2011年中考冲刺数学强化训练120题

2011年中考冲刺数学强化训练120题

１. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??12x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点

3．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB?AC，∠BAC?90?，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF、BD的数量关系为 ； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； F以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:CD?1:2．设矩形CDEFC(4，0)、D(8，0)，与△ABO重叠部分的面积为S．

（1）求点E、F的坐标； （2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； （3）若在直线y???12x?b(b?0)上存在点Q，使∠OQC等于

yBOFCAEDE

A F C B D 图2 A F C

B 图3

C D

A 写出b的取值范围． 90，请直接．．

２．已知抛物线y??23 xB D

图1

E E （2）如果AB?AC，∠BAC 是锐角，点D在线段BC上，当?ACB满足什么条件时，CF?BC（点C、F不重合），并说明理由．

x?bx?c与x轴交于不同的两点A?x1，0?和B?x2，0?，与y轴交于点C，

22且x1，x2是方程x?2x?3?0的两个根（x1?x2）．

4．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB?∠DEC?90?，∠A?45?，∠D?30?，且AB?6，

．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O，

与D1E1相交于点F．

DC?7（1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长；

（3）若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

D D1

A A O F C

图1

E B

C 图2

E1

B

第 1 页

5．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

B（1）求证：BD是⊙O的切线；

E（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交

F2于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长． DCAO3

６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)

７．如图，抛物线y=－

128．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

D

9．如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索: (1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.

E C B A x2+

12x+3交x轴于点A、B两点，直线y=

1ax－2 (a≠0)交x轴于点Q.

(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.

(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.

DHCGF（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标，并用含a的代数式表示点Q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由. y

EP Q A -1 O 1 -1 1 B x AB第 2 页

10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，??100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案12．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式

(kc)?b?abakc22的值；

合算些？

11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对

顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个

AD四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD 中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是 平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D

BC也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1 （1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四

边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）； （2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别

探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：

① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； ② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 . A

A ADS1 BPS4S1S4SS3DBPS3D

2S2

BCCC 图2 图3 图4

（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90?

, ∠ABC=45?，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90?，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30?,∠ADB=∠BEC=60?. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系；

（2）如图2，若∠ABC=30?，∠ADB=∠BEC=60?，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

DDD AFBBFBF AA CE图1 C 图2 E C 图3

E

第 3 页

14．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；

（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于

点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E?FG. 设P（x, 0）, △E?FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

15．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）． （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． A N A

D B M F C A-5-4-3-2-1-1-216．对于三个数a、b、c，M?a,b,c?表示a,b,c这三个数的平均数，min?a,b,c?表示

a、b、c这三个数中最小的数，如：M??1,2,3???1?2?a3a?13?1?2?33?43，min??1,2,3???1； ．

My54321??1,2,a?????a，min??1,2,a??????1?a??1??a??1?A解决下列问题：

B（1）填空：min?sin30?,cos45?,tan30??? ；若min?2,2x?2,4?2x??2，

C则x的取值范围是 ；

（2）①若M?2,x?1,2x??min?2,x?1,2x?，那么x＝ ；

O12345x②根据①，你发现结论“若M?a,b,c??min?a,b,c?，那么 ”（填a,b,c大小关系）；

③运用②，填空：若M?2x?y?2,x?2y,2x?y??min?2x?y?2,x?2y,2x?y?，则x?y ＝ ；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y?x?1，y??x?1?，y?2?x的图象（不需列表，描点），

通过图象，得出minx?1,?x?1?,2?x最大值为 ．

yy 43212?2?E BDNMFEDEE x -4-3-2-1O-112345x

N （第１5题图1） （第１5题图2） （第１5题图3）

CBFCM

（第16题图）

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17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 19．如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，

连结AC．若?CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，

请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。 （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。

A M （注：获利 = 售价 — 进价） （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的

件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

18． 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)，点D是AB

边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处． （1）若点P在一次函数y?2x?1的图象上，求点P的坐标；

（2）若点P在抛物线y?ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

yADPxOCOCxOCxByAByABC O B P AECDOB21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y??x2?bx?3的图像经过点A(?1，0)，顶点为B．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；

（2）如果点C的坐标为(4，0)，AE?BC，垂足为点E，求点E的坐标．

22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD?3CH是定值

、

22（第１９题图） （第１９题备用图1） （第１９题备用图2）

第 5 页

23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 △BEF的面积为8，cos∠BFA＝

23DABEFOC26．如图，在直角梯形纸片中，，

．连接

，，将纸片沿过点

并展开纸片．

是等腰梯形．

的

直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（1）求证：四边形是正方形； （2）取线段

的中点

，连接

，如果

，求△ACF的面积．

图 8，试说明四边形

27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0）， B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P

y以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停

止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）. （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；

（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.

