2011年中考冲刺数学强化训练120题
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2011年中考冲刺数学强化训练120题
1. 如图,在平面直角坐标系中,直线y??12x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两点.点
3.如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,联结AD,以AD为一边且
在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB?AC,∠BAC?90?,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________ ,线段CF、BD的数量关系为 ; ②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由; F以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF,且CF:CD?1:2.设矩形CDEFC(4,0)、D(8,0),与△ABO重叠部分的面积为S.
(1)求点E、F的坐标; (2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式; (3)若在直线y???12x?b(b?0)上存在点Q,使∠OQC等于
yBOFCAEDE
A F C B D 图2 A F C
B 图3
C D
A 写出b的取值范围. 90,请直接..
2.已知抛物线y??23 xB D
图1
E E (2)如果AB?AC,∠BAC 是锐角,点D在线段BC上,当?ACB满足什么条件时,CF?BC(点C、F不重合),并说明理由.
x?bx?c与x轴交于不同的两点A?x1,0?和B?x2,0?,与y轴交于点C,
22且x1,x2是方程x?2x?3?0的两个根(x1?x2).
4.把两个三角形按如图1放置,其中∠ACB?∠DEC?90?,∠A?45?,∠D?30?,且AB?6,
.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图2,这时AB与CD1相交于点O,
与D1E1相交于点F.
DC?7(1)求抛物线的解析式; (2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积; (3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求∠ACD1的度数;(2)求线段AD1的长;
(3)若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?请说明理由.
D D1
A A O F C
图1
E B
C 图2
E1
B
第 1 页
5.如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
B(1)求证:BD是⊙O的切线;
E(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交
F2于点F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的长. DCAO3
6.某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米,圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ,固定点E点应在什么位置?(精确到0.01米)
7.如图,抛物线y=-
128.某高新技术开发公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额—生产成本—投资成本) (1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
D
9.如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索: (1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.
E C B A x2+
12x+3交x轴于点A、B两点,直线y=
1ax-2 (a≠0)交x轴于点Q.
(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.
(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.
DHCGF(1)求证:不论a取何实数(a≠0)抛物线与直线总有两个交点;(2)写出点A、B的坐标,并用含a的代数式表示点Q的坐标;试确定当a在什么范围内取值时,直线与抛物线在第一象限内有交点;(3)设直线与抛物线在第一象限内的交点为P,是否存在这样的点P,使得∠APB为直角?若存在,求出此时a的值;不存在,请说明理由. y
EP Q A -1 O 1 -1 1 B x AB第 2 页
10.某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2,??100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88,则返购物券500元;若球上的数字是11或77,则返购物券300元;若球上的数字能被5整除,则返购物券5元;若是其它数字,则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案12.已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc (c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1. (1)若方程①的根为正整数,求整数k的值; (2)求代数式
(kc)?b?abakc22的值;
合算些?
11..我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对
顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个
AD四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD 中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是 平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D
BC也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1 (1)如图2,已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四
边形ABCE(要求:画出必要的辅助线); (2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别
探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积):
① 如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是 ; ② 如图4,当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是 . A
A ADS1 BPS4S1S4SS3DBPS3D
2S2
BCCC 图2 图3 图4
(3)求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
13.在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90?
, ∠ABC=45?,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90?,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30?,∠ADB=∠BEC=60?. 小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题: (1)写出原问题中DF与EF的数量关系;
(2)如图2,若∠ABC=30?,∠ADB=∠BEC=60?,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.
DDD AFBBFBF AA CE图1 C 图2 E C 图3
E
第 3 页
14.已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2),与x轴正半轴交于点D. (1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;
(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于
点F、G,将△EFG沿FG翻折得到△E?FG. 设P(x, 0), △E?FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
15.如图, 已知等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动). (1)如图1,当点M在点B左侧时,请你连结EN,并判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请写出结论,并说明理由; (2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若点M在点C右侧时,请你判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由. A N A
D B M F C A-5-4-3-2-1-1-216.对于三个数a、b、c,M?a,b,c?表示a,b,c这三个数的平均数,min?a,b,c?表示
a、b、c这三个数中最小的数,如:M??1,2,3???1?2?a3a?13?1?2?33?43,min??1,2,3???1; .
