备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 复数 理(2000-2006)

【2006高考试题】

一、选择题（共11题）

2．

（北京卷）在复平面内，复数

（A）第一象限 解：

1?ii1?ii对应的点位于

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（i1＋i）＝＝1－i故选D

－13．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0

4

．（广东卷）若复数z满足方程z2?2?0，则z3?

A.?22 B. ?22 C. ?22i D. ?22i 解析：由z?2?0?z??2i?z??22i，故选D. 5．（江西卷）已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

32333333i B. －i C. ＋i D.＋i 24422443i3＋3i3（i3－3i）＝123i＋3423A．－3解：z＝＝故选D。

26．（全国卷I）如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m?

A．1 B．?1 C．2 D．?2 解析：复数(m?i)(1?mi)=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.

2用心 爱心 专心 - 1 -

8．(陕西卷)复数(1+i)2

1－i

等于( )

A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i (1+i)2解析: 复数1－i =2i1?i?i(1?i)??1?i，选C．

11．（浙江卷）已知

m1?i?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni?

(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。 解析：

m1?i?1?ni?m??1?n???1?n?i，由m、n是实数，得?1?n?0?m ?1?n?∴?n?1??m?ni?2?i，故选择C。 ?m?2二、填空题（共4题）

12．（湖北卷）设x,y为实数，且

x51?i?y1?2i?1?3i，则x?y? 。解：x1?i?yx(1?i)?y(1?2i)2y1?2y?25?(xy2?5)?(x2?5)i，

而51?3i?5(1?3i)?1xyx2y102?32i 所以2?5?12且2?5?32，解得x＝－1，y＝5，用心 爱心 专心 - 2 -

所以x＋y＝4。

13．(上海卷)若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝ ．

解：已知?Z?iZ?2i?Z?2i?i?1；

1?i14．(上海卷)若复数z满足z?(m?2)?(m?1)i（i为虚数单位），其中m?R则z?____。

??【2005高考试题】

1（广东卷）若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a2?b2?(D) （Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）

52（Ｄ）５

z1z2832.（北京卷）若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3. （福建卷）复数z

A．12?12i

11?i为纯虚数，则实数a的值为

（ B ）

．

?的共轭复数是

12i

B．12?C．1?i D．1?i

（ C ）

4. （湖北卷）(1?i)(1?1?i2i)?

A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i

2

3

4

5. （湖南卷）复数z＝i＋i＋i＋i的值是 A．－1 B．0 6. （辽宁卷）复数z?

?1?i1?i （B）

C．1 D．i

?1.在复平面内，z所对应的点在 （B ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

a?bic?di7. (全国卷II) 设a、b、c、d?R，若为实数，则 ( A)

(A) bc?ad?0 (B) bc?ad?0 (C) bc?ad?0 (D) bc?ad?0

用心 爱心 专心

- 3 -

8. (全国卷III) 已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?1?1?i1?i32i.

9. （山东卷）（1）

?1?i?2??1?i?2? （ D ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1

10. （天津卷）2．若复数a?3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为

1?2i （ C ）

A．－2 B．4 C．－6 D．6 11. （浙江卷）在复平面内，复数

i1?i＋(1＋3i)对应的点位于( B )

2

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 12. (重庆卷)(1?i)20051?i? （ A ）

A．i

B．－i C．22005 D．－22005

13. （江西卷）设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=（ A）

A．－2 B．－1 C．1

D．2

214.（上海）在复数范围内解方程z?(z?z)i?3?i2?i(i为虚数单位)

【2004高考试题】 1.（北京）当

23?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在复平面上对应的点位于（ D ）

A. 第一象限

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．（上海）若复数z满足z(1?i)?2，则z的实部是 1 。

用心 爱心 专心 - 4 -

3．（湖北）复数(?1?1?3i)3i2的值是 （ A ）

A．－16 B．16

1iC．?14 D．

14?34i

4．（湖南）复数(1?)4的值是

【2003高考试题】

A．4i B．－4i C．4

（ D ）

D．－4

※

3.（2002京皖春，4）如果θ∈（

?2，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的

主值是（ ）

A.θ＋

9?4 B.θ＋

?4 C.θ??4 D.θ＋

7?4

4．（2002全国，2）复数（A. －i

12?32

i）3的值是（ ）

C.－1

D.1

B.i

5.（2002上海，13）如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是

用心 爱心 专心 - 5 -

（ ）

图12—1

※

6.（2001全国文，5）已知复数ｚ＝2?6i，则arg

1z是（ ）

A.

?6 B.

11?6 C.

?3 D.

