浙江省嵊泗中学2011-2012学年高二第二次月考数学试题（1-3班）

2011/2012学年第一学期嵊泗中学第二次月考

高二（1～3班）数学试卷

一、选择题：（每题5分，共50分）

1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的………………………（ A ）

图（1） A B C D 2、已知f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1 )?4，则a的值等于…………（ B ）

19101613A． B. C. D.

33333、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是……………………………………………（ D ） ．．．

PPSPSSPSSPRQSPSSPRRRPPRQQQQRRPRPPQPPSSSRRQPPSSQRQRQQQQQ

A B C D

4、已知α、β表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是……（ C ） A．若?//?,m??,n??,则m//n B．若???,m??,n??,则m?n C．若m??,n??,m//n,则?//? D．若m//?,n//?,m?n,则??? 5、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是…………………………………………（ D ） A．9π B．10π C．11π D．12π 6、函数y?2x3?3x2?12x?5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 …………………………………………………………（ C ） A. 5，15 B. 5，?4 C. 5，?15 D. 5，?16

AB7、如图，ABCD?A1B1C1D1是正方体，B1E1?D1F1?11，则BE14与DF1所成角的余弦值是………………（ A ）

SSRRSRQQRA．

31581 B． C． D．

217172图 8、已知函数f(x)??x3?ax2?x?1在(??,??)上是单调函数,则实

数a的取值范围是………………………………………………

（ B ）

A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3]

C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3)

9、如图在正三棱锥A?BCD中，E,F分别是AB,BC的中点，EF?DE,且BC?1，则正三棱锥A?BCD的体积是………（ B ） A.

2233 B. C. D. 1224122410、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数xf(1)都有f(x)?0，则的最小值为( B )

f'(0)35A． B． 2 C． D．3

22二、填空题：（每题4分，共28分）

11、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为

3? 212、已知平面?,?和直线m，给出条件：①m//?；②m??；③m??；④???；⑤?//?.当满足条件③⑤ 时，有m//?；（请填上序号） 13、已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是

y?1x?2，则f(1)?f?(1)? 3 ． 214、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是 60 ．

15、一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，

16、在边长为a的等边三角形ABC中，AD?BC于D,

1沿AD折成二面角B?AD?C后，使得BC?a,这时二面角

2B?AD?C的大小为 60 17．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与 BD C

?a?n?1?2 y轴交点的纵坐标为an，则数列?n?的前n项和的公式是2n?1??A 制成一个无盖的小盒子，小正方形的边长为 1 时，盒子容积最大为 18

三、解答题：（共72分） 18、（本小题14分）已知f(x)?ax3?bx2?2x?c在x??2时有极大值6，在x?1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)区间[?3,3]上的最大值和最小值. 19、（本小题14分）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在

CC1上且C1E?3EC．

（1）证明：A1C?平面BED；（2）求二面角A1?DE?B的大小．

20、（本小题14分）已知函数f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点P(0,2)，且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）求函数y?f(x)的单调区间.

解：由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，

所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c． 由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0， 即f（-1）=1，f'（-1）=6

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．

Zxxk 21. （本小题满分14分） 如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形， AD?DE?2AB，F为CD的中点. (1) 求证：AF//平面BCE；

B (2) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. E

解： (1)取CE的中点G，连FG、BG.

1∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?DE. A

2∵AB?平面ACD，DE?平面ACD，

∴AB//DE，∴GF//AB.

1C D 又AB?DE，∴GF?AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AFF //BG. 2 ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF//平面BCE. B E

（2）在平面CDE内，过F作FH?CE于H，连BH.

G ∵平面BCE?平面CDE， ∴FH?平面BCE. H ∴?FBH为BF和平面BCE所成的角. 设，则C AD?DE?2AB?2aF?HsA M

F

D 2222iC?，nBFF??AB42?AF5a?a?(3a)?2a， Rt△FHB中，

2FH2?. BF42. 4sin?FBH?∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为2xf(x)?(x?a)e,a?R. 22．（本小题满分15分）已知函数

（1）求f(x)的单调区间；

（2）对任意的x?(??,1]，不等式f(x)?4e恒成立，求a的取值范围； （3）求证：当a?2，2?t?6时，关于x的方程

f?(x)12[?2,t]上?(t?2)在区间

ex2总有两个不同的解.

（Ⅰ）f?(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…… 2分 令f?(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a． 当x变化时，f?(x)、f(x)的变化如下：

x (－∞，a－2) a－2 (a－2，a) a (a，＋∞) f?(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，单调递减区间是(a－2，a)．………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a－2)＝4ea－2．

（1）当a≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)，[ ??a≤1，

由?f(a－2)＝4ea－2≤4e，解得－1≤a≤1； ??f(1)＝(a－1)2e≤4e，

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