My54321??1,2,a?????a,min??1,2,a??????1?a??1??a??1?A解决下列问题:
B(1)填空:min?sin30?,cos45?,tan30??? ;若min?2,2x?2,4?2x??2,
C则x的取值范围是 ;
(2)①若M?2,x?1,2x??min?2,x?1,2x?,那么x= ;
O12345x②根据①,你发现结论“若M?a,b,c??min?a,b,c?,那么 ”(填a,b,c大小关系);
③运用②,填空:若M?2x?y?2,x?2y,2x?y??min?2x?y?2,x?2y,2x?y?,则x?y = ;
(3)在同一直角坐标系中作出函数y?x?1,y??x?1?,y?2?x的图象(不需列表,描点),
通过图象,得出minx?1,?x?1?,2?x最大值为 .
yy 43212?2?E BDNMFEDEE x -4-3-2-1O-112345x
N (第15题图1) (第15题图2) (第15题图3)
CBFCM
(第16题图)
第 4 页
17.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表: 进价(元/件) 售价(元/件) A 1200 1380 B 1000 1200 19.如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,
连结AC.若?CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,
请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数.
20.如图,AB=AC,AB为⊙O直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE。 (1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由; (2)如果BC=6,AB=5,求BE的长。
A M (注:获利 = 售价 — 进价) (1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的
件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
18. 如图,矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,点B的坐标是(3,1),点D是AB
边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD翻折,点A落在点P处. (1)若点P在一次函数y?2x?1的图象上,求点P的坐标;
(2)若点P在抛物线y?ax2图象上,并满足△PCB是等腰三角形,求该抛物线解析式; (3)当线段OD与PC所在直线垂直时,在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小,并求出这个最小值.
yADPxOCOCxOCxByAByABC O B P AECDOB21.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y??x2?bx?3的图像经过点A(?1,0),顶点为B.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标;
(2)如果点C的坐标为(4,0),AE?BC,垂足为点E,求点E的坐标.
22.如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是?AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形(2)当点C在?AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度(3)求证:CD?3CH是定值
、
22(第19题图) (第19题备用图1) (第19题备用图2)
第 5 页
23.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且 △BEF的面积为8,cos∠BFA=
23DABEFOC26.如图,在直角梯形纸片中,,
.连接
,,将纸片沿过点
并展开纸片.
是等腰梯形.
的
直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为(1)求证:四边形是正方形; (2)取线段
的中点
,连接
,如果
,求△ACF的面积.
图 8,试说明四边形
27.如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0), B(11,12),动点P、Q从O、B两点出发,点P
y以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停
止运动时,点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t(单位:秒). (1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形, 请写出推理过程;
(2)当t=3秒时,求△PQF的面积;
(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.
第 6 页
24.某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店
2
面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28m,月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m2,月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A种类型店面的数量的范围;
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入,你认为这一目标能实现吗?若能应该如何安排A、B两类店面数量?若不能,说明理由。
②为使店面的月租费最高,最高月租金是多少?
225.已知抛物线y?ax?bx(a≠0)的顶点在直线y??26题图
CDQB(11,12)E12x?1上,且过点A(4,0). FOPA(13,0)x⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由; ⑶设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使AD?CD的值最大,请直接写出点D的坐标。
28.如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
28题图
30.对称轴为直线x?72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
31.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探x(h),两车之间的距离.......究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点B的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度
O
y/km A 900 C B 4 O E B(0,4) F A(6,0)
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
29.知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式; (2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在, 试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
yx?72 x
D
12 x/h (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
29题图
第 7 页
32.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
33.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分: “限塑令”实施前,平均一次购物使
“限塑令”实施后,使用各种
购物袋的人数分布统计图
34.已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG∥BC交AC于点
G.DE?BC于点E,过点G作GF?BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠,点A,B,C分别落在点A?,B?,C?处.若点A?,B?,C?在矩形DEFG内或其边上,且互不重合,此时我们称△A?B?C?(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
B
D A? A G D A G A? B?FE C? 图1
C
B E C? B? F 图2
C (1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠三角形
A?B?C?的面积;
(2)实验探究:设AD的长为m,若重叠三角形A?B?C?存在.试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积,并写出m的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).
