的是 ．

?. 2

三、解答题 （本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分，每小题4分）

0（1）计算：|?3|?48?2017；

（2）解方程：

11?. 2xx?318. （本题满分7分）如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB?DF,AC?DE,BE?FC. （1）求证：?ABC??DFE；

（2）连接AF,BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.

3

19. （本题满分8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

20. （本题满分8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y?|x?1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：

（1）函数y?|x?1|的自变量x的取值范围是 ； （2）列表，找出y与x的几组对应值.

x y ? ? ?1 0 1 1 b 0 2 1 3 2 ? ? 其中，b? ；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）写出该函数的一条性质： .

21. （本题满分9分）如图，在?ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于

4

D,E两点，过点D作DF?AC，垂足为点F.

（1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AE?4,cosA?2，求DF的长 522. （本题满分10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 23.（本题满分10分）定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

理解：

⑴如图1，已知A,B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使?ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

⑵如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF?是否为“智慧三角形”，并说明理由；

5

1CD，试判断?AEF4

运用：

⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y?3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得?OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.

12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，2其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB?OC?6.

24.（本题满分12分）如图，抛物线y?

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接BD,F为抛物线上一动点，当?FAB??EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ?

1MN时，求菱形对角线MN的长. 2参考答案与解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1. 下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 气温 潜山公园 －1℃ 陆水湖 0℃ 隐水洞 －2℃ 三湖连江 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 【考点】有理数大小比较．

【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵-2＜-1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低， 故选C．

【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．

2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（ ）

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A．121?104 B．12.1?105 C．1.21?105 D．1.21?106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：1210000=1.21×106． 故选：D．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3.下列算式中，结果等于a5的是（ ）

A．a2?a3 B．a2?a3 C．a5?a D． (a2)3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断． 【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项正确； C、原式=a4，所以C选项错误； D、原式=a6，所以D选项错误． 故选B．

【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．

4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥 【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据三棱柱的特点求解即可．

【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得 几何体是三棱柱， 故选：A．

【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键．

5. 由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）

A．m?24(1?a%?b%) B．m?24(1?a%)b% C. m?24?a%?b% D．m?24(1?a%)(1?b%) 【考点】列代数式．

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【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．

【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为24（1-a%）， ∵3月份比2月份下降b%， ∴三月份鸡的价格为24（1-a%）（1-b%）， 故选D． 【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系． 6. 已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2?bx?c?0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法判断 【考点】根的判别式；点的坐标．

【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0，

∴△=b2-4ac＞0，

∴方程有两个不相等的实数根． 故选B．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

?7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD,若?BOD??BCD，则BD的长为（ ）

A．? B．

3? C. 2? D．3? 2【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．

【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°，

∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°，

?的长=120??3=2π； ∴BD1808

故选：C．

【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键． 8. 在平面直接坐标系xOy中，将一块含义45?角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C的对应点C?的坐标为（ ）

A．(,0) B．(2,0) C. (,0) D．(3,0)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．

【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，

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∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

??OAC??BCD???AOC??BDC ?AC?BC?∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD，

∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y?k， x9

将B（3，1）代入y?∴k=3， ∴y?k， x3， x3， x

∴把y=2代入y?∴x?3， 23个单位长度， 2当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了∴C也移动了

3个单位长度， 25，0） 2此时点C的对应点C′的坐标为（

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 8的立方根是 ． 【考点】立方根．

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

x2?1x?1?10. 化简： ． xx【考点】分式的乘除法．

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

x?1??x?1???【解答】解：原式?xx=x-1 x?1故答案为：x-1．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

211. 分解因式：2a?4a?2? ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2-2a+1） =2（a-1）2．

故答案为：2（a-1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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