5?3

※

9.（2000上海理，13）复数z＝?3(cos?5?isin?5)（i是虚数单位）的三角形式是（ ）

A.3［cos（??5）＋isin（??5）］ B.3（cos

?5＋isin

?5）

C.3（cos

4?5＋isin

4?5） D.3（cos

6?5＋isin

6?5）

用心 爱心 专心 - 6 -

10.（2000京皖春，1）复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限 D.第四象限

C.第三象限

※

12.（1998全国，8）复数－i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ） A.

32?12i B.?3232?1212i

C.±

32?12i

45D.±?i

13.（1996全国，4）复数

(2?2i)(1?

3i)

等于（ ）

A.1+3i

B.－1+3i D.－1－3i

C.1－3i

14.（1994上海，16）设复数z=－的正整数n中最小的是（ ）

A.3

B.4

12?32i（i为虚数单位），则满足等式zn=z且大于1

C.6 D.7

15.（1994全国，9）如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ） A.1

B.

2 C.2 D.5

用心 爱心 专心 - 7 -

二、填空题

16.（2003上海春，6）已知z为复数，则z+z＞2的一个充要条件是z满足 . 17.（2002京皖春，16）对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为

P1、P2，点O为坐标原点．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为 ．

18.（2002上海，1）若z∈C，且（3＋z）i＝1（i为虚数单位），则z＝ ． 19.（2001上海春，2）若复数z满足方程zi=i－1（i是虚数单位），则z=_____. 20.（1997上海理，9）已知a=

?3?i1?2i（i是虚数单位），那么a4=_____.

21.（1995上海，20）复数z满足（1+2i）z=4+3i，那么z=_____. 三、解答题

26.（2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w|w＝z2n－1，n∈N｝．

（Ⅰ）设α是方程x＋

1x?2的一个根，试用列举法表示集合Mα；

（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证：Mω?Mz．

27.（2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w|w＝z，n∈N｝． （Ⅰ）设z是方程x+其和为零的概率P；

用心 爱心 专心

- 8 -

n1x=0的一个根，试用列举法表示集合Mz．若在Mz中任取两个数，求

（Ⅱ）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由． 28.（2000上海春，18）设复数z满足|z|＝5，且（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|

，求z和m的值. 2z－m|＝52（m∈R）

※

30.（1999全国理，20）设复数z＝3cosθ＋i·2sinθ.求函数y＝θ－argz（0＜θ＜

?2）

的最大值以及对应的θ值.

※

31.（1999上海理，19）已知方程x＋（4＋i）x＋4＋ai＝0（a∈R）有实数根b，且z=a+bi，

2

求复数z（1－ci）（c＞0）的辐角主值的取值范围.

※

32.（1999上海文，19）设复数z满足4z+2z=33+i，ω=sinθ－icosθ（θ∈R）.

求z的值和|z－ω|的取值范围.

※

33.（1998上海文，18）已知复数z1满足（z1－2）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1·z2

是实数，求复数z2的模.

※

34.（1998上海理，18）已知向量OZ所表示的复数z满足（z－2）i=1+i，将OZ绕原

点O按顺时针方向旋转值.

※

?4得OZ1，设OZ1所表示的复数为z′，求复数z′+2i的辐角主

35.（1997全国文，20）已知复数z=

12?32i，w=

22?22i，求复数zw+zw3的模及

辐角主值.

用心 爱心 专心 - 9 -

38.（1996上海理，22）设z是虚数，w=z+

1z是实数，且－1＜ω＜2.

（Ⅰ）求|z|的值及z的实部的取值范围； （Ⅱ）设u=

1?z1?z2

，求证：u为纯虚数；

（Ⅲ）求w－u的最小值.

39.（1995上海，22）已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=的值.

※

12?32i.求z1、z2

40.（1995全国文，22）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π）.求复数z2+z的模和

辐角.

※

41.（1995全国理，21）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，

Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数z2=1+3i，求Z1和Z3对应的复数.

※

42.（1994全国理，21）已知z=1+i，

（Ⅰ）设w=z2+3z－4，求w的三角形式.

（Ⅱ）如果

z?ax?bz?z?122=1－i，求实数a，b的值.

243.（1994上海，22）设w为复数，它的辐角主值为

34π，且

(?)?4?为实数，求复数

w.

●答案解析

用心 爱心 专心 - 10 -

2.答案：A

解析：由已知z=

m?2i1?2i?(m?2i)(1?2i)(1?2i)(1?2i)?15［（m－4）－2（m+1）i］在复平面对应

?m?4?0点如果在第一象限，则?而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一

m?1?0?象限.