A
A
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ..其它 人数/位 收费塑料购物袋 5% _______% 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数/个 46%
图2 图1
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% B
备用图
C B
备用图
C
35.已知:关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1?x2).若y是关于m的函数,且y?x2?2x1,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m. 解:
第 8 页
2请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋? (2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处...........理,能对环境保护带来积极的影响.
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 -2 -3 -4 x 36.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?bx?c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过
B,C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称
238.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D, 与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F. (1) 求证:DF为⊙O的切线; (2) 若DE=
52C E F ,AB=
52,求AE的长.
D 轴上,且?APD??ACB,求点P的坐标;(3)连结CD,求?OCA与?OCD两角和的度数. 解:
y
37.请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC.若?ABC??BEF?60?,探究PG与PC的位置关系及
PGPC
A O B 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x
39.某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元/件,每星期该商品要少卖出10件.
(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y(元)与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式;(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元?请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内,该商场获得的月利润不低于6160元?
40.如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,连接DF,AE交于点P. (1)若n=1,则
APPE(第38题图)
的值.
小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
C P G F
D D
P
C
G
B 图2
E
F
A E A
B
图1
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PGPC的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中?ABC??BEF?2?(0???90),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
??A D P= ,
FPDP= .
F
(2)若n=2,求证:8AP=3PE
(3)当n= 时,AE⊥BF(直接填出结果,不要求证明).
PGPC的值(用含?的式子表示).
B E C 第 9 页
41.已知:如图,抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积为3时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可购进A型轿车18辆,B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元?
⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万,问有几种购车方案?在这几种方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?
o
y C E
44.在正方形ABCD中,E是CD边上的一动点,AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于 F、H、G、P,⑴当CD=3DE时,直接写出结论
FHHG B O Q D A x 42.在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况,,研究:
=_________,⑵当CD=n DE (n>1)时,求
FHHGFHHG;
⑶当E在DC的延长线上时(0<n<1),请画出图形并直接写出结论
E=_________
⑴三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图4加以证明。
A A P P DFHCDEFCDCHGABPGA P A M ABPAB D
C
D B E C E B 图4
D E 图1
B C E B 图2
C D 图3
第 10 页
45. 如图,已知抛物线与x轴交于点A(?2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点M是直线CD上的一动点,BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点,如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由;
y y
C C
46. 如图,已知两点A(-1,0)、B(4,0)在x轴上,以AB为直径的半⊙P交y轴于
A O B x A O B x 47.如图13①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚
动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=
35.(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).
F O M H ? N
A B C
① ②
图13
48.如图14,在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=
1214x-8334.(1)求出B′点的坐
标;(2)求折痕CE所在直线的解析式;(3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y=
通过G点,以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的
点C.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)设AC的垂直平分线交OC于D,连结AD并延长AD交半圆P于点E,弧AC
y 与弧CE相等吗?请证明你的结论.
E
C
D x A B ·交点?若有,请找出这个交点坐标.
y C G E O 图14 B′ A B
O P 49.如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为
AD1 除外); (2) 求BP∶PQ∶QR
PB
QRCE第 11 页
50. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,
?OA?7,AB?4,∠COA?60,点P为x轴上的一个动点,点P不与点O、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标 ; (3)当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB ; 且
52.(12分)(2008大庆)如图①,四边形AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为a,b(b≥2a),且点F在AD上(以下问题的结果均可用a,b的代数式表示).
