2019精选教育人教版八年级下册 第十九章 一次函数 第23讲 课题学习：选择方案 讲义（无答案）.doc

初中八年级数学下册 第23讲：课题学习：选择方案

一：知识点讲解

知识点：建立函数模型，选择最佳方案

? 一次函数的应用中常见题型：建立一次函数模型可以解决实际问题中的评估、方案、

决策等问题

? 用一次函数确定最佳方案的一般步骤

1. 从数学的角度分析实际问题，建立数学模型

2. 列出不等式或方程，求出自变量的取值范围或方程的解 3. 结合实际需要，选择最佳方案

? 利用数学知识经过分析、猜想、判断，选出最佳方案的问题，往往要求所要解决的问

题中会出现路程最短、运费最小、效率最高等类似的词语，解题时常常与函数、不等式、方程等知识联系在一起。

例：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决一下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元。计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件

1) 若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？ 2) 在上题的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0

销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

二：知识点复习

知识点：建立函数模型，选择最佳方案

1. 下图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象： 下列说法：

① 买2件时，甲、乙两家商店的售价一样 ② 买1件时，买乙商店的合算 ③ 买3件时，买甲商店的合算 ④ 买1件时，乙商店的售价为3元 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 2. 某××局收取网费如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要收取每月

基本费15元，设每月上网总费用为y元，上网时间为x小时。如果一个网名每月上网19小时，他应选择 （填“163网”或“169网”）。

3. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息，解答下列问题：

? 甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费

? 乙公司：无股东租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元

1) 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费

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用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式 2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算

三：题型分析

题型：利用函数解决优惠方案选择问题

例1：某教育行政部门计划今年暑假××部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆？

易错点：未读懂题目，忽略自变量的实际意义

例2：一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以按每份0.2元的价格退回报社，在一个月内（按30天计算）有20天每天可以卖出100分，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的该种报纸份数必须相同，若报亭每天从报社订购的该种晚报份数为x，每月所获利润为y元。

1) 写出y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围

2) 报亭应该每天从报社订购多少份该种晚报，才能使每月获得的利润最大？最大利润

是多少？

四：习题

解答题

1) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树。现甲、乙两家

林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲林场 购树苗数量 不超过1000棵时 超过1000棵的部分 乙林场 购树苗数量 不超过2019棵时 超过2019棵的部分 销售单价 4元/棵 3.6元/棵 销售单价 4元/棵 3.8元/棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场够爱所需费用分别为y1元，y2元。

① 该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，则所需费用为 元，若都在乙林场购买，则所需费用为 元。

② 分别求出y1，y2与x之间的函数关系式

③ 如果你是该村的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

2) 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除

按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要。两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如下图所示。

① 甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式

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是 。

② 某校某年级每次需印刷100~450（含100和450）份教学学案，选择哪种印刷方式较合算？

3) 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿

化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元。

① 若购进A，B两种花木刚好用去8000元，购买了A、B两种花木各多少棵？ ② 如果购买B种花木的数量不少于A种花木的数量，请设计一种购买方案时所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用。

4) 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg。现用这两种原料生产出A，B两种产

品共30件。已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元。设生产A产品x件（产品件数为整数），根据以上信息解答下列问题：

① 生产A，B两种产品的方案有哪几种？

② 设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出上题中利润最大的方案，并求出最大利润。

5) 某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如下图。现有1号、2号两游

览车分别从出口A和景点C同时触发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。

? 探究：设行驶时间为t(分钟)

① 当0?t?8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，

y2(米)与t(分钟)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

② t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。

? 发现：如下图，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备

乘车到出口A。设CK=x米。

? 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车 ? 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车 比较那种情况用时较多。（含候车时间）

? 决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分钟。

当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇。 ① 他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由 ② 设PA=s(0?s?800)米。若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？

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