第 6 页

24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店

2

面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.

(1)试确定A种类型店面的数量的范围；

(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.

①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。

②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

225．已知抛物线y?ax?bx(a≠0)的顶点在直线y??26题图

CDQB(11,12)E12x?1上，且过点A(4，0)． FOPA(13,0)x⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使AD?CD的值最大，请直接写出点D的坐标。

28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

28题图

30.对称轴为直线x?72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探x(h)，两车之间的距离．．．．．．．究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度

O

y/km A 900 C B 4 O E B(0,4) F A(6,0)

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

yx?72 x

D

12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

29题图

第 7 页

32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施前，平均一次购物使

“限塑令”实施后，使用各种

购物袋的人数分布统计图

34．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点

G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

B

D A? A G D A G A? B?FE C? 图1

C

B E C? B? F 图2

C （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形

A?B?C?的面积；

（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

A

A

用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．．其它 人数／位 收费塑料购物袋 5% _______％ 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个 46%

图2 图1

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% B

备用图

C B

备用图

C

35．已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 解：

第 8 页

2请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处．．．．．．．．．．．理，能对环境保护带来积极的影响．

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 -2 -3 -4 x 36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过

B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称

238．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=

52C E F ，AB=

52，求AE的长.

D 轴上，且?APD??ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求?OCA与?OCD两角和的度数． 解：

y

37．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60?，探究PG与PC的位置关系及

PGPC

A O B 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x

39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P. （1）若n=1，则

APPE(第38题图)

的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

C P G F

D D

P

C

G

B 图2

E

F

A E A

B

图1

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PGPC的值；

（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0???90)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

??A D P= ，

FPDP= .

F

（2）若n=2，求证：8AP=3PE

（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.

PGPC的值（用含?的式子表示）．

B E C 第 9 页

41．已知：如图，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

o

y C E

44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于 F、H、G、P，⑴当CD=3DE时，直接写出结论

FHHG B O Q D A x 42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：

=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)时，求

FHHGFHHG;

⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论

E=_________

⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。

A A P P DFHCDEFCDCHGABPGA P A M ABPAB D

C

D B E C E B 图4

D E 图1

B C E B 图2

C D 图3

第 10 页

45. 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；

y y

C C

46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交y轴于

A O B x A O B x 47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚

动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝

35.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

F O M H ? N

A B C

① ②

图13

48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝

1214x－8334.（1）求出B′点的坐

标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝

通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的

点C.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧AC

y 与弧CE相等吗？请证明你的结论.

E

C

D x A B ·交点？若有，请找出这个交点坐标.

y C G E O 图14 B′ A B

O P 49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为

AD1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR

PB

QRCE第 11 页

50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，

?OA?7，AB?4，∠COA?60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ； （3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ； 且

５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．

（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

y BDAB＝

58

C B D D F G A

求这时点P的坐标．

C

F

E B

①

G

D E A

C

B

②

O P A x

51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与

CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M

（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF． （1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；

（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 并求△MNF的最大面积；

（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由．

５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

12AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

（E） C H

E M

C N D 图2

H

A D （F） 图1

B G A F B G

第 12 页

1 2

５４．如图，抛物线y＝x＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．⑴求

2

５７．已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点，M是线段DE的中点．（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的E与点B不重合）

函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，

抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．

５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

y A C D O B x 求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

A

D

M B

E

C

B

C

A

D

C 图13

备用图

E 10m 20m 图16

y F 6m A O 图17 B x

５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，．．．求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

第 13 页

５９．如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线

2y?x?bx?c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．

６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．

AGFBDEC６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为y??15x?5，l与y轴交于点C，O为坐标原点。

O第６２题图 y x=1AMPNCBx

（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边

AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。

ylCBDEOAx

第６１题图

第 14 页

６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）

①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。

A D F F A D 67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。

（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________

（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。

（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。

y

68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。

O C xB E C 图a

A B B C E 图b

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 A ⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形； ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空） ①四边形A1B1C1D1的面积为____________ ②四边形A2B2C2D2的面积为___________； ③四边形AnBnCnDn的面积为____________ （用含n的代数式表示）； ④四边形A5B5C5D5的周长为____________。 66. 已知抛物线

y?x2E A1 D3 A2 B B1 D2 C3 ? A3 B2 C D1 C2 B3 C1

D

69.已知抛物线

y?x2?kx?1与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，?ABC是等腰直角

?px?q与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）

，求?ABC外接圆的面积。

三角形，求k的值。

与y轴的负半轴交于点C，若?ACB?90?，且

第 15 页

70.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？

72．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于点M。 1

⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝ BC·CE；

2⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。

73．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB?1371.（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线

l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t?0)，直角梯形ABCD被

，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与

直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

边AB、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF?AC，垂足为F．设OB=x，CF=y． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设OB=x，CF=y．①求y关