(1)求S△DBF;(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的S△DBF;(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转的过程中,S△DBF是否存在最大值、最小值?如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由.
y BDAB=
58
C B D D F G A
求这时点P的坐标.
C
F
E B
①
G
D E A
C
B
②
O P A x
51.Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20.CD为斜边AB上的高.矩形EFGH的边EF与
CD重合, A、D、B、G在同一直线上(如图1).将矩形EFGH向左边平移,EF交AC于M
(M不与A重合如图2),连结BM,BM交CD于N,连结NF. (1)直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形;
(2)设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围; 并求△MNF的最大面积;
(3)在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形?若存在,求出x的值; 若不存在,说明理由.
53.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒). ..
(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________; (2) 当t= 秒或 秒时,MN=
12AC;
(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
(E) C H
E M
C N D 图2
H
A D (F) 图1
B G A F B G
第 12 页
1 2
54.如图,抛物线y=x+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).⑴求
2
57.已知AB?2,AD?4,?DAB?90?,AD∥BC(如图13).E是射线BC上的动点(点,M是线段DE的中点.(1)设BE?x,△ABM的面积为y,求y关于x的E与点B不重合)
函数解析式,并写出函数的定义域;(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,
抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵ 点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
55.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱EF的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
56.“一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题:(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式;(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
y A C D O B x 求线段BE的长;(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.
A
D
M B
E
C
B
C
A
D
C 图13
备用图
E 10m 20m 图16
y F 6m A O 图17 B x
58.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处. (1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,...求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
第 13 页
59.如图,在平面直角坐标系中,直线y??3x?3与x轴交于点A,与y轴交于点C. 抛物线
2y?x?bx?c经过A、C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)求抛物线的解析式及点B坐标;(2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值; (3)试探究当ME取最大值时,在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
60.如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.(1)求证:AD平分∠CAE;(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.
61.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连结EG,若BG=CD,求证:四边形GBCE是等腰梯形.
AGFBDEC62.如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
63.在下图中,直线l所对应的函数关系式为y??15x?5,l与y轴交于点C,O为坐标原点。
O第62题图 y x=1AMPNCBx
(1)请直接写出线段OC的长;(2)已知图中A点在x轴的正半轴上,四边形OABC为矩形,边
AB与直线l相交于点D,沿直线l把△CBD折叠,点B恰好落在AC上一点E处,并且EA=1.①试求点D的坐标;②若⊙P的圆心在线段CD上,且⊙P既与直线AC相切,又与直线DE相交,设圆心P的横坐标为m,试求m的取值范围。
ylCBDEOAx
第61题图
第 14 页
64.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)
①猜想BE与CF的数量关系是__________________; ②证明你猜想的结论。
A D F F A D 67.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。
(1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。
(3)若E是直线..BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在x轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。
y
68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上,且与x轴的负半轴交于A、B两点,OC切⊙M于C点(A点在B点左侧,OC在第二象限),OC=3,OM=5AB,求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
O C xB E C 图a
A B B C E 图b
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。
65.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2??,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 A ⑴证明:四边形A1B1C1D1是矩形; ⑵仔细探索·解决以下问题:(填空) ①四边形A1B1C1D1的面积为____________ ②四边形A2B2C2D2的面积为___________; ③四边形AnBnCnDn的面积为____________ (用含n的代数式表示); ④四边形A5B5C5D5的周长为____________。 66. 已知抛物线
y?x2E A1 D3 A2 B B1 D2 C3 ? A3 B2 C D1 C2 B3 C1
D
69.已知抛物线
y?x2?kx?1与x轴两个交点A、B都在原点左侧,顶点为C,?ABC是等腰直角
?px?q与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧)
,求?ABC外接圆的面积。
三角形,求k的值。
与y轴的负半轴交于点C,若?ACB?90?,且
第 15 页
70.如图,边长为4的正方形ABCD上,CE=1,CF=4/3,直线EF交AB的延长线于G,H为FG上一动点,HM⊥AG,HN⊥AD,设HM=x,矩形AMHN的面积为y。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大是多少?
