第十章交变电流传感器

第十章 交变电流 传感器

[学习目标定位]

考 纲 下 载 1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2．正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ) 3．理想变压器(Ⅰ) 4．远距离输电(Ⅰ) 实验十一：传感器的简单使用

考点点击 1.交变电流的产生、图象和有效值问题。 2．变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电。 高考地位 考 情 上 线 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但也出现过关于交变电流的计算题，试题的难度一般在中等偏下，分值在6～10分左右。 第1单元交变电流的产生及描述

[想一想]

线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转动一周，感应电流的方向改变几次？线圈在什么位置，电流方向会发生改变？

[提示] 线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，线圈平面每转动一周，经过两次中性面，故感应电流的方向改变两次。

[记一记] 1．交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)图象：如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图10－1－1(a)所示。

交变电流的产生及变化规律

图10－1－1

2．正弦式电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。

3．正弦式电流的函数表达式

若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为e＝nBSωsin_ωt，用Em＝nBSω表示电动势最大值，则有e＝Emsin ωt。其eEm

电流大小为i＝＝sin ωt＝Imsin ωt。

RR

[试一试]

1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10－1－2甲所示，则下列说法正确的是( )

图10－1－2

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示

解析：选B 由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故ΔΦ

A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；

ΔtΔΦ

在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误。

Δt

[想一想]

有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图10－1－3所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少？

描述正弦式电流的物理量

图10－1－3

[提示] 电动势的峰值Em＝nBSω＝6.28 V。 电动势的有效值E＝电流的峰值Im＝

Em＝4.44 V。 2

Em6.28＝ A＝6.28 A。 R1

Im＝4.44 A。 2电流的有效值为I＝[记一记] 1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公2π式T＝。

ω

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 11

(3)周期和频率的关系：T＝ 或f＝。

fT2．有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝Em、I＝

11

Im，U＝ Um。 221

2

[试一试]

2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10－1－4所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )

图10－1－4

A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为2 A D．交变电流的最大值为4 A

1

解析：选C 由图象可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B

T错误；交变电流的有效值I＝Im＝

Um20

＝A＝2 A，，故选项C正确；交变电流的最大值2R2×10

Um20

＝ A＝2 A，故选项D错误。 R10

1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律 物理量 函数 图象 正弦式交变电流的变化规律 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt 电压 REmu＝Um·sin ωt＝ sin ωt R＋r 电流 i＝Im·sin ωt＝Emsin ωt R＋r

2．两个特殊位置的特点

ΔΦ

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改

Δt变。

ΔΦ

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改

Δt变。

3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①若线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt。

[例1] (2012·安徽高考)图10－1－5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)

图10－1－5

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；

(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计) [尝试解题]

(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，只有ab和cd切割磁感线，L2且转动的半径为r＝，设ab和cd的转动速度为v，则

2

L2v＝ω·

2

在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1v⊥

由图可知v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt

(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝E R＋r

这里E为线圈产生的电动势的有效值 E＝EmBL1L2ω＝ 22

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT 2π其中T＝

ω

BL1L2于是QR＝πRω?R＋r?2

??

[答案] (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) BL1L2(3)πRω?R＋r?2

??

交变电流瞬时值表达式求法： (1)先求电动势的最大值Em＝nBSω； 2π

(2)求出角速度ω，ω＝；

T

(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式。

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 重要关系 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω 峰值 最大的瞬时值 EmIm＝ R＋r讨论电容器的击穿电压 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 交流电“四值”的理解与应用 (1)计算与电流的热效应有E＝Em/2 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 U＝Um/2 I＝Im/2(只适用于正弦式电流) 关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 E＝BLv 交变电流图象中图线平均值 与时间轴所夹的面积与时间的比值 I＝ [例2] (2012·河北衡水调研)如图10－1－6所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )

ΔΦE＝n Δt R＋rE计算通过电路截面的电荷量

图10－1－6

A．通过电阻R的电量Q＝B．通过电阻R的电量Q＝

πNBS

22?R＋r?

NBS

R＋r

N2B2S2ω2

C．外力做功平均功率P＝

2?R＋r?

D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt [审题指导] 第一步：抓关键点

关键点 匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速转动 从图示位置开始计时

第二步：找突破口

(1)要求产生电量→应利用电流的平均值。 (2)要求平均功率→应利用电流的有效值。 (3)要求瞬时值表达式→e＝Emcos ωt。 [尝试解题]

E

从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻R的电量Q＝IΔt＝Δt

R＋r

获取信息 线圈中产生交流电 产生余弦式交流电 ΔΦNBS＝N＝，选项A错误，B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω

R＋rR＋r匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感

EN2B2S2ω22

应电流有效值为I＝，外力做功平均功率P＝EI＝I(R＋r)＝，选项C正确；

R＋r2?R＋r?从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项D错误。

[答案] BC

[模型概述]

“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导体均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。

工作原理 能量转化 电动机 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 电能转化为机械能 发电机 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势 机械能转化为电能 (1)产生的感应电动势方向由右手定则(1)受力由左手定则来判断 解题要点 (2)能量关系：P总＝P输出＋P热 (3)实际功率：P实际≤P额定 (4)电压、电流关系：U>IR 判定 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机 [典例] 如图10－1－7甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20 T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)。求：

(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流I的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小； (4)该发电机的输出功率P。

图10－1－7

Δx

[解析] (1)由x－t图，可得线圈的切割速度v＝＝0.8 m/s。

Δt

线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V＝2 V。

(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流 I＝

E2

＝ A＝0.2 A R1＋R20.5＋9.5

推

(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件F20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N＝0.5 N。

＝F

安

，即F

推

＝nBI2πr＝

(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P＝I2R2＝0.22×9.5 W＝0.38 W。 [答案] (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N (4)0.38 W [题后悟道]

(1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。 (2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。 (3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做的功。

如图10－1－8所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中

通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将( )

图10－1－8

A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然保持静止

D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动

解析：选A 在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。

[随堂巩固落实]

1．(2013·唐山模拟)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图10－1－9所示，则( )

图10－1－9

A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 D．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零

解析：选AD t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确。

2.通过某电流表的电流按如图10－1－10所示的规律变化，则该电流表的读数为( )

图10－1－10

A．42 A C．5 A

B．4 A D．52 A

解析：选C 根据交变电流有效值的定义取一个周期T。 有I2RT＝(82TT

)R·＋(32)2R·，得I＝5 A。

222

3．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－11甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )

图10－1－11

A．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz

解析：选B t ＝0.005 s 时感应电动势最大，线框的磁通量变化率也最大，A错误；t ＝0.01 s 时感应电动势为零，穿过线框磁通量最大，线框平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为 311 V，有效值则为

311

V，C 错误；所产生电动势的周期为 0.02 s，频2

率等于周期的倒数，为50 Hz，D错误。

4．如图10－1－12是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )

图10－1－12

A．周期是0.01 s B．最大值是311 V C．有效值是220 V

D．表达式为u＝220sin 100πt(V)

解析：选BC 由交变电流的图象知，周期是0.02 s，A项错；最大值是311 V，B项正确；有效值是220 V，C项正确；瞬时值表达式为u＝311 sin (100πt) V，D项错误。

5.如图10－1－13所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′

以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r＝5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω。求：

图10－1－13

(1)写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)电阻R在0.05 s内产生的热量；

(3)0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。 解析：(1)电动势的最大值为Em＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π V≈113.04 V 故瞬时值表达式e＝Emcos ωt＝113.04cos (10πt) V (2)电流的有效值I＝

ImEm＝＝1.6 A 22?R＋r?

所以0.05 s内R上产生的热量Q＝I2Rt＝5.76 J ΔΦ

(3)平均感应电动势为：E＝n＝72 V

Δt平均感应电流为：I＝

＝1.44 A R＋rE

所以通过电阻R的电荷量为：q＝I·t＝0.072 C。 答案：(1)e＝113.04cos 10πt V (2)5.76 J (3)0.072 C

[课时跟踪检测]

高考常考题型：选择题＋计算题

1．(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率P

为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此

2交流电源输出电压的最大值为( )

A．5 V C．10 V

B．52 V D．102 V

解析：选C 设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则P/2＝U2/R；加直流电时，P＝(10 V)2/R；又由最大值Um＝2U，可解出Um＝10 V。故只有选项C正确。

2．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有( )

A．最大值是502 V

B．频率是100 Hz C．有效值是252 V D．周期是0.02 s

解析：选CD 最大值Em＝50 V，有效值为E＝1

T＝＝0.02 s，所以C、D正确。

f

3．(2012·宁波联考)如图1所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )

Em＝25 2 V，频率为50 Hz，周期为2

图1

A．10 V C．15 V

B．20 V D．510 V

解析：选D 由二极管的单项导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期最大值为202 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为102 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为510 V，选项D正确。

4．(2012·全国高考)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图2所示。这段时间内电风扇的用电量为( )

图2

A．3.9×10C．7.8×10

－2

度 度

B．5.5×10

－2

度 度

－2

D．11.0×10

－2

解析：选B 根据电流的变化情况，分段计算求电功，W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 J＝3.96×104 J，W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 J＝5.28×104 J，W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 J＝1.056×105 J，则总功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 J＝5.5×10

－2

度，选项B正确。

5．(2012·福州质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图3所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向

的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )

图3

图4

解析：选C 磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a；在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确。

6．(2012·合肥模拟)一台发电机的结构示意图如图5所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，图6中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )

图5

图6

解析：选D 由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，都垂直切割磁感线，所以能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是图D。

7．(2012·河南联考)一个100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势e随时间t变化的关系如图7所示，图线为正弦曲线，那么( )

图7

A．该交流电的电动势有效值为220 V B．该交流电的电动势有效值为1102 V C．t＝1.5π s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 D．穿过线圈的磁通量最大值为2.2 Wb

解析：选BCD 该交流电的电动势最大值为220 V，有效值为1102 V，选项A错误，B正确；由图线可知，t＝1.5π s时，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项C正确；由图线可知ω＝1 rad/s，由Em＝NBSω＝220 V可知，穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝BS＝Em/Nω＝2.2 Wb，选项D正确。

8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与2π

磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕Tcd边沿如图8所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为( )

图8

图9

T

解析：选B 在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次

4T33

定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感

444线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。

9．(2012·广东调研)如图10所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )

图10

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．交流电a的瞬时值为u＝10 sin(5πt) V 20

D．交流电b的最大值为 V

3

解析：选BCD t＝0时刻线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题中图象可知交流电a、b周期之比是2∶3，所以线圈先后两次转速之比为3∶2，B正确；2π

交流电a的瞬时值为u＝Umsin ωt＝10sin(t) V＝10sin (5πt) V，C正确；又由Um＝nBSω可

TaTa0.420

知Ubm＝ Uam＝×10 V＝ V，D正确。

Tb0.63

10.如图11所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )

图11

A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A

2πC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost

TT2π

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint

πT

2π

解析：选AC 线圈转动角速度ω＝，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过T60°时，电流的瞬时值表达式为i＝Im cos 60°＝1 A?Im＝2 A，正弦交变电流有效值I＝Im＝2 2

A，B项错；线圈消耗的功率P＝I2R＝4 W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大2π

值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值表达式为e＝4 cost，C项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsin

Tωt＝Φmsin

2π2πEmTEmTt，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×?Φm＝，解两式得：Φ＝TT2π2π

2π2T2π

sint＝sint，D项错。 TπT

11．(2013·郑州模拟)如图12甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接

一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100 匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmS

2π2π

cos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温TT

度的变化，求：

图12

(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；

T

(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。

4

解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×102 s，所以Em＝nBmSω

－

2πnBmS＝＝8.0 V。

T

(2)电流的最大值Im＝I2R＝2.88 W。

TnSΔB

(3)在0～时间内，电动势的平均值E＝，

4Δt平均电流I＝

nSΔB

＝， R＋r?R＋r?Δt

nSΔB－

＝4.0×103 C。 R＋r

－

EmIm22

＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝

5R＋r2

E

流过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝

答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×103 C

12.如图13所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

图13

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 T

(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小。

4(3)该交变电流的电动势有效值是多少？

解析：(1)感应电动势的瞬时值e＝NBSωsin ωt，由题可知： S＝ab·bc＝ 0.2×0.5 m2＝0.1 m2

Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V， 所以e＝314sin 100πt V。 ΔΦ

(2)用E＝N计算，

Δt

T

t＝0至t＝过程中的平均电动势

4

E＝N

?Φ?－Φ0??2?

