指数与指数函数练习试题精选答案

指数与指数函数

（一）指数

3

1、化简［3( 5)2］4的结果为 （ B ）

A．5 B．5 C．－ D．－5

2、将 22化为分数指数幂的形式为（ A ）

1115

A． 22 B． 23 C． 2 2 D． 26

3、化简ab2 a3b2

11(a, b为正数)的结果是（ C ）

b (a6b2)4

A．b

a B．ab C．a

b D．a2b

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1 若f(52x 1) x 2，则f(125) 。0

2 已知指数函数图像经过点p( 1,3)，则f(3) 1

27

二、指数函数的图像问题

1、若函数y ax (b 1)(a 0,a 1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ A ）

A．a 1且b 0 B．0 a 1且b 0

C．0 a 1且b 0 D．a 1且b 1

2、方程2|x|+x=2的实根的个数为___2____

3、直线y 3a与函数y ax (a 0且a 1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________ (0,1

3)

4 若 1 x 0，则下列不等式中成立的是（ B ）

xxxx

A.5 x 5x 1

2 B.5x 1

2 5 x C.5x 5 x 1

2 D. 1

2 5 x 5x

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域

（2）y (1

3)2x2 2 x R,y 0,9

1 1 。

2、设集合S {y|y 3x,x R},T {y|y x2 1,x R}，则S T是 （ C ）

A、 B、T C、S D、有限集

3、若函数f x 2x2 2ax a 1的定义域为R，则实数a的取值范围。 1,0

4、已知x 3,2 ，求f(x) 1

4x 12x 1的最小值与最大值。

f(x) 1 1 x2 x 1 1 23

xx 1 4 x 2 1 2 2x 2 x

42 2 4,

∵x 3,2 , ∴1

4≤2 x≤8. 则当2 x 1

2,即x 1时,f(x)有最小值3

4；当2 x 8,即x 3时，f(x)有最大值57。

四、比较大小问题

1、设0 a b 1,则下列不等式正确的是（ C ）

A.aa bb B.ba bb C.aa ba D.bb aa

五、定点问题

函数y ax 3 3(a 0且a 1)的图象恒过定点____________。(3,4)

六、单调性问题。

x2 2x

1、函数y 1

2 的单调增区间为_____________( ,1)

2、函数f(x) 2x2 2(a 1)x 1在区间[5, )上是增函数，则实数a的取值范围是 ( C )

A. [6,+ ) B. (6, ) C. ( ,6] D. ( ,6)

3、设0 a 1，解关于x的不等式a2x2 3x 2 a2x2 2x 3。

解：∵0 a 1,∴ y ax在 , 上为减函数，∵ a2x2 3x 2 a2x2 2x 3, 2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1 所以解集为 xx 1

七、函数的奇偶性问题

1、如果函数f(x)在区间 2,4a 2a 上是偶函数，则a=__1_______

2、若函数f(x) a 1

4x 1是奇函数，则a=_________1

2

A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数

C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

2 2 ∴

3、设函数f(x) a 2

2x 1,

(1) 求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;

(2) 确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域. 解： (1) f(x)的定义域为R, x1 x2, 则f(x(x222

1) f2) a 2x1 1 a (2x1 2x2)

2x2 1=(1 2x1)(1 2x2),

x1 x2, 2x1 2x2 0,(1 2x1)(1 2x2) 0, f(x1) f(x2) 0, 即f(x1) f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.

(2) f(x)为奇函数, f( x) f(x),即a 2

2 x 1 a 2

2x 1,

解得: a 1. f(x) 1 2

2x 1.

(3) 由(2)知f(x) 1 2

2x 1, 2x 1 1, 0 2

2x 1 2,

2 2

2x 1 0 , 1fx( ) 1

所以f(x)的值域为( 1,1).

3 3

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