2012年四川省达州市中考试题及答案
更新时间:2024-07-04 11:21:01 阅读量: 综合文库 文档下载
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟,满分100分.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上.
3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:(本题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.-2的倒数是
A、2 B、-2 C、
11 D、? 22
2.下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC, 则∠BAC等于
A、60° B、45° C、30° D、20° 4.今年我市参加中考的学生人数约为6.01?10人.对于这个 近似数,下列说法正确的是
A、精确到百分位,有3个有效数字 B、精确到百位,有3个有效数字 C、精确到十位,有4个有效数字 D、精确到个位,有5个有效数字
数学试卷第1页(共15页)
45.2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下: 县(市、区) 人口数(万人) 通川区 42 达县 135 开江县 60 宣汉县 130 大竹县 112 渠 县 145 万源市 59 则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是
A、145万人 130万人 B、103万人 130万人 C、42万人 112万人 D、103万人 112万人 6.一次函数y1?kx?b(k?0)与反比例函数y2?m(m?0), x在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1﹥y2,则x的取值 范围是
A、-2﹤x﹤0或x﹥1 B、x﹤-2或0﹤x﹤1 C、x﹥1 D、-2﹤x﹤1
7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是 A、C、
111111???? B、 x?10x?40x?14x?10x?40x?14111111???? D、 x?10x?40x?14x?10x?14x?408.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论: ①EF∥AD; ②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
数学试卷第2页(共15页)
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
注意事项:
1.用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 得分 一 二 (一) (二) (三) (四) 总分 总分人 得分 评卷人 第Ⅱ卷(非选择题 共76分)
二、填空题(本题7个小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.
9. 写一个比-3小的整数 . 10.实数m、n在数轴上的位置如右
图所示,化简:m?n= .
11.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是 .(不取近似值) 12.如右图,在某十字路口,汽车可直行、
可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转....
的概率为 .
?2x?y?3k?113.若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x?y﹥1,则k的取值范围
x?2y??2?是 .
14.将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到
菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为 .
15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
数学试卷第3页(共15页)
三、解答题:(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 (一)(本题2个小题,共9分)
?16.(4分)计算:(?2012)0?8?4sin45?()
17.(5分)先化简,再求值:
12?1
(a?3?
7a?4)?,其中a??1 a?32a?6数学试卷第4页(共15页)
得分 评卷人 (二)(本题2个小题,共12分)
18.(6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整.
(2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是 ,E选项所在扇形的圆心角的度
数是 .
(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议?
数学试卷第5页(共15页)
19.(6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月
获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
数学试卷第6页(共15页)
得分 评卷人 (三)(本题2个小题,共15分)
20.(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如
下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
数学试卷第7页(共15页)
21.(8分)问题背景
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为: s??x?求得该函数的最大值. 提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少? 分析问题
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y?2(x?(x﹥0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了. 解决问题
21x(x﹥0),利用函数的图象或通过配方均可 21) x1)(x﹥0)的最大(小)值. x1(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y?2(x?)(x﹥0)的图象:
x借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y?2(x?
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当
1x= 时,函数y?2(x?)(x﹥0)
x有最 值(填“大”或“小”),是 .
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数s??x?大值,请你尝试通过配方求函数y?2(x?猜想. 〔提示:当x>0时,x?(x)2〕
21x(x﹥0)的最 21)(x﹥0)的最大(小)值,以证明你的 x数学试卷第8页(共15页)
得分 评卷人 (四)(本题2个小题,共19分)
22.(7分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P. (1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=22,求PC的长.
23.(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE. (1)填空:点D的坐标为( ),点E的坐标为( ).
(2)若抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式. (3)若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围. ②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.
数学试卷第9页(共15页)
参考答案及评分意见
一、选择题(本题8个小题. 每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题:(本题7个小题.每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上. 9.-2(答案不唯一) 10.n-m 11.24π 12. 13.k>2 14.23 15.210
三、解答题:(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解:原式=1?22?4?1 92?2………………………………………………..(2分) 2=1?22?22?2………………………………………………………………….(3分) =3………………………………………………………………………………………..(4分)
a2?16a?417.解:原式=……………………………………………………(1分) ?a?32(a?3)(a?4)(a?4)2(a?3)?……………………………………………………………(2分)
a?3a?4=2(a+4)
=2a+8…………………………………………………………………………………….(3分)
=
当a=-1时,原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….(4分) =6……………………………………………………………………….(5分) 18.(1)300(1分)补全统计图如下:
…………………………………………………………..(2分)
(2)26%……………………………………………….(3分)36°………………………………………………….(4分)
(3)解:A选项的百分比为:
12×100%=4% 300对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为:14×4%=0.56(万)………(5分)
数学试卷第10页(共15页)
建议:只要答案合理均可得分………………………………………………..(6分) 19.解(1)设y与x的函数关系式为:
y?kx?b(k?0)由题意得
?50k?b?160…………………………………………………………………………..(1分) ??65k?b?100?k??4解得?………………………………………………………………………….(2分).
