港口系统

港口系统模型

摘要

本文旨在解决港口船只的卸货问题，利用蒙特卡洛仿真模拟方法，笔者利用

计算机模拟的100艘船的到达时间和卸货时间数据，对模型进行了理论分析，得出了如下的结果：

问题一：利用C语言编程进行模拟数据，分别得到了5艘船和100艘船时的

到达时间和卸货时间数据。根据模拟的数据进行分析处理，得出每艘船只在港口的平均时长是166分，每艘船只在港口的最长时长是246分。

问题二：根据问题一所得的100艘船到达时间和卸货时间数据以及处理结果，

对问题一的条件作出改变，并且使用C语言编程进行数据处理计算，得到每艘船只平均等待时间为39分，每艘船的最长等待时间为181分。

问题三：在问题一和问题二的基础上，根据开始模拟所得的六组100艘船到

达时间和卸货时间数据，计算机计算得港口卸货设备的平均空闲率为0.13。

问题四：船只出现排队现象是因为在下一艘船到达时，其前一艘或几艘船还

未卸货完毕，从而导致排队现象的发生。在五只船的情况下模拟计算得最长的排队长度为2，在100艘船的情况下，六组船的平均排队长度为6。

在文章的最后，对模型中船只的到达时间以及卸货时间的分布进行改进，根

据实际情况，由港口一年的统计数据计算得出其分布模型，并重新对数据进行了计算处理，更加符合实际情况，使得结果更实用，更精确。

关键词： 蒙特卡罗 C语言 排队论 仿真模拟

一、问题重述

对港口管理者而言，找到一个既令卸货船只满意又符合港口自身利益最大化

的平衡点对港口的未来发展有着重要意义。不妨先假设港口是单服务台的模型（即在任何时间仅能为一艘船只卸货），相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化，这里假设服从均匀分布。一艘船只卸货的时间由所卸货物的类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，并且也服从均匀分布。 据此解决以下问题：

1. 每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？

2. 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？

3. 卸货设备空闲时间的百分比是多少？ 4. 船只排队最长的长度是多少？

二、基本假设

（1）港口可以容纳足够多的船只

（2）船只卸完货物后立刻离开，不对后面船只造成影响 （3）每艘船只达到是随机的，并且服从均匀分布 （4）每艘船的卸货时间也是随机的，并且服从均匀分布

（5）对于港口只考虑卸货这一项经济活动，不考虑其他因素对港口的影响

三、符号说明

符号

含义

第ⅰ艘船到港口的时刻 第ⅰ艘船开始卸货的时刻 第ⅰ艘船离开港口的时刻 第ⅰ艘船等待时间 第ⅰ艘船逗留在港口总时间 Pai Pbi Pci Ti1 Ti2 K 港口空闲率 四、问题分析

ci?1,那么根据相邻两艘到达时间间隔及卸货时间进行分析计算。如果Pai?P第i艘船不用等待直接卸货，卸货完毕离开时间是Pci时刻，总逗留时间Ti2?Pai

五、模型的建立与求解

第一艘船到达之前港口一直处于空闲状态，第一艘到达以后立刻卸货。如果

在卸货期间第二艘船到达，则第二艘船等待，如果第一艘卸完货第二艘仍未到达则港口空闲，后续船只按此方式等待或卸货。

我们用C语言编程得到了5艘船到达时间间隔及卸货时间。到达时间间隔分

别为29、34、127、25、21分钟，卸货时间为79、67、61、76、82分钟。设港口开始计时的时间为0时刻，过了29分钟第一艘到达立即卸货，需要79分钟来完成。第一艘卸货完毕后离开时刻为第108分钟；在此期间的第63分钟第二艘船到达，第二艘船开始卸货时刻为108分钟，需要时间67分钟，所以离开时间为第175分钟；第三艘船第190分钟到，在此期间港口空闲了15分钟，第三艘船到达马上卸货，离开时刻为251分钟；在此期间，第四艘船第215分钟到达，等待36分钟后卸货，第327分钟离开。因为只能同时替一艘船卸货，所以虽然第三艘离开前第四第五两艘都已到港口，第五艘开始卸货仍需等到327分钟，经过82分钟后第409分钟离开。具体数据见表1，每艘船只在港口的平均时间为107.4分钟，最长时间为173分钟。空闲总时间为44分钟。空闲率为10.8%,每艘船只的平均等待时间为34.4分钟，最长等待时间为91分钟。船只排队最长的长度两艘即第四第五两艘。