3.答案：B

解析：（1＋i）（cosθ＋isinθ）＝

2（cos

?4＋isin

?4）（cosθ＋isinθ）

＝2［cos（θ＋

?4）＋isin（θ＋

?4）］

∵θ∈（

?2，π） ∴θ＋

?4∈（

3?4，

5?4）

∴该复数的辐角主值是θ＋

?4．

用心 爱心 专心 - 11 -

6.答案：D 解法一：z?22(12?32i)?22(cos?3?isin?3),arg1z?2??argz?5?3

解法二：z?2(1?3223i) 1z∴

1z?1?3i22

∴

122?0,??0,应在第四象限，tanθ＝?3，θ＝arg

1z．

∴arg

1z是

53π．

8.答案：B

解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是

(3?3i)[cos(??3)?isin(??3)]?(3?3i)(12?32i)??23i．

9.答案：C

解法一：采用观察排除法.复数z??3(cos?5?isin?5)对应点在第二象限，而选项A、B

- 12 -

用心 爱心 专心

中复数对应点在第一象限，所以可排除.而选项D不是复数的三角形式，也可排除，所以选C.

解法二：把复数z??3(cos?5?isin?5)直接化为复数的三角形式，即

z?3(?cos?5?isin?5)?3[cos(???5)?isin(???5)]

?3(cos4?5?isin4?5).答案：D

解法一：∵－i=cos

3?3?2+isin

2

3??2k?3??2k?∴－i的三个立方根是cos

23?isin23（k=0，1，2）

3?3?当k=0时，cos2?isin2?cos??isin?3322?i；

用心 爱心 专心

12.

- 13 -

3当k=1时，cos2??2?33?isin2??2?3?cos76??isin76???32?12i；

3当k=2时，cos2??4?33?isin2??4?3?cos116??isin116??32?12i.

13.答案：B

解法一：2?2i?22(cos?4?isin?4)，

故（2+2i）4=26（cosπ+isinπ）=－26，1－3i?2(cos?3?isin?3)，

故(1?3i)?cos525?365?isin5?5?3.

于是

(2?2i)(1?45?2(cos?3i)352?isin5?3)??2(12?32i)?1?3i,

所以选B.

16(1?i)解法二：原式=?25(?412?32??i)512(?12(2i)?232?i)22?12?32i

??41?3i??4(1?43i)??1?3i

∴应选B

用心 爱心 专心 - 14 -

14.答案：B

解析：z=－

12?32i是z3=1的一个根，记z=ω，ω4=ω，故选B.

17.答案：

?2

解析：设zOP?x1?y1i,zOP?x2?y2i

12∵w1⊙w2＝0 ∴由定义x1x2＋y1y2＝0 ∴OP1⊥OP2 ∴∠P1OP2＝

?2．

用心 爱心 专心 - 15 -

21.答案：2+i 解析：由已知z?4?3i4?3i)(1?2i)?6?(3?8)i1?2i?(1?4?45?2?i，

故z=2+i.

22.解法一：设z＝a＋bi（a，b∈R），则（1＋3i）z＝a－3b＋（3a＋b）i．由题意，得a＝3b≠0． ∵|ω|＝|z2?i|?52，

∴|z|＝a2?b2?510．

将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15． 故ω＝±

15?5i2?i＝±（7－i）．

解法二：由题意，设（1＋3i）z＝ki，k≠0且k∈R， 则ω＝

ki(k?i)(1?3i)．

∵|ω|＝52，∴k＝±50．

故ω＝±（7－i）． 23.解：∵z＝1＋i，

∴az＋2bz＝（a＋2b）＋（a－2b）i，

用心 爱心 专心

- 16 -

（a＋2z）＝（a＋2）－4＋4（a＋2）i＝（a＋4a）＋4（a＋2）i， 因为a，b都是实数，所以由az＋2bz＝（a＋2z）2得

222

?a?2b?a?4a, ??a?2b?4(a?2).两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0， 解得a1＝－2，a2＝－4， 对应得b1＝－1，b2＝2．

所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．

2

（Ⅱ）z7＝1，z＝cosα＋isinα

∴z7＝cos7α＋isin7α＝1，7α＝2kπ

z＋z2＋z4＝－1－z3－z5－z6

＝－1－［cos（2kπ－4α）＋isin（2kπ－4α）＋cos（2kπ－2α）＋isin（2kπ－ 2α）＋cos（2kπ－α）＋isin（2kπ－α）］

＝－1－（cos4α－isin4α＋cos2α－isin2α＋cosα－isinα） ∴2（cosα＋cos2α＋cos4α）＝－1， cosα＋cos2α＋cos4α＝－

12

解法二：z2·z5＝1，z2＝

1z5?z?5

同理z3＝z?4，z＝z?6

用心 爱心 专心

- 17 -

∴z＋z2＋z4＝－1－z?4－z?2－z ∴z＋z＋z?2＋z＋z?4＋z＝－1 ∴cos2α＋cosα＋cos4α＝?12

解法二：|z|＝1可看成z为半径为1，圆心为（0，0）的圆.