72.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,点A是弧BDC的中点,AE⊥AC于点A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且弧BD=弧AD,EM切⊙O于点M。 1
⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2= BC·CE;
2⑶如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。
73.已知:如图,△ABC中,AB=AC=6,cosB?1371.(12分)如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线
l//BC,交直线CD于点F.将直线l向右平移,设平移距离BE为t(t?0),直角梯形ABCD被
,⊙O的半径为OB,圆心在AB上,且分别与
直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
边AB、BC相交于D、E两点,但⊙O与边AC不相交,又EF?AC,垂足为F.设OB=x,CF=y. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)设OB=x,CF=y.①求y关
信息读取:(1)梯形上底的长AB= ;(2) 直角梯形ABCD的面积= ;
于x的函数关系式; ②当直线DF与⊙O相切时,求OB的
图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;(4) 当2?t?4时,求S关于t的函数关系
长.
式;
问题解决:(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
AD
图②
BEAOFBECCF图① D
第 16 页
74.某省会城市2006年的污水处理量为10万吨/天,2008年的污水处理量为36.3万吨/天,2006
年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10℅逐年增长,若2008年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%(污水处理率?(1)求该市2008年平均每天的污水排放量是多少万吨?
(2)预计该市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加20%,按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于,那么该市2010年每天污水处理量在2008年每...70%”天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求? ..
75.将含30角的直角三角板ABC(∠B=30)绕其直角顶点A逆时针旋转?解(0???90),得
??76.如图,在直角坐标系xoy中,点p为抛物线y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于(C,
Q),连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R. y (1)求证:四边形APQR为平行四边形;
(2)当四边形APQR为菱形时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线PH与抛物线y=ax2有几个交点? 请说明理由.
A O B R P C Q x l 污水处理量污水排放量).
H 00
77.(2009年河南)某校八年级举行英语演讲比赛,拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买者两种笔记本共30本. (1) 如果他们计划用300元购买奖品,那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
23到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,在AE上取点N,使∠MCN=90.设BC=4,△MNC的面积为S△MNC,
A
0
△ABC的面积为S△ABC. (1)求证:MN║DE;
(2)以点N为圆心,NC为半径作⊙N, ①当直线AD与⊙N相切时,
试探求S△MNC与S△ABC之间的关系; ②当S?MNC?14S?ABC时,试判断直线AD与⊙N的位置关系,
? N E C
,
但又不少于B种笔记本数量的
13,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
B M D
① 请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围; ② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
第 17 页
并说明理由.
78.(2009年宜昌).如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P
作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,
交PE于点K. KHEP(1)求证:四边形OCPE是矩形; (2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
79.(2009年宜昌).如图1,草原上有A,B,C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与C之间距离
为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向.A地每年产奶3万吨;B地有奶牛9 000头,平均每头牛的年产奶量为3吨;C地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在图2,图3中.
BC北东C基地奶牛头数分布图80.(2009年宜昌).如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC
的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,F恰好分别在边BC,AC上.(1)△ABC与△SBR是否相似,说明理由;(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;(3)设边AB=1,当P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.
GFOCBDA(第78题)
CFERTBSPA(第23题)
81.(2009年宜昌).用煤燃烧发电时,所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤.生产实际
中,一般根据含热量相等,把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.(“大卡/千克”为一种热值单位)
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克,现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤,这两种煤的基本情况见下表:
煤的 品种 煤矸石 含热量 (大卡/千克) 1 000 6 000 m 只用本种煤每发一度电的用煤量 (千克/度) 2.52 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 (元/吨) 150 600 其他费用 (元/吨) a(a>0) a2 C基地平均每头牛年产奶量黑白花牛三河牛草原红牛5吨/年3.1吨/年2.1吨/年A50004000300020001000045002000黑白花牛三河牛草原红牛大同煤 (图1) (图2) (图3) (第22题) (1)通过计算补全图3;
(2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高?