T

－04

＝N|0－BS|

T4

＝

4NBS

2πω

2

即 E＝NBSω。

π代入数值得E＝200 V。 (3)电动势有效值E＝又Em＝NBSω

代入数据得E＝222 V。

答案：(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V (3)222 V

[教师备选题]

1．(2012·北京东城二模)在一支氖管两端加一个正弦交流电压u＝50sin(314 t) V。当氖管两端电压达到或超过U0＝252 V时，氖管就能发光。则在此交流电的一个周期内氖管的发光时间为( )

A．0.2 s C．0.01 s

B．0.02 s D．0.005 s

Em

22π

解析：选C 由ω＝＝314，解得此交流电的一个周期为T＝0.02 s，当氖管两端电压

T达到或超过U0＝252 V时，氖管就能发光。则在此交流电的一个周期内氖管的发光时间为T/2，即0.01 s，选项C正确。

2．在如图1甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是( )

图1

A．交流电压的有效值为100 V B．电流表示数为2 A

C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2×104 J

解析：选ABD 从题图乙中可以看出，交流电压的峰值为1002 V，所以有效值U＝100 V，A项正确；通过电阻的电流I＝U/R＝2 A，B项正确；交流电的周期为T＝0.02 s，2πU2

故角速度ω＝＝100π rad/s，C项错误；根据Q＝t得，Q＝1.2×104 J，D项正确。

TR

3.实验室里的交流发电机可简化为如图2所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )

图2

A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零

B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝2sin 50πt(A) C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D．电阻R上的热功率等于20 W

解析：选BC 电压表的示数是有效值，故电压最大值Um＝10 2 V。题图所示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故A错；产生的最大电压Um＝2 U＝10 2 V，Im＝

Um

＝2 A，ω＝2π×25 rad/s＝50π rad/s，从中性面开始计时的瞬时值表达式是i＝Imsin R

ωt＝2sin50πt(A)，故B对；交变电流在一个周期内方向改变2次，因此流过电阻R的电流U2

每秒钟方向改变50次，故C对；P＝＝10 W，故D错。

R

4．(2012·西安五校联考)如图3所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电

阻R、理想电流表○A和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )

图3

A．图示位置电流表的示数为0 B．R两端电压的有效值U＝

ω

NBS 2

C．一个周期内通过R的电荷量q＝2BS/R ω

D．交流电流表的示数I＝ NBS

2R

解析：选D 图示位置电流表测的是有效值，故其示数不为0，选项A错误；由于接有二极管，二极管D具有单向导电性，由(

ω

NBS)2RT/2＝U2T/R解得R两端电压的有效值U2R

ω

＝ωNBS/2，交流电流表的示数I＝NBS，选项B错误D正确；一个周期内通过R的电荷

2R量q＝2NBS/R，选项C错误。

5.如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2

以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )

图4

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 解析：选A 只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动，在其他量相同时，产生的电动势与转轴的位置无关，故A对，B错；根据楞次定律，线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b，C错；绕两轴转动时，在同一位置的瞬时电流相同，同一边受到的安培力也相同，D错。

第2单元

变压器__电能的传输

[想一想]

一台理想变压器，其原线圈2 200匝，副线圈440匝，并接一个100 Ω的负载电阻，如图10－2－1所示。

理想变压器

图10－2－1

(1)当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表、电流表的示数分别为多少？ (2)当原线圈接在220 V交流电源上时，电压表、电流表的示数分别为多少？

[提示] (1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。

(2)由

U2n2＝得 U1n1

n2440

U2＝U1＝220× V＝44 V(电压表示数)

n12 200I2＝

U244

＝ A＝0.44 A(电流表示数) R100

[记一记]

1．构造：如图10－2－2所示。

图10－2－2

理想变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。 2．原理

线圈的互感现象。

3．基本关系 U1n1

(1)电压关系：＝

U2n2(2)功率关系：P入＝P出

I1n2(3)电流关系：①只有一个副线圈时：＝ I2n1②有多个副线圈时：U1I1＝U2I2＋U3I3＋?＋UnIn 4．几种常用的变压器

(1)自耦变压器——也叫调压变压器。 (2)互感器：

①电压互感器，用来把高电压变成低电压。 ②电流互感器，用来把大电流变成小电流。 [试一试]

1. (2011·新课标全国卷)如图10－2－3，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )

图10－2－3

A．U＝110 V，I＝0.2 A B．U＝110 V，I＝0.05 A C．U＝1102 V，I＝0.2 A D．U＝1102 V，I＝0.22 A

解析：选A 直接求出副线圈中的电压、电流分别为：220 V、0.1 A。故原线圈中的电压、电流分别为110 V、0.2 A。

[想一想]

照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的。可是我们在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些。这是什么原因呢？

[提示] 在用电高峰时，总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大，因而每盏灯两端的电压较低。

电能的输送 [记一记]

1．输电过程(如图10－2－4所示)

图10－2－4

2．电压损失 (1)ΔU＝U－U′ (2)ΔU＝IR 3．功率损失 (1)ΔP＝P－P′ P

(2)ΔP＝I2R＝()2R

U4．输送电流

U－U′P

(1)I＝ (2)I＝ UR[试一试]

2．在如图10－2－5所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着用户用电量的增加，发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )

图10－2－5

A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大

D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大

解析：选CD 由题意可知升压变压器的输入电压不变，则输出电压不变，A错误；在P

电能输出过程中有：I2＝，U线＝I2R线，U3＝U2－U线，因P变大，I2变大，所以U线变大，

U2所以降压变压器初级线圈上电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错误；根据PP

?2?2R线

P线UPR线P2

)R线，因P变大，所以P线变大，C正确；根据＝＝2，因P变大，所以线＝(U2PPU2

比值变大，D正确。

1.基本关系

ΔΦ

(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同。

ΔtΔΦ

(2)线圈无电阻，因此无电压降，U＝E＝n。

Δt

UΔΦ

(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成

nΔtU1U2U3立，则有＝＝＝?

n1n2n3

(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋?将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋?

