2011年晋江市第二次质检数学试卷及答案

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

晋江市2011年初中学业质量检查（二）

数 学 试 题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．

32

的倒数是（ ）．

23

A． B．

23

C．

32

D．

32

2．下列式子正确的是（ ）． A． 10 0 3．分式方程

4x 3

B．

32

13

C．

13

30% D．3 2

． 1的解的情况为（ ）

B．x 3

C．x 4

D．无解

A．x 7

4．如图，MN是梯形ABCD的中位线，若CD 2，AB 6， 则MN的长是（ ）． A．2

B．3

C．4

D． 5

A

（第4题图）

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二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

23

8．计算：a a ______.

9．分解因式：x 6x 9 _________

2

.

10．据报道，2011年4月28日初中毕业生升学体育考试圆满结束，约有15200个名考生到

位参加考试，则15200名用科学记数法表示为___________名． 11．不等式组

3, 2x 1≥ 6

x 0

的解集是___________．

12．如图，在⊙O中， P 40 ，则 AOB ______ . 13．数据3，3，3，3，3的方差是_______．

14．请写出一个在第二象限的点的坐标：__________． ．．

15．已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm，扇形的弧长为10 cm，

则圆锥的母线长是____cm.

16．在右图方格纸中，每个小方格的边长为1，把线段BC沿BA方向平

移BA的长度后，线段BC所扫过的面积是________． 17．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次

后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完 全展开后的形状是n边形． （1）n _____；

2

（第12题图）

(第16题图)

（2）若正方形的边长为3，且P、P'是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是_______． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

1 18．（9分）计算：

7

－1

8 27

3 3.14 ．

19．（9分）先化简下面的代数式，再求值：

1a 1

aa

2

，其中a 3．

1

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21．（9分）如图，已知AB CF，DE CF，垂足分别为B、E，AB DE．请添加

一个适当条件，使 ABC≌ DEF，并予以证明．

已知：AB CF，DE CF

，AB DE，_______________． 求证： ABC≌ DEF．

F

E

C

22．（9分）在一个不透明的布袋中有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1、2、3，

小球除了数字不同外没有其它区别，将袋中小球搅匀． （1）从中随机摸出一个乒乓球，求摸出标有数字“1”的球的概率；

（2）随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球，请你用树状图或列表法

表示所有等可能的结果，并求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率．

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23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦， ADE 60 ， C 30 ． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）作AQ EC于点Q，若AQ 10，试求点D到AC的距离．

（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，24．

制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；

方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

解答如下问题：（1）求出方案一的利润；（2）求出方案二的利润；（3）试比较（1）、（2）的结果，你认为应选择哪种方案可获利最多？

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25．（13分）如图，抛物线y

14

x

2

32

， x c与x轴交于A、B两点（A在B的左边）

与y轴交于点C，OC 4． （1）直接填空：c _____；

（2）点Q是抛物线上一点，且横坐标为 4．

①若线段BQ的中点为M，如图1，连结CM，求证：CM BQ；

②如图2，点P是y轴上一个动点，是否存在这样的点P，使得 BPQ是直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（图2）

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26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为20cm， ABC 120 、动点P、Q同时从点A

出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）直接填空：AP＝ cm，

AQ ________0＜t＜5）；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为l

交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． ①当t为何值时，PM MN的值最小？

②当t为何值时， PQM的面积S有最大值，此时 最大值是多少？

A

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数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. B； 2. D； 3. A； 4.C； 5. B； 6.A； 7. B； 二、填空题（每小题4分，共40分） 8.

a

5

； 9. x 3

2

； 10. 1.52

10

4

； 11.2

x 6

； 12. 80； 13.0；

2 4

14. 如 2,3 ,答案不惟一； 15. 13； 16.10；17. (1)8；(2)4.

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：原式

7 8 3 1 （8分）

11

（9分）

19.（本小题9分）

解：原式=

a 1

a 1 a 1 a 1 a

a

a 1 a 1

（4分）

= =

当a

3

a

2

1 a 1 1

（5分）

（6

a 1

时，原式=

1

3

2

=

1

12

（920.（本小题9分） (1)0.28， 3 ，50 ；（每个空格1分，共3（补图正确2分）

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(2)众数是16岁；中位数是16岁； （9分） 21.（本小题9分）

(1)补充条件：FB EC （3分） 证明：∵FB EC，

∴FB BE EC BE，即FE CB （6

F

E

C

分）

∵AB CF，DE CF，∴ ABC DEF 90 （7分） 在 ABC和 DEF中，

∵AB DE, ABC DEF,CB FE， ∴ ABC≌ DEF （9分） 注：其它解法参照给分 22.（本小题9分） 解：

(1)P 摸出"1"

13

； （3分）

(2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：

（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种. （7分）

P(数字相同

)＝

39＝13

（9分）

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（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种. （7分）

P(数字相同

)＝

39＝13

（9分）

23.（本小题9分） 解：(1) 连结OD.