(3)如果从B,C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛
奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·千米时,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂?
(1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值);
(2)根据环保要求,光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来
燃烧发电,若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元,
求表中a的值.(生产成本=购煤费用+其它费用)
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82.(宜昌).如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P
从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0. (1)请你确定n的值和点B的坐标;
(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,且在双曲线y=
这时四边形OABC的面积.
83.(黄石)在一个口袋中有n个小球,其中两个是白球,其余为红球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是
35(1)求n的值;(2)把这n个球中的两个标号为1,其余分别标号为2,3,?,n?1,随机地取
84.(黄石)如图,?ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连结AD,作BE?AD,垂足为E,连结CE,过点E作EF?CE,交BD于F.
(1)求证:BF?FD;
(2)?A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;
14115x上时,求(3)?A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG?
DA,并说明理由.
yABA
E C B
F
D M
SmEF
O1CxO'(第25题)
123Dz(图1) (图2)
85.(黄石)如图,已知抛物线与x轴交于点A(?2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8). (1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
A O B x y C .
出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球,求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. 25.(2009年黄石)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
甲店 乙店
A型利润 B型利润 200 160 170 150 第 19 页
86.(天津)如图①,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图②,O1,O2,O3,O4,O5为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的...两个点是 .
Do4o1 C89.(天津)已知Rt△ABC中,?ACB?90?,CA?CB,有一个圆心角为45?,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N. (Ⅰ)当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN请证明;若不成立,请说明理由.
C C 22?AM2?BN2;
?AM2?BN2是否仍然成立?若成立,
ECo3o2Bo5D o4o1 o3o2B
A 90.(天津)已知抛物线y?3ax2?2bx?c,(Ⅰ)若a?b?1,c??1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;(Ⅱ)若a?b?1,且当?1?x?1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
C (Ⅲ)若a?b?c?0,且x1?0时,对应的y1?0;x2?1时,对应的y2?0,试判断当0?x?1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
yAAE A E M
N F
图①
B
M
A N F 图②
B 第(18)题图① 第(18)题图②
87.(天津)热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?,看这栋高楼底部的俯角为60?,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:
3?1.73)
B
88.(2009年天津)天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表. (要求:填上适当的代数式,完成表格)
骑自行车 乘汽车 速度(千米/时) xO 1 x 所用时间(时) 所走的路程(千米) 10 10
第 20 页
(Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解.
91.(河南)如图,直线y??43y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)x?4和x轴、
93.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如
果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有 个.
试说明△ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.① 求S与t的函数关系式;② 设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.
AGEF
DOyCBC94.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.
AOBx其中正确结论的序号是 .
95.阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,
00
∠B=90,点P在BC边上,当∠APD=90时,易证△ABP∽△PCD,从而得到BP?PC=AB?CD.解答下列问题:
DAMN第92题
CB(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:BO·PC=AB·CD
(2)拓展应用:如图3,在四边形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O,以O为原点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点P为线段OC上一动点(不与端点O、C重合)。
①当∠APD=600时,求点P的坐标;
②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x,OE=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。 y D A A A 92.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是-----------------------------------------------------( )
56y56yy56y56
2828 D D O14tO28tO28tO14tA
B C D
第 21 页
96.图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图(1)是它的横截面(矩形ABCD),已知每支香烟底面圆的直径是8mm.(1) 矩形ABCD的长AB= mm;(2)利用图 (2)求矩形ABCD的宽AD.(3≈1.73,结果精确到0.1mm)
O
O2 O
97.如图(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得 S△ABC=D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC, 由公式①,得
12198.将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混
合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平
(1)
(2)
图8
99.学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手.先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试,测试成绩(百分制)
bc·sin∠A. 如表二;之后在100人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选1人,不准弃权,最后统计三人2的得票率如图三,一票计2分.(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推
①即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半. 如图22(2),在⊿ABC中,CD⊥AB于选三项考查得分的平均成绩,并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适.(2)如果对奥运知
识、综合素质、民主推选分别赋予3,4,3的权,请计算每人三项考查的平均成绩,并参考1000
米测试的平均成绩确定谁最合适.