而z1可看成在坐标系中的点（2，－2）

∴|z－z1|的最大值可以看成点（2，－2）到圆上的点距离最大.由图12—2可知：|z－z1|max

＝2

2＋1

26.（Ⅰ）解：∵α是方程x2－2x＋1＝0的根

∴α1＝

2222（1＋i）或α2＝

2221

（1－i）

当α1＝（1＋i）时，∵α＝i，α

2n－11＝

(?1)2n?1?in?1

∴M?1?1?i12222?{,,,}?{(1?i),?(1?i),?(1?i),(1?i)} ?1?1?1?12222i用心 爱心 专心 - 18 -

当α22＝

22（1－i）时，∵α

2＝－i ∴M?i?2?{?,?1,i,1}?M?1

2?2?2?2∴M2α＝{2(1?i),?22(1?i),?22(1?i),22(1?i)｝

28.解：设z＝x＋yi（x、y∈R），

∵|z|＝5，∴x2

＋y2

＝25，

而（3＋4i）z＝（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）＋（4x＋3y）i， 又∵（3＋4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， ∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x ∴x＝±

22，y＝±

722

即z＝±（

222＋

72i）；2z＝±（1＋7i）．

用心 爱心 专心

- 19 -

当2z＝1＋7i时，有|1＋7i－m|＝52，

即（1－m）2＋72＝50， 得m=0，m=2. 当

2z＝－（1＋7i）时，同理可得m＝0，m＝－2．

解：

∵该直线上的任一点P（x，y），其经变换后得到的点Q（x＋3y，3x－y）仍在该直线上，

∴3x－y＝k（x＋3y）＋b， 即－（3k＋1）y＝（k－3）x＋b，

用心 爱心 专心 - 20 -

30.解：由0＜θ＜

?2得tanθ＞0．

由z＝3cosθ＋i·2sinθ，得0＜argz＜

?2及tan（argz）＝

2sin?3cos??23tanθ

tan??故tany＝tan（θ－argz）＝

23tan??213tan??2tan?1?23

tan?∵

3tan?＋2tanθ≥26

∴

13tan??2tan?≤

612

当且仅当

3tan?62＝2tanθ（0＜θ＜

?2）时，

即tanθ＝时，上式取等号.

用心 爱心 专心 - 21 -

所以当θ＝arctan

62时，函数tany取最大值

612

由y＝θ－argz得y∈（???22,）．

由于在（???22,）内正切函数是递增函数，函数y也取最大值arctan

612．

评述：本题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.明考复数实为三角.语言简练、情景新颖，对提高考生的数学素质要求是今后的命题方向.

∴复数z（1－ci）的辐角主值在［0，

?2) 2?2c2?2c范围内，有arg［z（1－ci）］＝arctan＝arctan（

21?c－1），

∵0＜c≤1，∴0≤

21?c－1＜1，

有0≤arctan（

21?c－1）＜

?4，

用心 爱心 专心 - 22 -

∴0≤arg［z（1－ci）］＜

?4．

32.解：设z=a+bi（a，b∈R），则z=a－bi，代入4z+2z=33+i

得4（a+bi）+2（a－bi）=33+i.

?3a???2.∴z=3?1i. ∴?22?b?1??2|z－ω|=|

32?122i－（sinθ－icosθ）| 12=(32?sin?)?(?cos?)?2?3sin??cos??2?2sin(???6)

∵－1≤sin（θ－

?6）≤1，∴0≤2－2sin（θ－

?6）≤4.

∴0≤|z－ω|≤2.

用心 爱心 专心

- 23 -

评述：本题考查了复数、共轭复数的概念，两复数相等的充要条件、复数的模、复数模的取值范围等基础知识以及综合运用知识的能力.