2．基本关系式中物理量之间的决定关系

n2(1)电压决定关系：输入电压U1决定输出电压U2，这是因为输出电压U2＝U1，当U1

n1

不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变。

(2)电流决定关系：输出电流I2决定输入电流I1。

(3)功率决定关系：输出功率P2决定输入功率P1，也可简记为“用决定供”。 [例1] (2012·山东高考)图10－2－6甲是某燃气炉点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，○V 为交流电压表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。以下判断正确的是( )

变压器的工作原理及基本关系

图10－2－6

A．电压表的示数等于5 V B．电压表的示数等于5

V 2

n2C．实现点火的条件是>1 000 n1

n2D．实现点火的条件是<1 000 n1[尝试解题]

Um5

电压表示数为电压有效值，由题图乙可得U＝＝ V，，选项A错误，B正确；副

22n2Um2线圈电压峰值为5 000 V时，＝＝1 000，由于引发电火花的条件是副线圈电压峰值大

n1Um1n2于5 000 V，故>1 000，选项C正确，D错误。

n1

[答案] BC

1.匝数比不变的情况(如图10－2－7所示)

变压器的动态分析

图10－2－7

U1n1(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，

U2n2

U2也不变。

(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。 (3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。 2．负载电阻不变的情况(如图10－2－8所示)

图10－2－8

n1(1)U1不变，发生变化，故U2变化。

n2(2)R不变，U2改变，故I2发生变化。

U22

(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1

R发生变化。

[例2] 如图10－2－9所示，理想变压器输入端PQ接稳定的交流电源，通过单刀双掷开关S可改变变压器原线圈匝数(图中电压表及电流表皆为理想电表)，则下列说法中正确的

是( )

图10－2－9

A．当滑片c向b端移动时，变压器输入功率变大

B．当滑片c向a端移动时，电流表A1的示数将减小，电压表V的示数不变 C．当滑片c向b端移动时，电流表A2的示数将变大，电压表V的示数也变大 D．滑片c不动，将开关S由1掷向2时，三个电表A1、A2、V的示数都变大 [审题指导]

滑片c移动改变负载电阻的大小，从而改变副线圈中的电流、功率，改变原线圈中的电流。开关S由1掷向2减少了原线圈的匝数，从而改变其他各物理量。

[尝试解题]

U22

滑片c向b端移动时，R变大，输出功率P2＝，又因U2不变，则P2减小，所以输

RU2入功率减小，A项错；滑片c向a端移动时，R变小，A2示数I2＝变大，则A1示数变大，

RU2B项错；滑片c向b端移动时，R变大，由I2＝知，A2示数变小，故C项错；当滑片c

Rn2不动，开关S由1掷向2时，原线圈匝数n1减少，由U2＝U1知U2变大，故A2示数变大，

n1A1示数变大，故D项正确。

[答案] D

分析动态问题的程序：

P2112211?I1U1U1???。 ?U2?????I2???????I1????P1决定决定U1n1?U2n2决定I2?U2R负载决定P?P(IU=IU)

1.远距离高压输电的几个基本关系(以图10－2－10为例)

远距离输电问题

图10－2－10

(1)功率关系：

P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3。 (2)电压、电流关系： U1n1I2U3n3I4

＝＝，＝＝， U2n2I1U4n4I3U2＝U线＋U3，I2＝I3＝I线。 (3)输电电流：

P2P3U2－U3

I线＝＝＝。

U2U3r(4)输电导线上损失的电功率： P损＝U线I线＝I线2r＝(

P22

)r。 U2

2．关于远距离输电问题的处理思路

(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置； (2)将输电线路划分为几个独立回路；

(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间关系； (4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解。

[例3] (2012·天津高考)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1P2和分别为( ) P1

PR1

A.， kUnPR1C.，2 kUn[尝试解题]

P

当副线圈与原线圈的匝数比为k时，副线圈输出电压为kU，输出电流I＝，线路损

kU耗的电功率为P1＝I2R

P

＝()2R。若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，副线圈输出电压为nkU，，输出电kUPP2P21

流I′＝，线路损耗的电功率为P2＝I′2R＝()R。＝2，选项D正确，A、B、C

nkUnkUP1n错误。

[答案] D

P1

B．()2R，

kUnP1D．()2R，2

kUn

[模型概述] 1．自耦变压器

高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用。

2．双副线圈变压器

计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：

U1U2U3(1)电压关系：＝＝＝??

n1n2n3(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋?? (3)功率关系：P1＝P2＋P3＋??

[典例1] (2012·新课标全国卷)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图10－2－11所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )

图10－2－11

A．380 V和5.3 A C．240 V和5.3 A

B．380 V和9.1 A D．240 V和9.1 A

P2 000[解析] 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝A≈9.1

U1220U1U2220U2A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B对。

n1n21 1001 900

[答案] B

[典例2] (2012·丹东摸底)如图10－2－12所示，两种情况下变压器灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为( )

图10－2－12

A．P、P 4P

C.、9P 9

4P

B．9P、 94PD.、P 9

[解析] 由题意可知，两种情况下变压器输出功率均为2P，设灯泡L2、L3的电压为U，2

电流为I，电阻为R，两种情况下变压器输入电压为3U，变压器输入电流为I；图甲中L1

3?3U?224P

的功率为P1＝＝9P；图乙中L1的功率为P2＝(I)2R＝，选项B正确。

R39

[答案] B [题后悟道]

对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立，但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解。

如图10－2－13所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )

图10－2－13

A．1∶1∶1 C．6∶2∶1

B．3∶2∶1 D．2∶2∶1

解析：选B 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3。由变压器的电压n2U22U32比公式＝＝＝，所以n2＝2n3，同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝

n3U3U31PD。

由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。 由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3，

即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。

[随堂巩固落实]

1．(2012·广州模拟)图10－2－14是远距离输电的示意图，下列说法正确的是( )

图10－2－14

A．a是升压变压器，b是降压变压器 B．a是降压变压器，b是升压变压器 C．a的输出电压等于b的输入电压 D．a的输出电压等于输电线上损失的电压

解析：选A 远距离输电先升压，再降压，选项A正确，B错误；由于输电线有电压损失，故a的输出电压等于b的输入电压与损失的电压之和，选项C、D均错。

2．为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图10－2－15所示。当开关S闭合后( )

图10－2－15

A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变 B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大 C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大 D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变

解析：选AD 因为变压器的匝数与输入电压U1不变，所以电压表V1的示数和电压表V2的示数不变，C错误，D正确；当S闭合后，因为负载电阻减小，故次级线圈中的电流I2增大，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将增大，但因为变压器的匝数不变，A1与A2示数的比值不变，故B错误，A正确。