表一
候选人 甲 乙 丙 1000米测试成绩(秒) 185 190 187 测试成绩 甲 85 75 乙 60 80 丙 70 60 丙 40%AC·BC·sin(α+β)=
12AC·CD·sinα+
12BC·CD·sinβ,
平均数 188 188 188 188 186 188 189 187 187 190 189 190 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ.
②你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由;能,写出解决过程.
表二
C b A c 图 (1) C α β B A D 图(2) 测试项目 奥运知识 B
第 22 页
甲 25% 综合素质 35%乙 图三
100.如图:⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1与⊙O2外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3三点在同一直线上。(1)请直接O2O4写出的长;
(2)若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动,最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上,试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离(精确到0.01)。
101.如图,已知O为坐标原点,点A的坐标为(2,3),⊙A的半径为1,过A作直线l平行于x轴,点P在l上运动.(1)当点P运动到圆上时,求线段OP的长.
(2)当点P的坐标为(4,3)时,试判断直线OP与?A的位置关系,并说明理由.
O A l y O1O2O3O4103.如图正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数y?象上,点P(m,n)是函数y?kxkx(k?0,x?0)的图
(k?0,x?0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴,
(1)设矩形OEPF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关y轴的垂线,垂足分别为E,F.
(不必说理由).(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面积记为S2,y 写出S2与m的函数关系,并标明m的取值范围.
104.如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y?kx?m的图象与该二次函数的图象交
?513?,?,B点在y轴上,直线与x轴的交点为F.P为线段AB?24?B A C O 于A,B两点,其中A点坐标为?x
102.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶,已知甲饮料每瓶需糖14克,柠檬酸5克;乙饮料每瓶需糖6克,柠檬酸10克.现有糖500克,柠檬酸400克.
(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?
(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表.请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案,并说明理由.
两种饮料的日销量 天数
甲 乙 10 40 3 12 38 4 14 36 4 16 34 4 21 29 8 25 25 1 30 20 1 38 12 1 40 10 2 50 0 2 上的一个动点(点P与A,B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点. (1)求k,m的值及这个二次函数的解析式;(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P,E,D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
F y D P E C O x A B 第 23 页
105.如图,直线y=x+1与双曲线
y?2x交于A、B两点,其中A点在第一象限.C为x轴正半轴
上一点,且S△ABC=3.
(1)求A、B、C三点的坐标; (2)在坐标平面内,是否存在点P,使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,..... A x O C B
(第105题图)
106.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥
BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)若sin∠ABC
=,CF=1,求⊙O的半径及EF的长.
54108.如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,
沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以
每秒5个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.
3请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. ..
y
(1)点N的坐标为(________________,________________);(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形?
(3)如图②,连结ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值.
y y B B N N O M 图① A x O MA 图② x (第8题图)
A
O
B C
F D E (第106题图)
107.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出
费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,..
用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式;(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?
109.如图109,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高, AE是⊙O的直径. 求证:AC·BC=AE·CD.
BDOA
EC图7
110.已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?kx(k为常数,k?0)的图象有一个交
点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数
y?5?kx图象上的两点,且x1?x2,试比较y1、y2的大小.
第 24 页
111.已知抛物线y?kx?2kx?9?k(k为常数,k?0),且当x?0时,y?1.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)求k的取值范围;(3)过动点P(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点. ①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式;②当直线l与抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得不论k在其取值范围内取任意值时,△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由.
112.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上. 设FG = x,矩形BEFG的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时,求x的值;(3)当∠DAB=30°时,矩形BEFG是否能成为正方形,若能,求其边长;若不能,请说明理由.
