初三数学2011年下学期期中考试

班级 姓名 考号 2011年下学期九年级数学期中考试

试 题

时间：120分钟 满分：120分

密一、填空题（每小题3分，共30分）

1 方程x2?2x的解是

2 把方程（x-2）(x-3)+4=0化成一般形式是 3 若方程x2?nx?7?n的一个根是2 , 则n＝________ 4 当m? 时，方程(m?3)xm?m?42 ?mx?10?0为一元二次方程

5 已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程x2?12x?35?0的

一个根,则这个三角形周长为______,面积为_____

6 “两负数之和为负数”的条件是___________ ，结论是____________ 7 已知△ABC∽△DEF, AB＝6 , DE ＝8 , 则S?ABC:S?DEF＝________ 8 如图1，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5，EF=4，则CD的长

P 为 。

D C

A B

E F

D C

A B 图_ 1 图 2 _

9 如图2，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD ,

AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是

米。

封线10. 若

a2=

b3=

c4，则

3a?2b?5c?6a?b?3c=_________________

二、选择题（每题只有一个正确的答案供选择，每题3分，共24分）

11 方程3x2-4x+2=0的根的情况是（ ） A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

212 若 ax?bx?c?0(a?0)满足a?b?c=0，则方程解（ ）.

A、必有一根为1 B、必有两相等实根 C、必有一根为-1 D、没有实数根 13 下列语句中，不是命题的是（ ）

A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.连结A、B两点 14 关于x的方程kx2?2x?1?0无实数根，则k的取值范围是（ ） A、k≠0 B、k＜－1 C、k≤－1 D、k=－1 15 下列4个命题中

（1）两个数的差一定是正数 （2）两个整数的和一定是整数

（3）同类项的系数都相同 （4）若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 16 若（a-b）:a=1:15,则a:b=( )

B. 2个 C. 3个 D. 4个

A、1：15 B、4：5 C、15：14 D、14：15

17、如图3，AB∥CD,AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与

△ABG相似的三角形共有（ ）

A、4

个

_ F_ G_ H B、3个

_ B C、2个

A P D、1个

D

_ AE

_ C

_ _ 3图 E

_ D

B 图4

C

18、如图4所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P， 使PD?PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．23 B．26 C．3 D．6 三．解方程(每小题6分共12分)

19、 (x?2)2?5(x?2)?0 20、 x2?2x?2?0

四．证明题(每小题8分共16分)

21、 如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，AF⊥DE，垂足为F，

求证：AF＝DC。

A D

F B E C

22、如图,△ABC中,∠BAC＝90°, AD⊥BC于D, FB平分∠ABC交AD于E ,

交AC于F .求证:AE ＝AF

五． 解答题 (23、24、25每小题9分，26题11分，共38分)

23 已知关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?2?0有两个不相等的实数根。

（1） 求k的取值范围；

（2）试判断直线y?(2k?3)x?4k?7能否通过点A(?2,5)，并说明理由

24如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，

若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长。

D A B E C

、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每25、

件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件。设销售单价为x元（x≥50）,一周的销售量为y件。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在该种商品的成本不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？

26、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若

点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问： （1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm? （2）经过多少时间△PAQ面积为2cm？

（3）△PAQ的面积能否达到3cm？试说明理由。

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