湖北省丹江口市2015年初中毕业生适应性数学试题及答案

- 1 - 2015年初中毕业生适应性考试

数 学 试 题

注意事项：

1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.

2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内.

一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)

1.-2015的绝对值是

A ．-2015 B.2015 C.1

2015 D. 1

2015

2. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于：

A ．36° B.54° C. 126° D.144°

3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：

A ．

B ． C. D ．

4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大， A 点的对应点C 的坐标为：

A ．

(3，6)

B.(9,3)

C. (-3,-6)

D.(6,3)

5. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期 每天的最高气温的中位数是:

A ．22℃

B ．23℃

C ．24℃

D ．25℃

6.下列各式计算正确的是:

A ．（a +b ）2=a 2+b 2

B ．a ?a 2=a 3

C ．a 8÷a 2=a 4

D ． a 2+a 3=a 5 7.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是：

A ． 9

B ．5

C ．-9

D ．无法确定

8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：

第1个 第2个 第3个

A ．50

B ．54

C ．59

D ．65

9.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运

- 2 -

F N 动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP

，OQ 。设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是：

A. B. C. D.

10．如图所示，将边长为1cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 上，对应点为E ，点A 对应点为F ，EF 交AB 于G 点，折痕为MN ，连接DE ，

NG ，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB ；②∠DEC=∠DEG ； ③MN=DE ；④△BEG 的周长为定值。其中正确的是：

A ．①②③

B . ①③④

C ．①②④

D . ①②③④ 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）

11.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为531010

。

12.计算：)10122-??-+ ???

= 3 。 13．不等式组(

)5142263x x x -???-+≥??的解集为1＜x ≤2__________． 14.四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知OA =OC ，添加①AB =DC ，②AB ∥DC ，③OB =OD 中的一个不能．．

判定这个四边形是平行四边形的是①（填正确的序号）。 15.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C

的仰角为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量

数据计算这棵树CD 的高度是（结果保留根号）．

16. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac ﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③m （am +b ）＜a ﹣b ； ④ax 2+bx+c

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出

- 3 - A B

C E

F 的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分） 17.（本题6分）化简求值： ，其中x 在-1≤x ≤3内取值。 化简得12

x -…………………（4分） x ≠±1,3…………………（5分）， 当x=2时，值为12…………………（6分） 18．（本题6分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.

求证:BE=BF.

略

19. （本题6分）某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 解：设原来每天制作x 件，…………………（1分）

根据题意得：

﹣=10，…………………（3分）

解得：x =16，（4分）

经检验x =16是原方程的解，…………………（5分）

答：原来每天制作16件．…………………（6分）

20. （本题9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，经层层选拔，确定50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表所示。请结合图表完成下列各题：

（1）请把频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学(其中有小翔与小昊)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小翔与小昊能分在同一组的概率．

22326(

1121x x x x x x x +--÷+--+4

8

- 4 -

解：（1）表中a 的值是a =50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；…………………（1分）

（2）根据题意画图如下：

…………………（3分） （3）本次测试的优秀率是=0.44；

答：本次测试的优秀率是0.44；…………………（5分）

（4）用A 表示小翔B 表示小昊，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小翔与小昊两名男同学分在同一组的情况有2种，

则小翔与小昊两名男同学分在同一组的概率是

=16…………………（9分） 21. （本题7分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2.

（1）求k 的取值范围；（3分）

（2）若x 12+ x 22=14，求k 的值. （4分）

解：（1）由题意得△= 2－4 k 2=－8k+4≥0，…………………（2分）

∴ 12

k …………………（3分） (2) 由韦达定理得，x 1+x 2=2（k －1），x 1x 2= k 2，…………………（4分）

∴x 12+ x 22= （x 1+x 2）2－2x 1x 2= 2－2k 2=14，…………………（5分）

- 5 - 解得k=-1或5（＞12

，舍去），…………………（6分） ∴k=－1.…………………（7分）

22. （本题8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售,根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进 价，单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.