3．钳形电流表的外形和结构如图10－2－16所示。图甲中电流表的读数为1.2 A。图乙中用同一电缆线绕了3匝，则( )

图10－2－16

A．这种电流表能测直流电流，图乙的读数为2.4 A B．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为0.4 A C．这种电流表能测交流电流，图乙的读数为3.6 A

D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图乙的读数为3.6 A

解析：选C 钳形表是根据电磁感应原理制成的，故只能用来测量交流电流；对钳形表n1I2n1的初、次级满足＝，I2＝I1，钳形表在使用时，初级是串联在被测电路中的，故同一电

n2I1n2缆线虽多绕了几匝，但电缆线中的电流I1保持不变，I1不变，故当n1增加3倍时I2＝3.6 A，C正确。

4.如图10－2－17所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值UAB

＝100 V，R0＝40 Ω，当滑动片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值UCD为______V，通过电阻R0的电流有效值为______A。

图10－2－17

U1n1U1n2

解析：当滑动片位于线圈中点位置时，由变压器电压关系有：＝，所以U2＝＝U2n2n1

200 V，通过R0的电流为I＝

答案：200 5

[课时跟踪检测]

高考常考题型：选择题＋计算题

1．(2013·洛阳联考)如图1所示，理想变压器的原副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝202sin 100πt V，氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有( )

U2200

＝ A＝5 A。 R040

图1

A．开关接通后，氖泡的发光频率为50 Hz B．开关接通后，电压表的示数为100 V C．开关断开后，电压表的示数变大 D．开关断开后，变压器的输出功率不变

解析：选B 由u＝202sin 100πt V可知，交流电压频率为50 Hz，在一个周期内，交变电流两次超过100 V电压，所以氖泡的发光频率为100 Hz，选项A错误；变压器输入电n2压有效值为U1＝20 V，输出电压有效值U2＝U1＝5×20 V＝100 V，开关接通与断开后，

n1电压表的示数均为100 V，选项B正确，C错误；开关断开后，氖泡不发光，消耗电能变小，变压器的输出功率变小，选项D错误。

2．为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图2甲为调压变压器示意图。保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2 随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是( )

图2

A．u2＝1902 sin (50πt) V B．u2＝1902 sin(100πt) V

C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移

D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移

解析：选BD 根据图乙可知交流电的最大值Um＝1902 V和周期T＝0.02 s(ω＝

2π

＝T

100π rad/s)，结合正弦交流电的瞬时值表达式u＝Um sinωt，可知B正确，A错；根据变压U1n1器的变压比＝，U1、n2不变，提高U2只能减小n1，所以P应上移，D正确，C错。

U2n2

3.如图3所示，一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( )

图3

A．若通过电路中A、C两处的电流分别为IA、IC，则IA>IC B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大 C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大

D．若在使电阻R增大的同时，将触头P向A端滑动，则通过A处的电流增大 解析：选B 自耦变压器是指它的绕组是初级和次级在同一绕组上的变压器。通过改变初、次级的线圈匝数比的关系来改变初、次级线圈两端电压，实现电压的变换。原、副线圈两端电压与其匝数成正比。理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，若仅将触头P向A端滑动，电阻R两端的压电增大，则电阻R消耗的电功率增大，选项B正确。

4．(2012·宿州一模)如图4所示为含有理想变压器的电路，图中的三个灯泡L1、L2、L3

都标有“5 V 5 W”字样，L4标有“5 V 10 W”字样，若它们都能正常发光，不考虑导线的能耗，则该电路的输入功率Pab和输入电压为Uab应为( )

图4

A．20 W,25 V C．25 W,25 V

解析：选C 输入电流I入＝

B．20 W,20 V D．25 W,20 V

P15 WP410 W

＝＝1 A，输出电流I出＝＝＝2 A，输出电压U15 VU45 V

PabU出＝U4＋U并＝10 V，Pab＝P1＋P出＝5 W＋U出×I出＝25 W，Uab＝＝25 V，选项C正确。

I入

5．某小型水电站的电能输送示意图如图5所示。发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为

n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )

图5

n2n3A.> n1n4n2n3B.< n1n4

C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率

n1200n3U3解析：选AD 根据变压器工作原理可知＝，＝，由于输电线上损失一部分

n2U2n4220n2n3电压，升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，有U2>U3，所以>，A正确，

n1n4B、C不正确；升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D正确。

6．(2012·南京二模)如图6所示，理想变压器原线圈匝数n1＝1 210，副线圈匝数n2＝121，原线圈电压u＝311sin 100πt V，负载电阻R＝44 Ω，不计电表对电路的影响，各电表的读数应为( )

图6

A读数为0.05 A A．○

1

V读数为311 V B．○

1

A读数为0.5 A C．○

2V读数为31.1 V D．○

2

n2V的读数U1＝220 V；由U2＝U1知，○V的解析：选AC 各表的读数均为有效值，故○

n1

1

2

U2n2A的读数为0.5 A；I1＝I2知，○A的读数为0.05 A，选项A、C读数为22 V；由I2＝知，○Rn1

2

1

正确。

7. (2011·浙江高考)如图7所示，在铁芯上、下分别绕有匝数 n1 ＝800和 n2 ＝200 的两个线圈，上线圈两端与u ＝51sin314t V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是 ( )

图7

A．2.0 V C．12.7 V

B．9.0 V D．144.0 V

51U1U2

V，若磁通量无损失，则根据＝得

n1n22解析：选A 由题意知原线圈的有效值为U1＝U2＝

51200

× V＝9.0 V。因铁芯不是闭合的，考虑到漏磁的影响，n2 线圈两端电压的有效2800

值应小于 9 V，故只有选项A正确。

8．(2012·江苏高考)某同学设计的家庭电路保护装置如图8所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成。当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路。仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有( )

图8

A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零 B．家庭电路中使用的电器增多时，L2中的磁通量不变 C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起

D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起

解析：选ABD 当家庭电路正常工作时，火线和零线中的电流大小始终相等，方向始终相反，由于采用双线绕成，当电路正常工作时，火线和零线在铁芯内部产生的磁场大小相等，方向相反，所以内部的磁通量为零，A正确；当电路中的电器增多时，火线和零线中的电流都增大了，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，即L2中的磁通量不变，B正确；当电路发生短路时，电流不经用电器，火线和零线中电流很大，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，L2不产生感应电流，开关K不会被电磁铁吸起，C错误；当地面上的人接触火线发生触电时，电流经人体流向地面，不经过零线，所以火线和零线中的电流大小不等，在铁芯内产生的磁通量不为零，L2中产生感应电流，开关K被电磁铁吸起，D正确。

