2012年四川省达州市中考试题及答案

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．－2的倒数是

A、2 B、－2 C、

11 D、? 22

2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC， 则∠BAC等于

A、60° B、45° C、30° D、20° 4．今年我市参加中考的学生人数约为6.01?10人.对于这个 近似数，下列说法正确的是

A、精确到百分位，有3个有效数字  B、精确到百位，有3个有效数字 C、精确到十位，有4个有效数字  D、精确到个位，有5个有效数字

数学试卷第1页（共15页）

45．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下： 县(市、区) 人口数（万人） 通川区 42 达县 135 开江县 60 宣汉县 130 大竹县 112 渠 县 145 万源市 59 则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是

A、145万人 130万人 B、103万人 130万人 C、42万人 112万人 D、103万人 112万人 6．一次函数y1?kx?b(k?0)与反比例函数y2?m(m?0)， x在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1﹥y2，则x的取值 范围是

A、－2﹤x﹤0或x﹥1 B、x﹤－2或0﹤x﹤1 C、x﹥1 D、－2﹤x﹤1

7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是 A、C、

111111???? B、 x?10x?40x?14x?10x?40x?14111111???? D、 x?10x?40x?14x?10x?14x?408．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论： ①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

数学试卷第2页（共15页）

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

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注意事项：

 1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.  2．答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 得分 一 二 （一） （二） （三） （四） 总分 总分人 得分 评卷人 第Ⅱ卷（非选择题 共76分）

二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．

9． 写一个比－3小的整数 . 10．实数m、n在数轴上的位置如右

图所示，化简：m?n= .

11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、

可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转．．．．

的概率为 .

?2x?y?3k?113．若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x?y﹥1，则k的取值范围

x?2y??2?是 .

14．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到

菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .

15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .

数学试卷第3页（共15页）

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得分 评卷人 （一）（本题2个小题，共9分）



?16．（4分）计算：(?2012)0?8?4sin45?()

17．（5分）先化简，再求值：

12?1

(a?3?

7a?4)?，其中a??1 a?32a?6数学试卷第4页（共15页）

得分 评卷人 （二）（本题2个小题，共12分）



18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度

数是 .

（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

数学试卷第5页（共15页）

19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月

获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

数学试卷第6页（共15页）

得分 评卷人 （三）（本题2个小题，共15分）



20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如

下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

数学试卷第7页（共15页）

21．（8分）问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： s??x?求得该函数的最大值. 提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题

若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y?2(x?（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题

21x(x﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 21) x1)（x﹥0）的最大（小）值. x1（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y?2(x?)（x﹥0）的图象：

x借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y?2(x?

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当

1x= 时，函数y?2(x?)（x﹥0）

x有最 值（填“大”或“小”），是 .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s??x?大值，请你尝试通过配方求函数y?2(x?猜想. 〔提示：当x＞0时，x?(x)2〕

21x(x﹥0）的最 21)（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的 x数学试卷第8页（共15页）

得分 评卷人 （四）（本题2个小题，共19分）

22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P. （1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）若AF=1，OA=22，求PC的长. 

23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.

（2）若抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

数学试卷第9页（共15页）

参考答案及评分意见

一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. 9.－2（答案不唯一） 10.n－m 11.24π 12. 13.k＞2 14.23 15.210

三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=1?22?4?1 92?2………………………………………………..（2分） 2=1?22?22?2………………………………………………………………….（3分） =3………………………………………………………………………………………..（4分）

a2?16a?417.解：原式=……………………………………………………（1分） ?a?32(a?3)(a?4)(a?4)2(a?3)?……………………………………………………………（2分）

a?3a?4=2（a+4）

=2a+8…………………………………………………………………………………….(3分)

=

当a=－1时，原式=2×(－1)+8…………………………………………………………….（4分）  =6……………………………………………………………………….（5分） 18.（1）300（1分）补全统计图如下：

