北师大版八上第一章蚂蚁怎样走最近最新自编

由课本P24第3题探讨 “蚂蚁怎样走最近”问题

一、棱柱问题： 例：（课本P24）一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁药爬行的最短行程是多少？

练习：

有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

二、圆柱问题：

例：如右图，有一圆柱，它的高等于12 cm、底面半径等于3 cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对应的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取近似数3）．

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变式练习一：

如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

变式练习二：

为了迎接校庆，制造喜悦气氛，老师要求小明同学将一根彩带从柱底向柱顶均匀缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止。小明接到任务后，先测量得到圆木柱高2米，底面周长0.3米。 问：需要彩带多少米？

三、台阶问题： 例： 如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm和1cm，

A和B是这个台阶的两个相对端点， A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？

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A B

四：古代问题

古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

练习： 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米？

变式：若梯子底端滑动距离BD=0.8米，梯子顶端滑动距离AE是否也等于0.8米呢？算算看！

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五：对称中的最值问题：

如下图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别是70 m和50 m，且CD的距离为50 m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？最短的路程是多少？

变式：如图,正方形ABCD的对角线长为8,M在DC上,且DM=2，N是对角线上的一动点，求DN+MN的最小值？

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