9．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图9甲

所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。下列说法正确的是( )

图9

A．副线圈输出电压的频率为50 Hz B．副线圈输出电压的有效值为31 V C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加

解析：选AD 由原线圈输入电压的变化规律可知，输入交变电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，所以副线圈输出电压的频率为50 Hz，选项A正确；原线圈输入电压的最大值为310 V，有效值为220 V，根据变压公式，副线圈输出电压的有效值为22 V，选项B错误；由变压器变流公式知，原、副线圈的电流比只与匝数比有关，选项C错误；滑动变阻器的滑动触头向右移动，电阻减小，副线圈输出电流增大，输出功率增加，选项D正确。

10．(2012·重庆高考)如图10所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 0002sin (100πt) V的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V 880 W”的电器RL供电，该电器正常工作。由此可知( )

图10

A．原、副线圈的匝数比为50∶1 B．交变电压的频率为100 Hz C．副线圈中电流的有效值为4 A D．变压器的输入功率为880 W

解析：选C 根据接入电压u＝11 000 2sin (100πt)，输入电压有效值为11 000 V，要P

使“220 V 880 W”的电器正常工作，则通过用电器的电流为I＝＝4 A，副线圈输出电压

U为U出＝Ir＋U＝4×6 V＋220 V＝244 V，原、副线圈匝数比等于输入电压与输出电压之比，ω100π

为2 750∶61，A错误，C正确；交流电的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，B错误；变压器的

2π2π输出功率P出＝PRL＋Pr＝880 W＋42× 6 W＝976 W，D错误。

11．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线总电阻为6 Ω。 (1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率。

(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压。

解析：(1)输电线上的电流为

3

P20×10I＝＝ A≈52.63 A U380

输电线路损耗的功率为

P损＝I2R＝52.632×6 W≈16 620 W＝16.62 kW。 (2)改用高压输电后，输电线上的电流为 20×10PI′＝＝ A＝4 A

5 000U′用户端在变压器降压前获得的电压 U1＝U′－I′R＝(5 000－4×6)V＝4 976 V U1n1根据＝，用户得到的电压为

U2n2n21

U2＝U1＝×4976 V≈226.18 V。

n122答案：(1)16.62 kW (2)226.18 V

12.1897年，举世闻名的“尼亚加拉”水电站在美丽的尼亚加拉瀑布(如图11)建成，现已使用100多年。当时世界各地都在使用着费用高昂的直流电(因为使用直流电时必须每隔一公里建设一套发电机组)。而尼亚加拉水电站采用了特斯拉发明的交流电供、输电技术，用高压电实现了远距离供电。若其中某一发电机组设计为：发电机最大输出功率为P＝100 kW，输出电压为U1＝250 V，用户需要的电压为U2＝220 V，输电线电阻为R＝10 Ω，若输电线中因生热而损失的功率为输送功率的4%。

3

图11

(1)画出此输电线路的示意图。

(2)求在输电线路中设置的升压变压器的原、副线圈的匝数比。 (3)求降压变压器的最大输出电流I2。(保留整数) 解析：(1)电路示意图如图所示。

(2)输电过程中损失的功率：P损＝ηP

通过R的电流：I2＝

P损

R

P

发电机的输出电流：I1＝

U1

n1I2

升压变压器的原、副线圈匝数比：＝＝

n2I1

1。 20

(3)用户得到的最大功率：P用＝P(1－η)，降压变压器的输出最大电流 P用P?1－η?100×103×?1－0.04?I2＝＝＝ A＝436 A。

U2U2220答案：(1)见解析 (2)1∶20 (3)436 A

[教师备选题]

1．中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )

P

A. 4C．2P

PB. 2D．4P

ηPU1250·＝× RP100×103100×103×0.04

＝

10

解析：选A 输送电功率不变，则输电电压与输电电流成反比，所以用1000 kV特高压输电时，输电电流为原来输电电流的一半；而输电线上损耗的电功率与输电电流的平方成正1P

比，所以输电线上损耗功率为原来输电线上损耗功率的，即，A项正确。

44

n110

2．正弦式电流经过匝数比为＝的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A

n21按如图2甲所示方式连接，R＝10 Ω。图乙所示是R两端电压u随时间变化的图象，Um＝10 2 V，则下列说法中正确的是( )

图2

A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝2cos 100πt(A) B．电流表A的读数为0.1 A C．电流表A的读数为

2 A 10

D．电压表的读数为Um＝10 2 V

解析：选AB 由题图乙所示图象知T＝2×102 s，f＝50 Hz，ω＝2πf＝100π rad/s，Im

－

UmI1n2Im＝＝2 A，故iR＝2 cos 100πt(A)，A正确；再根据＝，I2＝＝1 A知，电流表的RI2n12Um读数为0.1 A，B正确，C错误；电压表读数应为电压的有效值，U＝＝10 V，故D错误。

2

62

3．(2012·潍坊模拟)如图3所示，匝数为100的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝T25π的水平匀强磁场中，线圈面积S＝0.5 m2，内阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12 V 12 W”灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是( )

图3

A．通过灯泡的交变电流的频率是50 Hz B．变压器原、副线圈匝数之比为10∶1 C．矩形线圈中产生的电动势的最大值为120 V

D．若将灯泡更换为“12 V 24 W”且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速 解析：选B 由ω＝2πf知交变电流的频率是5 Hz，选项A错误；矩形线圈中产生感应Emax电动势最大值为Emax＝NBSω＝1202 V，选项C错误；变压器输入电压为U1＝＝120 V，

2n1U1n2由＝知，选项B正确；由U2＝U1可知，U2大小与负载无关，选项D错误。 n2U2n1

4．(2012·武汉调研)如图4所示，某变电站用10 kV的高压向10 km外的小区供电，输送的电功率为200 kW。现要求在输电线路上损耗的功率不超过输送电功率的2%，下列不同规格的输电线中，符合要求的是( )

图4

选项 A B C D

型号 DYD30/C DYD50/C DYD100/C DYD150/C 千米电阻(Ω/km) 1 0.6 0.3 0.2 解析：选CD 由P＝UI解得输电电流I＝P/U＝20 A。输电线路上损耗的功率不超过P

