镶嵌的教学设计

《课题学习：图形的镶嵌》教学设计及反思

丹江口市大坝中学 刘静

一、 教材分析

1．教材地位和作用

第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.

2． 教学目标分析

课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标： （1）知识技能目标：

①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.

②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计. （2）数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.

（3）解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.

（4）情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.

3．重难点分析

教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.

为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.

4.教法与学法分析

本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示、实现信息技术与数学教学的整合，指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法. 二．教学设计

（一）教学目标

1.知识与技能

⑴通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. ⑵发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略). 2.过程与方法

剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件. 3.情感态度价值观 通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值， 增强应用意识，获得各种体验. （二）教学重点:

理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律. （三）教学难点:

通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.

四．课前准备

教师：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；

2.镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片)；

学生：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边

形；

2.搜集、了解相关镶嵌知识.

五．教学过程

(一)创设情景，引出课题 1.现实情景展示

(多媒体展示：在家里、在商店、中心广场、宾馆、饭店等等许多地方地砖或瓷砖铺成的漂亮地面或墙面)

同学们，这些漂亮的地面或墙面，相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一点空隙.那么，你能简单描述他们的形状吗?多边形的瓷砖或地砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢？其实，这里面就有数学问题. 2.平面图案欣赏

(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)

思考：这些图案由哪些平面图形构成？

(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想) 3.明确镶嵌概念

提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠)

引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：7.4课题学习 镶嵌) (二) 动手实验，探究结论

1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律

问题1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢? ⑴分组活动，动手实验

全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.

学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能. 提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？ ⑵填写表格，寻找规律

结合刚才的活动填写表格，寻找规律.

名称 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 你发现的规律： ⑶分析表格，得出结论

分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 结论：从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能. ⑷深入思考，证明规律

想一想:用一种正多边形铺满地面是否只有正三角形、正四边形、正六边形呢? 这其中有什么规律？

按铺地砖的要求，就是要找出正（）边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正（ ）边形每个内角为，要求（ ）个正（ ）边形各有一个拼于一点，恰好覆盖地面，这样，而（ ）为正整数，所以（ ）只能为3，4，6. (通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律.)

练习:①当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成_______时，就镶嵌成一个平面图案.②能用一种正多边形铺满地面的有____________________. (培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律) 2.探索用不同正多边形镶嵌的规律

问题2：用两种不同的正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正四边形可以镶嵌吗？

⑴猜想：在对问题1的理解探索基础上很容易猜出：能够镶嵌.

还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么？你能拼出几种不同的图案？请通过小组活动看哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?

同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？ (这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣)

⑵验证：用事先准备好的正三角形、正四边形和正六边形纸板多张拼图验证.

在学生分析时，引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案.

⑶引申：进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考) 3.用非正多边形能否镶嵌的情况

在一个顶点处的度数和 能否镶嵌

如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢? 若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？ ⑴做一做：

任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 下面提供四边形纸板拼接步骤.

工具：16开的白纸一张，剪刀一把.

步骤：①将16开的白纸对折4次；②在对折的白纸上，任意画一个四边形；③用剪刀剪下这个四边形，就可以得到16个形状和大小相同的四边形；④将每个四边形相应的四个角分别标上∠1、∠2、∠3、∠4；⑤试着将它们拼在一起，拼好了，观察每个四边形的顶点处的拼接情况.

⑵问题：①每个拼点处有___个角，它们分别是_________；②这几个角之和为____. ⑶结论: 任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是180°和360°.三角形三个不同内角绕者一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角.

(三)联系实际，生活应用

练习：

1.现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，则有( )种选法.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案. (四)课堂小结

1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？

⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.

⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形； 2.你还有哪些收获？

巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识.

(五)布置作业

三．教学评价与反思

本节课定理的探究过程始终体现了《新课程标准》关于“数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者！”的理念。 1、从贴近生活的情境出发，激发学生的求知欲望。教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学根本在于启发学生如何去想，让学生“用内心创造与体验来学习”，将数学知识和学生的日常生活更好地黏和在一起。本节课教学中，我结合学生的心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习的热情，激活了课堂。使学生“动心”，有“话”可说，有“感”欲发。我深深地体会到教学就是师生心灵交流、撞击的过程。 2、注重了知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。本节课，发挥了学生学习的主动性，学生亲历问题解决的过程，不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、

加工和处理。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是灌输的。学生真真切切地“看”到了这个“圈”。

3、实现信息技术与数学教学的整合，加深了学生的理解。教师利用几何画板现场演示 4、课堂上闪烁出智慧的火花，“意外收获”令人惊喜。本节课的课堂教学，由课堂预设转化为自然生成，学生的学习热情被激发出来，学习潜能被充分调动起来。学生的没有完全走在我课前预设好的“轨道”上，学生的思维火花闪烁了出来。在惊喜之余，我因势利导，乘势推进，产生了意想不到的效果。我真切地体会到“给我一个机会，我会给你一个惊喜”的含义。新课改给学生提供了展示自己的空间和机会，为学生创新能力的培养提供了滋生的土壤。学生的创新意识加强了，这对我的教学方法提出了挑战，我要继续认真研读新课标，在教学方式上有所创新，这样才能适应新课改对学生思维发展的要求。

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