表1：各船次时刻表

船次 1 2 3 4 5

到达时间 29 63 190 215 236

卸货时间 29 108 190 251 327

离开时间 108 175 251 327 409

等待时间 0 45 0 36 91

总逗留时间 79 112 61 112 173

考虑到港口的实际操作，为了使模拟数据更具可靠性和说服力，我们利用计

算机编程模拟了100艘船只到达的情况下的到达时间和卸货时间。在先前相同的假设下，对100艘船的模拟数据进行多次处理。得到如表2所示的模拟数据：

表2:100艘船得6次模拟结果

一艘船在港口平均时间 105 一艘船在港口最长时间 255 一艘船平均等待时间 一艘船最长等待时间 设备空闲时间百分比

由表2数据分析可得：每艘船的平均等待时间很长。对于卸货的船只来说，

39 175 0.16

123 274 56 222 0.11

87 198 20 127 0.18

95 196 28 145 0.14

122 297 53 244 0.066

105 253 37 172 0.11

他们希望可以再港口停留的时间尽可能的短，来节约时间。因此，建议港口管理者可以采取相应的措施，尽可能的减少每艘船的等待时间。比如：加快港口的卸货能力，增进新的设备等。对于港口管理者而言，他们希望船只尽可能多的到来，也即每两艘船之间的到达时间间隔尽可能的短，以此来增加港口的贸易量。这与卸货船只的需求并不冲突。因此，建议管理者可以考虑从这两方面入手，来增加港口贸易。所以，我们对以上模型做了一些改进。

六、模型改进

为了增加港口的贸易量，我们对模型进行改进。下面我们将从减少两艘船到

达的时间间隔和减少卸货时间两个方面来进行研究：

6.1两艘船到达的时间间隔时间减少到10-120分钟

首先，我们考虑在减少船只到达时间间隔的情形下，对于港口贸易的影响。

不妨假设现在港口管理者采取措施使得船只到达的时间间隔减少到10-120分钟， 在前面建立的模型的基础上，我们只需使得船只到达的随机数区间由[15,145]改变为[10.120]。在相同的假设下，我们利用C语言进行编程计算，得到的计算结果如表下表3所示：

表3：100艘船到达时间间隔为10-120分时的模拟结果

一艘船在港口平均时间 一艘船在港口最长时间 一艘船平均等待时间 一艘船最长等待时间 设备空闲时间百分比

143 305 78 226 0.04

112 212 44 157 0.06

135 359 68 270 0.04

130 260 62 195 0.03

94 227 27 150 0.12

197 480 127 421 0.01

由表3中的数据分析可得：由于船只的到达时间减少，每艘船在港口的时间开始增加，每艘船的平均等待时间也有明显的增加。在港口的船只由于不能及时卸货，船只的排队长度也明显增加。这些对于卸货的船只来说，是不可接受的。但好的一方面是，对于港口的管理者来说。港口的实际利用率得到了明显的增加，也即港口的贸易量得到了增加。为了解决船只排队的问题，下面我们将从港口方面增进新的设备，来减少卸货时间的问题。

6.2每艘船的卸货时间减少为30-70分钟

针对卸货船只的排队问题，港口方面决定增加劳动力的数量或者增进新的设

备来减少每艘船只的卸货时间区间，由原先的[45,90]分钟减少到[30,70]分钟。在原先的模型基础上，只需将卸货时间的随机数产生区间由原先的[45,90]分钟减少到[30,70]分钟，假设条件以及模型其他均不变，由计算机利用C语言编程可得到的计算结果如下表表4所示：

表4:100艘船卸货时间减少为30-70分的模拟结果

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