AFDCE2113.如图,二次函数y=ax2-5ax+4a(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为D,连结BD. (1)求A、B两点的坐标; (2)若AD⊥BC,垂足为P,求二次函数的表达式; (3)在(2)的条件下,若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分,求m的值.
114.如图,A、B、C三点在⊙O上,弧AB=弧AC,∠1=∠2. (1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由; (2)求证:四边形OABC是菱形;
(3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长.
115.为迎接绿色奥运,创建绿色家园,某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况,统计
结果如下:
塑料袋个数 家庭个数 0 1 2 1 1 11 3 4 5 7 5 4 6 1 (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查?答: ; (2) 这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ,中位数
是 ; (3)漳州市人口约456万,假设平均一个家庭有4个人.若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个
数的平均数估算,则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程,结果用科学记数法表示)
(4)今年6月1日起,国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行.参考上述统计结果,请你提出一条合理建议:
G图8B第 25 页
116.如图,抛物线c1:y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为线段BC上一点,过点P作直线l⊥x轴于点F,交抛物线c1点E。 (1)求A、B、C三点的坐标;
(2)当点P在线段BC上运动时,求线段PE长的最大值;
118. 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
(3)当PE为最大值时,把抛物线c1向右平移得到抛物线c2,抛物线c2与线段BE交 于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分,则抛物线c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线c2 ?
y l A O F B x P C E
119.兴隆货车配货站有长途货车若干辆,计划要装运A、B、C三种不同型号的商品.已知每辆长途货车的容积为38m3,每件A种型号商品的体积为3m3,每件B种型号商品的体积为4m3,每件C种型号商品的体积为6m.
(1)每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品,使货车刚好装满,则有几种装运方案?
3
(第16题图)
(2)如果装运每件A种型号商品运费50元,装运每件B种型号商品运费60元,装运每件C种型
号商品运费 65 元,货主应选择哪种方案装运比较省钱.
(第116题图)
117.如图4,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是 两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段O1O2的长为 。 G 120.如图,一块实验田为直角三角形,把这块直角三角形的地分成三部分,其中两部分为两个直F
角三角形,分别种红花和蓝花;第三部分为正方形,种上黄花,已知两块种红花和蓝花的三角形地C D
的最长边分别是50m和30m,请你计算种红花、蓝花的面积和为多少? O2
O1
A E B
图4
第 26 页
116.如图,抛物线c1:y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P为线段BC上一点,过点P作直线l⊥x轴于点F,交抛物线c1点E。 (1)求A、B、C三点的坐标;
(2)当点P在线段BC上运动时,求线段PE长的最大值;
118. 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
(3)当PE为最大值时,把抛物线c1向右平移得到抛物线c2,抛物线c2与线段BE交 于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分,则抛物线c1应向右平移几个单位 长度可得到抛物线c2 ?
y l A O F B x P C E
119.兴隆货车配货站有长途货车若干辆,计划要装运A、B、C三种不同型号的商品.已知每辆长途货车的容积为38m3,每件A种型号商品的体积为3m3,每件B种型号商品的体积为4m3,每件C种型号商品的体积为6m.
(1)每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品,使货车刚好装满,则有几种装运方案?
3
(第16题图)
(2)如果装运每件A种型号商品运费50元,装运每件B种型号商品运费60元,装运每件C种型
号商品运费 65 元,货主应选择哪种方案装运比较省钱.
(第116题图)
117.如图4,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是 两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段O1O2的长为 。 G 120.如图,一块实验田为直角三角形,把这块直角三角形的地分成三部分,其中两部分为两个直F
角三角形,分别种红花和蓝花;第三部分为正方形,种上黄花,已知两块种红花和蓝花的三角形地C D
的最长边分别是50m和30m,请你计算种红花、蓝花的面积和为多少? O2
O1
A E B
图4
第 26 页
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