信息读取:(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；

于x的函数关系式； ②当直线DF与⊙O相切时，求OB的

图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当2?t?4时，求S关于t的函数关系

长．

式；

问题解决:(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

AD

图②

BEAOFBECCF图① D

第 16 页

74．某省会城市2006年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为36.3万吨/天，2006

年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10℅逐年增长，若2008年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率?（1）求该市2008年平均每天的污水排放量是多少万吨？

（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于，那么该市2010年每天污水处理量在2008年每．．．70%”天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ ．．

75．将含30角的直角三角板ABC（∠B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转?解（0???90），得

??76．如图，在直角坐标系xoy中，点p为抛物线y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线l过B(0，-1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于（C，

Q），连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R． y （1）求证：四边形APQR为平行四边形；

（2）当四边形APQR为菱形时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线PH与抛物线y=ax2有几个交点？ 请说明理由．

A O B R P C Q x l 污水处理量污水排放量）．

H 00

77.（2009年河南）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

23到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使∠MCN=90．设BC=4，△MNC的面积为S△MNC，

A

0

△ABC的面积为S△ABC． （1）求证：MN║DE；

（2）以点N为圆心，NC为半径作⊙N， ①当直线AD与⊙N相切时，

试探求S△MNC与S△ABC之间的关系； ②当S?MNC?14S?ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，

? N E C

，

但又不少于B种笔记本数量的

13，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

B M D

① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

第 17 页

并说明理由．

78．(2009年宜昌)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P

作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，

交PE于点K． KHEP（1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK＝HG；

（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

79．(2009年宜昌)．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离

为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．

BC北东C基地奶牛头数分布图80．(2009年宜昌)．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC

的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

GFOCBDA(第78题)

CFERTBSPA(第23题)

81．(2009年宜昌)．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际

中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）

光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：

煤的 品种 煤矸石 含热量 （大卡/千克） 1 000 6 000 m 只用本种煤每发一度电的用煤量 （千克/度） 2.52 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 150 600 其他费用 （元/吨） a（a>0） a2 C基地平均每头牛年产奶量黑白花牛三河牛草原红牛5吨/年3.1吨/年2.1吨/年A50004000300020001000045002000黑白花牛三河牛草原红牛大同煤 (图1) (图2) (图3) (第22题) （1）通过计算补全图3；

（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛

奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；

（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来

燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，

求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）

第 18 页

82．(宜昌)．如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P

从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点B的坐标；

（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝

这时四边形OABC的面积．

83．（黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是

35（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，?，n?1，随机地取

84．（黄石）如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F．

（1）求证：BF?FD；

（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

14115x上时，求（3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?

DA，并说明理由．

yABA

E C B

F

D M

SmEF

O1CxO'(第25题)

123Dz(图1) (图2)

85．（黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

A O B x y C ．

出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 25．（2009年黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

甲店 乙店

A型利润 B型利润 200 160 170 150 第 19 页

86．（天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的．．．两个点是 ．

Do4o1 C89．（天津）已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN请证明；若不成立，请说明理由．

C C 22?AM2?BN2；

?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，

ECo3o2Bo5D o4o1 o3o2B

A 90．（天津）已知抛物线y?3ax2?2bx?c，（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

C （Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

yAAE A E M

N F

图①

B

M

A N F 图②

B 第（18）题图① 第（18）题图②

87．（天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：

3?1.73）

B

88．（2009年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）

骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） xO 1 x 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10

第 20 页

（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

91．（河南）如图，直线y??43y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）x?4和x轴、

93．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如

果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.

试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

AGEF

DOyCBC94．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.

AOBx其中正确结论的序号是 .