34.解：由（z－2）i=1+i得z=

1?ii+2=3－i

∴z′=z［cos（－

?4）+isin（－

?4）］=（3－i）（

22?22i）=2－22i

z′+2i=2－2i=2（

22?22i）=2（cos

74π+isin

74π）

∴arg（z1+2i）=74π

评述：本题考查复数乘法的几何意义和复数辐角主值的概念. 35.解法一：zw+zw3=zw（1+w2）=（

12?32i）（22?22i）（1+i） =

21313)?2(?3?12（1+i）2

（

2?2i）=

22?2i(2?2i22i)

?2(cos5?6?isin5?6)

故复数zw+zw3的模为2，辐角主值为

5?6.

解法二：w=

22?22i=cos

?4+isin

?4

用心 爱心 专心 - 24 -

zw+zw3=z（w+w3）=z［（cos

?4+isin

?4）+（cos

?4+isin

?4?）］

3

=z［（cos

?+isin

?）+（cos

3?+isin

3?）］=z（

22i?2?2i）

44442222=(132?2i)?2i?2(?312?2i)?2(cos56??isin5?6)

故复数zw+zw3

的模为2，辐角主值为

56π.

评述：本题主要考查复数的有关概念及复数的基本运算能力.

又因为|OP|=|z?|=1，|OQ|=|z2ω3|=|z|2|ω|3=1 ∴|OP|=|OQ|.

由此知△OPQ为等腰直角三角形. 证法二：∵z=cos（－?6）+isin（－

?6）.

∴z3

=－i 又ω=

2?2?22i?cos?4?isin4.

∴ω4=－1

用心 爱心 专心

- 25 -

23233于是

z??4

z??z?z?z?z??z|z?|2?i由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| 故△OPQ为等腰直角三角形.

2）由z1=1+mi（m＞0），z21=z2得z2=（1－m2）+2mi

∴ω=－（1+m2）+2mi tanθ=－

2m1?m2??2

m?1m由m＞0，知m+

1m≥2，于是－1≤tanθ≤0

又 －（m2+1）＜0，2m＞0，得

34π≤θ＜π

因此所求θ的取值范围为［

34π，π）.

38.解：（Ⅰ）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0 则w=a+bi+

1aa?bi?(a?a2?b2)?(b?ba2?b2)i

因为w是实数，b≠0，所以a2

＋b2

=1， 即|z|=1.

用心 爱心 专心 - 26 -

（

于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－

12＜a＜1，

所以z的实部的取值范围是（－

12，1）.

（Ⅱ）u?1?z1?z?1?a?bi1?a?bi?1?a?b?2bi(1?a)?b2222?ba?1i.

因为a∈（－

12，1），b≠0，所以u为纯虚数.

39.解：由|z1＋z2|=1，得（z1+z2）（z1?z2）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z1z2+z1z2=－1，所以z1z2的实部=z1z2的实部=－

1212.又|z1z2|=1，故z1z2的虚部为±

32，

z1z2=－

12±

3212?i，z2=z1(?3212?12?3232i).

于是z1+z1(?i)?32?i，

所以z1=1，z2=?i或z1=?12?32i，z2=1.

用心 爱心 专心 - 27 -

?z1?1?13i??z1???所以?，或22 ?13i?z2????z?1?22?240.解法一：z2+z=（cosθ+isinθ）2+cosθ+isinθ=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2cos

32θcos

?2+i·2sin

3?2cos

?2=2cos

?2（cos

32θ+isin

32θ）

=－2cos

?2［cos（π+

32θ）+isin（π+

32θ）］

∵θ∈（π，2π），∴

?2∈（

?2，π），∴－2cos

?2＞0

∴复数z+z的模为－2cos

2

?2，辐角为2kπ+π+

32θ（k∈Z）

解法二：设Z1、Ｚ3对应的复数分别是z1、z3，根据复数加法和乘法的几何意义，依题意得

用心 爱心 专心 - 28 -

?z1?z3?z2 ??z3?z1?iz2∴z1＝

12z2（1－i）＝

12（1－3i）（1－i）＝

1?21?3?3?121?2i

z3＝z2－z1＝（1＋3i）－（

1?23?3?12i）＝

32?3i

42.解：（Ⅰ）由z=1+i，有w=（1+i）2＋3（1－i）－4=－1－i，所以w的三角形式是

2（cos

54??isin54?）

43.解：因为w为复数，argw＝?，所以设w=r（cos?＋isin?），

444333则

(w)?4w?1r(?22?1r(cos2234??isin234?)[r(cos2232??isin2322?)?4]，

2?i)(ri?4)?2r(1?i)(4?ri)?2r[4?r?(4?r)i]?R,22从而4－r2＝0，得r=2.

用心 爱心 专心

- 29 -

)＝－2＋2i．

用心 爱心 专心 - 30 -

因此w＝2（cos

34??isin34?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/79fp.html