∵ ADE DAC C， 又 ADE 60 ， C 30 ，

分）

∴ DAC 30 （1

∵OD OA

∴ DAC ODA 30 （2分） 又 ADE 60 ，

∴ ODE ODA ADE 30 60 90 ，即OD DC

∴CD是⊙O的切线 （4分）

(2) ∵AQ EC，∴ AQD 90 ，∴ QAD 30 由(1)得： DAC 30 ，

∴ QAD

DAC，即DA平分 QAC

（5分）

作DH AC于点H，又AQ EC

∴DH

DQ

（7分）

QDAQ

在Rt AQD中，tan QAD ，tan30

QD10

QD 10tan30

10333

3

∴DH

DQ

10

，即点D到AC的距离为

103

3

. （9分）

24.（本小题9分）

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25.(本小题13分)

（1）4； （3分） （2）①连结CQ、BC.

由(1)得：c 4，则抛物线的解析式是y ∵点Q在抛物线上，且横坐标为－4， ∴当x 4时，y 6，

∴点Q坐标为 4,6 . （4分） 连结QC、BC，作QT y轴于点T，如图. 令y 0，则

14x

2

14

x

2

32

x

32

x 4 0，解得：x1 2或x2 8，则OB 2

2

在Rt BOC中，由勾股定理得：BC在Rt QTC中，由勾股定理得：QC

OB QT

2

OC CT

2

2 4

2

4

2

20

2

2222

6 4

20

∴BC QC，即 BCQ是等腰三角形. （7分） 又点M为线段BQ的中点，

∴CM BQ. （8分） ②存在．理由如下：

设P的坐标为 0,n ，在 BPQ中，

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2

若 BQP 90 ，由勾股定理得：PQ

2

2

2

2

2

2

BQ

2

BP

2

，

∴4 n 6 6 2 4 2 n，解得n 10， 此时点P的坐标为P1 0,10 . （9分） 若 QBP 90 ，由勾股定理得：PQ

2

2

2

BQ

2

BP

2

，

2222

∴4 6 n 6 2 4 2 n，解得n 2，

此时点P的坐标为P2 0, 2 . （10分） 若 QPB 90 ，由勾股定理得：，

BQ

2

BP

2

PQ

2

2

2

2222

∴6 2 4 4 n 6 2 n，解得n1 3

，n2 3

此时点P的坐标为P3 0,3

17或P40,3

. （12分）

综上，存在这样的点P，使得 BPQ是直角三角形，点P的坐标为： 0,10 、 0, 2 、

0,3

17

或 0,3

. （13分）

26.(本小题13分)

（1）4t，23t （2分）

（2）①当点P、M、N在同一直线上时，PM MN的值最小. （3分） 如图，在Rt APM中，易知AM

833

t，又AQ 2

3t，

QM 203 43t

.

833t

由AQ QM AM得：23t 20

307

3 43t

，

解得t ．

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∴当t

307

时，PM MN的值最小．

②如图1，若0 t 5时，则AP 4t，AQ 23t．

则

APAQ

2

4t3t

23

3

，

ABAO

2010

3

233

又∵AO 103，AB 20，∴

．

∴

APAQ

ABAO

．又 CAB 30 ，∴△APQ∽△ABO．

∴ AQP 90 ，即PQ AC．

12

12

S MQ PQ 52

20

3 43t 2t 4

35t t

2

当t 时，S有最大值25

3.②若5 t 10时，则CP 40 4t，PQ 20 2t，CQ则

CPCQ

40 4t20

3 2

3t

4 10 t 2

3 10 t

23

，

3

23

C

又∵CO 103，CB 20，∴

CBCO

2010

．

又 ACB 30 ，∴△QCP∽△OCB．

A

∴ CQP 90 ，即PQ AC．

12

1

S QM PQ

2

2 20 2t 15t ， 当t

152

时，S有最大值25

3. （13分）

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综上，当t

52

或

152

时，S的最大值都是253.

四、附加题（共10分）

1.（5分）60 （5分） 2.（5分） 3 （5分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7alm.html