线

＝200 kW×2%＝4 kW，由P线＝I2R解得R＝10 Ω。由于输电线长度需要20 km，所以可以

选择千米电阻0.5 Ω/km以下的型号DYD100/C或型号DYD150/C，符合要求的是选项C、D。

A、○V为理想电流5．如图5甲调压装置可视为理想变压器，负载电路中 R＝ 55 Ω，○

表和电压表。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为 110 V，下列表述正确的是( )

图5

A．电流表的示数为 2 A B．原、副线圈匝数比为 1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为 100 Hz

U2解析：选AC 电压表的示数为110 V，则电流表的示数为＝2 A，A项正确；原线圈

R输入电压的有效值为220 V，根据变压器的变压比关系，可知原、副线圈匝数比为2∶1，B项错误；交流电表的示数为交流电的有效值，C项正确；由图乙可知，此交流电的周期为0.02 s，频率为50 Hz，D项错误。

6．(2012·福建高考)如图6，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0

为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示，A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是( )

图6

A．I1和I2表示电流的瞬时值 B．U1和U2表示电压的最大值

C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大 D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小

解析：选C 交流电压表和交流电流表测量的是有效值，选项A、B错误；滑片P向下滑动时，接入电路中的电阻减小，副线圈负载电阻减小，因为原、副线圈的匝数比不变，所U2以U1、U2不变，因I2＝，所以I2变大；又U1I1＝U2I2，所以I1变大，故选项C正确。

R＋R0

7．(2012·浙江五校联考)一台发电机输出的电功率为50 kW，输出电压为250 V，现欲

用变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8 Ω，若不考虑输电线路的感抗和容抗对输电的影响，则( )

A．输送电压越高，输电线上损失的功率越大

B．若升压变压器的变压比为1∶4，输电线上损失的功率为20 kW C．若升压变压器的变压比为1∶8，输电线上损失的功率为10 kW D．若不用升压变压器，输电线上损失的功率将达到320 kW

解析：选B 输送功率一定，输送电压越高，输电线中电流越小。输电线上损失的功率越小，选项A错误；若升压变压器的变压比为1∶4，输送电压为1 000 V，输电线中电流50 A，输电线上损失的功率为I2R＝502×8 W＝20 kW，选项B正确；若升压变压器的变压比为1∶8，输送电压为2 000 V，输电线中电流25 A，输电线上损失的功率为I2R＝252×8 W＝5 kW，选项C错误；若不用升压变压压器，输电线中电流200 A，计算可知，电能不能够输送到远处，选项D错误。

实验十一

传感器的简单应用

一、实验目的

(1)认识热敏电阻、光敏电阻等传感器的特性。 (2)了解传感器的简单应用。 二、实验原理

(1)传感器能够将感受到的物理量(力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)。

(2)其工作过程如图实－11－1所示：

图实－11－1

三、实验器材

热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线等。

四、实验过程

1．研究热敏电阻的热敏特性

(1)实验步骤：

①按图实－11－2所示连接好电路，将热敏电阻绝缘处理；

图实－11－2

②把多用电表置于“欧姆”挡，并选择适当的量程测出烧杯中没有热水时热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数；

③向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下温度计的示数和多用电表测量的热敏电阻的阻值；

④将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值，并记录。 (2)数据处理：

①根据记录数据，把测量到的温度、电阻值填入下表中，分析热敏电阻的特性。

次数 待测量 温度(℃) 电阻(Ω)

②在图实－11－3坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线。

图实－11－3

③根据实验数据和R－t图线，得出结论：热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温度的降低而增大。

2．研究光敏电阻的光敏特性 (1)实验步骤：

①将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器按如图实－11－4所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡；

图实－11－4

②先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据；

③接通电源，让小灯泡发光，调节滑动变阻器使小灯泡的亮度逐渐变亮，观察表盘指针显示电阻阻值的情况，并记录；

④用手掌(或黑纸)遮住光，观察光敏电阻的阻值又是多少，并记录。 (2)数据处理：

把记录的结果填入下表中，根据记录数据分析光敏电阻的特性。

光照强度 阻值(Ω)

结论：光敏电阻的阻值被光照射时发生变化，光照增强电阻变小，光照减弱电阻变大。 五、注意事项

(1)在做热敏电阻实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温。

(2)在做光敏电阻实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变射到光敏电阻上的光的多少。

(3)欧姆表每次换挡后都要重新调零。

[例1] 热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，现用伏安法研究电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4～5 Ω。将热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其他备用的仪表和器具有：盛有热水的热水瓶(图中未画出)、电源(3 V、内阻可忽略)、直流电流表(内阻约1 Ω)、直流电压表(内阻约5 kΩ)、滑动变阻器(0～20 Ω)、开关、导线若干。

实验原理与操作 弱 中 强 无光照射

图实－11－5

(1)画出实验电路图。

(2)根据电路图，在图实－11－5所示的实物图上连线。 (3)简要写出完成接线后的主要实验步骤。

[解析] 常温下待测热敏电阻的阻值(约4～5 Ω)较小，应该选用安培表外接法。热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，热敏电阻两端的电压由零逐渐增大，滑动变阻器选用分压式。

(1)实验电路如图实－11－6所示。

图实－11－6

(2)根据电路图，连接实物图如图实－11－7所示。

图实－11－7

(3)完成接线后的主要实验步骤：①往保温杯里加一些热水，待温度计稳定时读出温度计值；②调节滑动变阻器，快速测出几组电压表和电流表的值；③重复①和②，测量不同温度下的数据；④绘出各测量温度下的热敏电阻的伏安特性曲线。

[答案] 见解析

[题组演练]

1．(2011·江苏高考)美国科学家 Willard S. Boyle与George E. Smith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获 2009 年度诺贝尔物理学奖。CCD 是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有( )

A．发光二极管 C．霍尔元件

B．热敏电阻 D．干电池

解析：选BC 传感器是指能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并

把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量的元件。发光二极管是电学元件，是电能转换成光能的元件，不是传感器，A错误；干电池是一种电源，不是传感器，D错误；热敏电阻受热时，其电阻会发生变化，能把热学量转换成电学量，是传感器，B正确；霍尔元件能够把磁感应强度这个非电学量转换成电压这个电学量，是传感器，C正确。