95．阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD,

00

∠B=90,点P在BC边上，当∠APD=90时，易证△ABP∽△PCD,从而得到BP?PC=AB?CD.解答下列问题：

DAMN第92题

CB（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BO·PC=AB·CD

（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）。

①当∠APD＝600时，求点P的坐标；

②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 y D A A A 92．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ）

56y56yy56y56

2828 D D O14tO28tO28tO14tA

B C D

第 21 页

96．图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图 (2)求矩形ABCD的宽AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm）

O

O2 O

97．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 S△ABC=D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得

12198．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混

合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平

(1)

（2）

图8

99．学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）

bc·sin∠A． 如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人2的得票率如图三，一票计2分．（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推

①即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．（2）如果对奥运知

识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000

米测试的平均成绩确定谁最合适．

表一

候选人 甲 乙 丙 1000米测试成绩（秒） 185 190 187 测试成绩 甲 85 75 乙 60 80 丙 70 60 丙 40％AC·BC·sin(α+β)=

12AC·CD·sinα+

12BC·CD·sinβ，

平均数 188 188 188 188 186 188 189 187 187 190 189 190 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．

②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

表二

C b A c 图 (1) C α β B A D 图(2) 测试项目 奥运知识 B

第 22 页

甲 25％ 综合素质 35％乙 图三

100．如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。（1）请直接O2O4写出的长；

（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。

101．如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．

（2）当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与?A的位置关系，并说明理由．

O A l y O1O2O3O4103．如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y?象上，点P(m，n)是函数y?kxkx（k?0，x?0）的图

(k?0，x?0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，

（1）设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关y轴的垂线，垂足分别为E，F．

（不必说理由）．（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，y 写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

104．如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，1)，直线y?kx?m的图象与该二次函数的图象交

?513?，?，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB?24?B A C O 于A，B两点，其中A点坐标为?x

102．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．

（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

两种饮料的日销量 天数

甲 乙 10 40 3 12 38 4 14 36 4 16 34 4 21 29 8 25 25 1 30 20 1 38 12 1 40 10 2 50 0 2 上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点． （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

F y D P E C O x A B 第 23 页

105．如图，直线y＝x＋1与双曲线

y?2x交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴

上一点，且S△ABC＝3．

(1)求A、B、C三点的坐标； (2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，．．．．． A x O C B

(第105题图)

106．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥

BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF为⊙O的切线；(2)若sin∠ABC

＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．

54108．如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，

沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以

每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

3请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． ．．

y

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

y y B B N N O M 图① A x O MA 图② x (第8题图)

A

O

B C

F D E (第106题图)

107．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出

费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，．．

用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

109．如图109，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高， AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC=AE·CD．

BDOA

EC图7

110．已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?kx（k为常数，k?0）的图象有一个交

点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数

y?5?kx图象上的两点，且x1?x2，试比较y1、y2的大小．

第 24 页

111．已知抛物线y?kx?2kx?9?k(k为常数，k?0)，且当x?0时，y?1．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点． ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

112．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上． 设FG = x，矩形BEFG的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．

AFDCE2113．如图，二次函数y=ax2－5ax＋4a(a≠0)的图象与x轴交于Ａ、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD． (1)求A、Ｂ两点的坐标； (2)若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式； (3)在(2)的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分，求m的值．

114．如图，A、B、C三点在⊙O上，弧AB=弧AC，∠1＝∠2． (1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由； (2)求证：四边形OABC是菱形；

(3)过A作⊙Ｏ的切线交CB的延长线于P，且OA＝4，求△APB的周长．

115．为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计

结果如下：

塑料袋个数 家庭个数 0 1 2 1 1 11 3 4 5 7 5 4 6 1 (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查？答： ； (2) 这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ，中位数

是 ； (3)漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个

数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)

(4)今年6月1日起，国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行．参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：

G图8B第 25 页

116．如图，抛物线c1：y＝x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E。 （1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

118． 如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交 于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线c2 ？

y l A O F B x P C E

119．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m．

（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？

3

(第16题图)

（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型

号商品运费 65 元，货主应选择哪种方案装运比较省钱．

（第116题图）

117．如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是 两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 。 G 120．如图，一块实验田为直角三角形，把这块直角三角形的地分成三部分，其中两部分为两个直F

角三角形，分别种红花和蓝花；第三部分为正方形，种上黄花，已知两块种红花和蓝花的三角形地C D

的最长边分别是50m和30m，请你计算种红花、蓝花的面积和为多少？ O2

O1

A E B

图4

第 26 页

116．如图，抛物线c1：y＝x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E。 （1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

118． 如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交 于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线c2 ？

y l A O F B x P C E

119．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m．

（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？

3

(第16题图)

（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型

号商品运费 65 元，货主应选择哪种方案装运比较省钱．

（第116题图）

117．如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是 两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 。 G 120．如图，一块实验田为直角三角形，把这块直角三角形的地分成三部分，其中两部分为两个直F

角三角形，分别种红花和蓝花；第三部分为正方形，种上黄花，已知两块种红花和蓝花的三角形地C D

的最长边分别是50m和30m，请你计算种红花、蓝花的面积和为多少？ O2

O1

A E B

图4

第 26 页

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