b?360?∴y??4x?360(40≤x≤90)……………………………………………………(3分) (2)由题意得,p与x的函数关系式为: p?(x?40)(?4x?360)
=?4x?520x?14400………………………………………………………………..(4分) 当P=2400时
2?4x2?520x?14400?2400…………………………………………………………(5分)
解得x1?60, x2?70
∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..(6分)
20.(1)SSS………………………………………………………………………………(1分) (2)解:小聪的作法正确. 理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)……………………………………………………….(3分) ∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………(4分) (3)解:如图所示. …………………………………………………………………..(6分) 步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q. ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的
平分线. ……………………………(7分)
20.(1)
数学试卷第11页(共15页)
…………………………………………..(1分)
………………………………………….(3分)
(2)1、小、4………………………………………………………………………..(5分) (3)证明:y?2?(x)???2? 2?(x)?1??12?2?(x)?2??2? 2(x)???2(x?1x1x)2?4………………………………………………(7分)
当x??0时,y的最小值是4
即x=1时,y的最小值是4………………………………………………………..(8分) 22.(1)证明:连结OC
∵OE⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….(2分) ∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径 ∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
数学试卷第12页(共15页)
∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..(3分) (2)∵PC是⊙O的切线∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..(4分) ∴
PAAF? PCCO∵CO=OA=22,AF=1
∴PC=22PA …………………………………………………………………..(5分) 设PA=x,则PC=22x 在Rt△PCO中,由勾股定理得
(22x)2?(22)2?(x?22)2 …………………………………………..(6分) 解得:x?∴PC?42 716……………………………………………………………………….(7分) 723.(1)D(-1,3)、E(-3,2)(2分) (2)抛物线经过(0,2)、(-1,3)、(-3,2),则
?c?2??a?b?c?3……………………………………………………………….(3分) ?9a?3b?c?2?1?a???2?1123?解得 ?b??∴y??x?x?2…….(4分)
322??c?2??(3)①当点D运动到y轴上时,t=12. 当0<t≤
1时,如右图 2设D′C′交y轴于点F
数学试卷第13页(共15页)
OB=2,又∵∠BCO=∠FCC′ OCFC?∴tan∠FCC′=2, 即=2
OC?∵tan∠BCO=∵CC′=5t,∴FC′=25t.
115t×25t=5 t2…………………………………(5分) CC′·FC′=
221当点B运动到点C时,t=1.当<t≤1时,如右图
2∴S△CC′F=
设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H. 在Rt△BOC中,BC=22?12?5 ∴GH=5,∴CH=
15GH= 22∵CC′=5t,∴HC′=5t-55,∴GD′=5t- 2255=5t-……………………………(7分)
4∴S梯形CC′D′G=
15(5t-+5t) 22当点E运动到y轴上时,t=当1<t≤
3. 23时,如右图所示 2设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ∵CC′=5t,B′C′=5,
∴CB′=5t-5,∴B′N=2CB′=25t-25 ∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=35-25t
11E′N=(35-25t) 221145∴S△MNE′=(35-25t)·(35-25t)=5t2-15t+
2244525∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5)2?(5t2-15t+)=-5t2+15t-
44∴E′M=
综上所述,S与x的函数关系式为:
数学试卷第14页(共15页)
当0<t≤当
12时, S=5t 215<t≤1时,S=5t? 24325当1<t≤时,S=-5t2+15t?………………………………………………..(9分)
24②当点E运动到点E′时,运动停止.如下图所示
∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C ∴
OBBC? ???BEEC∵OB=2,B′E′=BC=5
∴
25?5 E?C∴CE′=
5 257= 22∴OE′=OC+CE′=1+∴E′(0,
7)…………………………………………………………………..(10分) 27由点E(-3,2)运动到点E′(0,),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移
23了个单位. 212313225∵y??x?x?2=y??(x?)?
22228325∴原抛物线顶点坐标为(?,)……………………………………………(11分)
82337∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为(,)…………………………(12分)
28
数学试卷第15页(共15页)
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