2．2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”。基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术，被认为是纳米技术的第一次真正应用。在下列有关其他电阻应用的说法中，错误的是( )

A．热敏电阻可应用于温度测控装置中 B．光敏电阻是一种光电传感器 C．电阻丝可应用于电热设备中

D．电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用

解析：选D 热敏电阻对温度很敏感，光敏电阻对光照很敏感，电阻丝可用于电加热，这很常见，所以A、B、C三个说法均正确；交流电、直流电均可通过电阻，电阻对它们均可产生阻碍作用，所以D错误。

3. (2013·聊城模拟)如图实－11－8所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照射光强度增大时( )

图实－11－8

A．电压表的示数增大 B．R2中电流减小 C．小灯泡的功率增大 D．电路的路端电压增大

解析：选ABC 当照射光强度增大时，R3阻值减小，外电路电阻随R3的减小而减小，R1两端电压因干路电流增大而增大，同时内电压增大，故电路路端电压减小，电压表的示数增大，A项正确，D项错误；由路端电压减小，R1两端电压增大知，R2两端电压必减小，则R2中电流减小，故B项正确；结合干路电流增大知流过小灯泡的电流必增大，则小灯泡的功率增大，故C项正确。

[例2] 用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻RT，在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线性的。某同学将RT和两个适当的固定电阻R1、R2连成图实－11－9虚

数据处理与误差分析

线框内所示的电路，以使该电路的等效电阻RL的阻值随RT所处环境温度的变化近似为线性的，且具有合适的阻值范围。为了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同温度下RL的阻值，测量电路如图所示，图中的电压表内阻很大。RL的测量结果如下表所示。

图实－11－9

温度t(℃) 阻值RL(Ω) 回答下列问题：

(1)根据图实－11－9所示的电路，在图实－11－10所示的实物图上连线。

30.0 54.3 40.0 51.5 50.0 48.3 60.0 44.7 70.0 41.4 80.0 37.9 90.0 34.7

图实－11－10

(2)为了验证RL与t之间近似为线性关系，在图实－11－11坐标纸上作RL－t关系图线。

图实－11－11

(3)在某一温度下，电路中的电流表、电压表的示数如图实－11－12所示。电流表的读数为________，电压表的读数为________。此时等效电阻RL的阻值为________；热敏电阻所处环境的温度约为________。

图实－11－12

[解析] (1)根据电路图连接实物图。

图实－11－13

(2)根据数据描出点，作出直线。

图实－11－14

(3)电流表读数：I＝115 mA。 电压表读数：U＝5.00 V。 U5.00RL＝＝ Ω≈43.5 Ω，

I115×10－3对照图找出相应温度约为64.0 ℃。

[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)115 mA 5．00 V 43.5 Ω 64.0 ℃

[题组演练]

4．利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工作的输送情况，如图实－11－15甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光，每当工件挡住A发出的光时，光传感器输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示，若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.2 m，则下述说法正确的是( )

图实－11－15

A．传送带运动的速度是0.1 m/s B．传送带运动的速度是0.2 m/s C．该传送带每小时输送3600个工件 D．该传送带每小时输送7200个工件

解析：选BC 由图乙可知，每隔1 s即可获得一次高电压，说明传送带运动距离等于相邻工件间的距离时所用时间为1 s，

t总3 600x0.2

所以v＝＝ m/s＝0.2 m/s，故选项A错B对；每小时输送时工件个数为：n＝＝t1t1＝3 600 个，故选项C对D错。

5．温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱等家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性工作的。如图实－11－16甲所示，电源的电动势E＝9.0 V，内电阻不计；G为灵敏电流计，内阻Rg保持不变；R为热敏电阻，其电阻值与温度的变化关系如图乙所示。闭合开关S，当R的温度等于20℃时，电流表示数I1＝2 mA；当电流表的示数I2＝3.6 mA时，热敏电阻的温度是________℃。

图实－11－16

解析：从图乙查得t＝20℃时，R的阻值为4 kΩ 由E＝I1(R＋Rg)得：

E9

Rg＝－R＝ kΩ－4 kΩ＝0.5 kΩ

I12

当I2＝3.6 mA时，设热敏电阻的阻值为R′，则 E9

R′＝－Rg＝ kΩ－0.5 kΩ＝2 kΩ

I23.6从图乙查得此时对应的温度t2＝120℃。 答案：120

[例3] 为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统。光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx)。某光敏电阻RP在不同照度下的阻值如下表：

实验的改进与创新 照度(lx) 电阻(kΩ)

0.2 75 0.4 40 0.6 28 0.8 23 1.0 20 1.2 18 (1)根据表中数据，请在图实－11－17所示的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点。

图实－11－17

(2)如图实－11－18所示，当1、2两端所加电压上升至2 V时，控制开关自动启动照明系统。请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0 lx时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图。(不考虑控制开关对所设计电路的影响)

提供的器材如下： 光敏电阻RP(符号

，阻值见上表)；

直流电源E(电动势3 V，内阻不计)；

定值电阻：R1＝10 kΩ，，R2＝20 kΩ，R3＝40 kΩ(限选其中之一并在图中标出)； 开关S及导线若干。

图实－11－18

[解析] (1)描绘图象应注意：各点均匀分布在图线两侧，且图线应用平滑曲线，而不能成为各点的连线。光敏电阻的阻值随光照度变化的曲线如图实－11－19所示，电阻的阻值随光照度的增大而减小。

图实－11－19

(2)根据串联电阻的正比分压关系，E＝3 V，当照度降低至1.0 lx时，其电压升至2 V， URPRP

由图线知，此时光敏电阻RP＝20 kΩ，URP＝2 V，串联电阻分压UR＝1 V，由＝＝

URRRP

2得：R＝＝10 kΩ，故选定值电阻R1，电路原理图如图实－11－20所示。

2

图实－11－20

[答案] 见解析

[题组演练]

6．利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高。

(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变________(填“大”或“小”)。

(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度。如果刻度盘正中的温度为20 ℃(如图实－11－21甲)，则25 ℃的刻度应在20 ℃的刻度的________(填“左”或“右”)侧。

图实－11－21

(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路。

解析：(1)因为负温度系数热敏电阻温度降低时，电阻增大，故电路中电流会减小。 (2)由(1)的分析知，温度越高，电流越大，25 ℃的刻度应对应较大电流，故在20 ℃的刻度的右侧。

(3)如图所示。

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