因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解

【基础知识精讲】

【重点难点解析】 1．二次三项式

多项式ax?bx?c，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式．

在多项式x2?6xy?8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

在多项式2ab?7ab?3中，把ab看作一个整体，即2(ab)2?7(ab)?3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式(x?y)2?7(x?y)?12，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【典型热点考题】

例1 把下列各式分解因式：

22（1）x?2x?15； （2）x?5xy?6y．

2222222

例2 把下列各式分解因式：

（1）2x?5x?3；（2）3x?8x?3．

22例3 把下列各式分解因式： （1）x?10x?9；

（2）7(x?y)3?5(x?y)2?2(x?y)； （3）(a2?8a)2?22(a2?8a)?120．

点悟：（1）把x看作一整体，从而转化为关于x的二次三项式； （2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式； （3）以(a2?8a)为整体，转化为关于(a2?8a)的二次三项式．

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因式分解之十字相乘法专项练习题

(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；

(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6；

(9)6x2－11x+3；

(11)10x2－21x+2；

(13)4n2+4n－15；

(8)3a2－7a－6； (10)4m2+8m+3； (12)8m2－22m+15； (14)6a2+a－35； (15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；

14．把下列各式分解因式：

（1）x4?7x2?6；

（3）4x4?65x2y2?16y4；

（5）6a4?5a3?4a2；

(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；2）x4?5x2?36； 4）a6?7a3b3?8b6； 6）4a6?37a4b2?9a2b4．

（ （ （

15．把下列各式分解因式：

（1）(x2?3)2?4x2； （2）x2(x?2)2?9；

（3）(3x2?2x?1)2?(2x2?3x?3)2；

（4）(x2?x)2?17(x2?x)?60；

（5）(x?2x)?7(x?2x)?8；

（6）(2a?b)?14(2a?b)?48．

2222(1)2x2?15x?7 (2) 3a2?8a?4 (3) 5x2?7x?6

6y2?11y?10 5a2b2?23ab?10

3a2b2?17abxy?10x2y2 x2?7xy?12y2

x4?7x2?18 4m2?8mn?3n2 5x5?15x3y?20xy2

六、解下列方程

b?15? 0（1）x?x?2?0 x?5x?6?0 3a?4a?4?0 2b?7

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