…………………………………………………………..（2分） 

（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）

（3）解：A选项的百分比为：

12×100%=4% 300对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）

数学试卷第10页（共15页）

 建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） 19.解（1）设y与x的函数关系式为：

y?kx?b(k?0)由题意得

?50k?b?160…………………………………………………………………………..（1分） ??65k?b?100?k??4解得?………………………………………………………………………….（2分）.

b?360?∴y??4x?360（40≤x≤90）……………………………………………………（3分） （2）由题意得，p与x的函数关系式为： p?(x?40)(?4x?360)

=?4x?520x?14400………………………………………………………………..（4分） 当P=2400时

2?4x2?520x?14400?2400…………………………………………………………（5分）

解得x1?60, x2?70

∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）

20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分） (2)解：小聪的作法正确. 理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分） ∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分） （3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分） 步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.  ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.  ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ……………………………（7分）

20.(1)

数学试卷第11页（共15页）

…………………………………………..（1分）

………………………………………….（3分）

（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分） （3）证明：y?2?(x)???2? 2?(x)?1??12?2?(x)?2??2? 2(x)???2(x?1x1x)2?4………………………………………………（7分）

当x??0时，y的最小值是4

即x=1时，y的最小值是4………………………………………………………..（8分） 22.（1）证明：连结OC

∵OE⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC

∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） ∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径 ∴FA⊥AB

∴∠FCO=∠FAO=90°

数学试卷第12页（共15页）

∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分） （2）∵PC是⊙O的切线∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分） ∴

PAAF? PCCO∵CO=OA=22,AF=1

∴PC=22PA …………………………………………………………………..（5分） 设PA=x，则PC=22x 在Rt△PCO中，由勾股定理得

(22x)2?(22)2?(x?22)2 …………………………………………..（6分） 解得：x?∴PC?42 716……………………………………………………………………….（7分） 723.（1）D（－1，3）、E（－3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则

?c?2??a?b?c?3……………………………………………………………….（3分） ?9a?3b?c?2?1?a???2?1123?解得 ?b??∴y??x?x?2…….（4分）

322??c?2??（3）①当点D运动到y轴上时，t=12. 当0＜t≤

1时，如右图 2设D′C′交y轴于点F

数学试卷第13页（共15页）

OB=2,又∵∠BCO=∠FCC′ OCFC?∴tan∠FCC′=2, 即=2

OC?∵tan∠BCO=∵CC′=5t,∴FC′=25t.

115t×25t=5 t2…………………………………（5分） CC′·FC′=

221当点B运动到点C时，t=1.当＜t≤1时，如右图

2∴S△CC′F=

设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H. 在Rt△BOC中，BC=22?12?5 ∴GH=5,∴CH=

15GH= 22∵CC′=5t,∴HC′=5t－55,∴GD′=5t－ 2255=5t－……………………………（7分）

4∴S梯形CC′D′G=

15(5t－+5t) 22当点E运动到y轴上时，t=当1＜t≤

3. 23时，如右图所示 2设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ∵CC′=5t，B′C′=5,

∴CB′=5t－5,∴B′N=2CB′=25t－25 ∵B′E′=5,∴E′N=B′E′－B′N=35－25t

11E′N=(35－25t) 221145∴S△MNE′=(35－25t)·(35－25t)=5t2－15t+

2244525∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′－S△MNE′=(5)2?(5t2－15t+)=－5t2+15t－

44∴E′M=

综上所述，S与x的函数关系式为：

数学试卷第14页（共15页）

当0＜t≤当

12时, S=5t 215＜t≤1时，S=5t? 24325当1＜t≤时，S=－5t2+15t?………………………………………………..（9分）

24②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C ∴

OBBC? ???BEEC∵OB=2，B′E′=BC=5

∴

25?5 E?C∴CE′=

5 257= 22∴OE′=OC+CE′=1+∴E′（0，

7）…………………………………………………………………..（10分） 27由点E（－3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移

23了个单位. 212313225∵y??x?x?2=y??(x?)?

22228325∴原抛物线顶点坐标为（?，）……………………………………………（11分）

82337∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）…………………………（12分）

28

数学试卷第15页（共15页）

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