2.2 向心力的应用 学案

物理必修二 2.2 向心力——应用

【知识巩固】 一、向心力

1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 的 力，叫向心力。 2.特点：方向始终 ，是 （填“恒力”或“变力”）。 3.作用效果：只改变速度的 ，不改变速度的 。 4.向心力的大小： 。 5.向心力的来源： 情境 向心力来源

二、向心加速度

1.定义：由向心力产生的加速度称为向心加速度，是描述圆周运动的质点 变化快慢的物理量。

2.大小： 。 3.方向： 。

4.匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，即匀速圆周运动是 曲线运动。（填“非匀变速”或“匀变速”）。

三、生活中的向心力

（一）水平面内的圆周运动 1、汽车转弯问题

试分析在水平路面上拐弯的汽车的受力情况以及向心力的来源。

要是汽车转弯时要更安全，路面应如何设计？

例：汽车与某公路路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：

（1） 若路面水平，要使汽车匀速率转弯时不发生侧滑，汽车的速度不得超过多少？ （2） 若公路拐弯处设计成内侧低，外侧高，则路面与水平面的侧角为α，汽车的速度为

多大时，可使汽车与路面间的侧向摩擦力为零？

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2、火车转弯问题 （1）火车在水平轨道上拐弯时： 提供向心力。 （2）火车在侧倾的轨道上拐弯时：

（二）竖直平面内的圆周运动 1、汽车过圆栱桥

（1）汽车过凸型桥最高点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。

（2）汽车过凹型桥最低点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。

例：质量m=2t的汽车，驶过半径R=100m的圆弧形桥面，g=10m/s2 （1） 若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面的压力是多大？

（2） 若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？

（3） 汽车以多大速度通过凸型桥顶点时，对桥面刚好没有压力

2、无支撑模型——细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 （1）分析小球在最低点和最高点的受力情况 R 绳 最低点： 最高点：

（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？

【小结归纳】

（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，即v临界= 。

（2）不能过最高点的条件： （实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。

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例：质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做圆周运动，半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g=10m/s2，求： （1） 在最高点时，绳的拉力？

（2） 在最高点时，水对小杯底的压力？

（3） 为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

3、有支撑模型——小球与轻杆相连，在竖直平面内做圆周运动 （1）分析小球在最低点和最高点的受力情况 R 杆 最低点： 最高点：

（2当小球在最高点的速度v=0m/s时，杆对小球的弹力大小和方向？

（3））当小球在最高点的速度为多少时，杆对小球的作用力为零？

（4） 小球在最高点，杆对小球的作用力支持力还是拉力，速度有何区别？

【小结归纳】

（1）当 时，杆对小球F为支持力，F mg（“>”或“<”），且F随v增大而 。 （2）当 时，杆对小球F为拉力，且F随v的增大而 。 （3）能过最高点的临界条件，v临界= ，此时F= ，为 （“支持力”或“拉力”）。 （4）当v= 时，F=0。

例：小球A质量为m，固定在长为L的轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端在竖直平面内在圆周运动。如果小球经过最高点时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：

（1） 小球通过最高点时的速度。

（2） 如果小球经过最低时的速度为6gL，则此时杆对小球的作用力的大小？

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【练习】

1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是

A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越小，周期一定越小 D．圆周半径越大，周期一定越小

2.下列说法正确的是

A．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力

B．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动 C．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功 D．向心力是圆周运动物体所受的合外力

3.关于物体做圆周运动的说法正确的是 A．匀速圆周运动是匀速运动 B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快 D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量 4.下列关于向心加速度的说法中，正确的是

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

5.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）

A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．受重力 D．以上说法都不正确

6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说

法中正确的是 （ ） A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D．以上三种说法都是错误的

7.汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1与F2比较（ ）

A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．都有可能

8.一辆质量m=2.0t的小汽车，以10m/s的速率驶过半径R=90m的一段圆弧形拱桥面，重力加速度g=10m/s2，求在最顶点时，小汽车对桥面的压力多大？方向如何？

9.如图所示，长度为l = 1m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m = 5kg，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s，试求：小球在最低点的向心加速度和小球在最低点所受绳子的拉力．（g取10 m/s2）

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