(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y 1, y 2,请分别求出y 1, y 2关于x 的函数解析式；（4分）

(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？（4分） 解：(1) y 1=（10﹣x ﹣6）（200+50x ）=(4-x)(200+50x)=800-50x 2，…………………（2分） y 2=(4﹣6)=100x ﹣400；…………………（4分）

(2)由题意得出：200×（10﹣6）+ y 1+ y 2==1250，

即800+800-50x 2+100x-400=1250，…………………（6分）

整理得：x 2﹣2x+1=0，…………………（7分）

解得：x 1=x 2=1，∴10﹣1=9，

答：第二周的销售价格为9元．…………………（8分）

23. （本题8分）如图，已知，A （0,4），B （-3,0），C （2,0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数k y x =的图象经过

（1）证明四边形ABCD 为菱形；（3（2）求此反比例函数的解析式；（2（3）已知在k y x

=的图象（x ﹥0半轴上一点M ，且四边形ABMN 解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC ∵D 为B 点关于AC 的对称点，

∴AB=AD ，CB=CD ，…………………（2分）

∴AB=AD =CD=CB ，

∴四边形ABCD 为菱形。…………………（3分） （2）∵D 点的坐标为（5,4），反比例函数k y x

=

的图象经过D 点， ∴45k =，∴k=20，∴反比例函数的解析式为20y x =。…………………（5分）

（3）由题意知N点的横坐标为3，代入

20

y

x

=，得

20

3

y=,…………………（7分）

∴M点的纵坐标为208

4

33

-=，∴M点的坐标为

8

0,

3

??

?

??

.…………………（9分）

24. （本题10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

（1）求证：PB为⊙O的切线；（4分）

（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3分）

（3）若

1

4

OC

OP

=，求sinE的值．（3分）

解：（1）证明：连接OA

∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°, …………………（1分）

∵OA＝OB，OP⊥AB于C，

∴BC＝CA，PB＝PA，∴△PBO≌△PAO…………………（3分）

∴∠PBO＝∠PAO＝90°,∴PB为⊙O的切线. …………………（4分）

(2) ∵OP⊥AB,∴BC=AC=，…………………（5分）

在Rt△OBC中，由tan∠BOC=知，∠BOC=60°，则∠BOA=120°，OB=2，BP=OB=2…………………（6分）

∴S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA

=

2

11202

22

2360

π?

???

=

4

3

π

.…………………（7分）

(3) 解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°

由（1）知∠BCO＝90°,∴AD∥OP,

∴△ADE∽△POE,∴EA/EP＝AD/OP

由AD∥OC得AD＝2OC，

∵tan∠ABE=1/2 ，∴OC/BC=1/2，…………………（8分）设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t,

由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5，…………………（9分）

可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m

- 6 -

- 7 - ∵PA=PB ∴PB=3m ∴sinE=PB/EP=3/5. …………………（10分）

解法2：连接AD ，则∠BAD ＝90°,

由（1）知∠BCO ＝90°,∵由AD ∥OC ，∴AD ＝2OC

∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t…………………（8分） 由△PBC ∽△BOC ，得PC ＝2BC ＝4t ，∴PA ＝PB ＝25t …………………（9分） 过A 作AF ⊥PB 于F ，则AF2PB=AB2PC∴AF=

5

58t, 由勾股定理得PF ＝556t, ∴sinE=sin ∠FAP =PF/PA =3/5. …………………（10分）

25. （本题12分）如图，已知抛物线y=x 2

-2x+m 交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点，且OB=OC ，连接BC ，

（1）直接写出m 的值和B ，C 两点的坐标；（3分）

（2）P 点在直线BC 下方的抛物线上，△

（3）抛物线的对称轴交抛物线于D 点，交x 轴于E 点，在抛物线上是否存在点M ， 过M 点作MN ⊥BD 于N 点，使△DMN 与

△ BDE 相似？若存在，请求出M 若不存在，请说明理由。（5分） 解：（1）m=3，B(3,0),C(0,-3).(2) 抛物线y=x 2

-2x ﹣3，设直线BC 的解析式为y=kx+b, 由3003k b k b +=??+=-?

得，13k b =??=-? ∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3, …………………（5分）

设M （x,y ），则 ()()2133232

S x x x ??=

?----?? =23922x x -+=23327()228x --+…………………（6分） ∴y=2

331523224??-?-=- ???,

- 8 - ∴M 的坐标为3

15(,)24

-…………………（7分） （3）存在。D(1，-4) ，…………………（8分）

①如图，若P 在对称轴左边的抛物线上，记为P 1，P 1Q 1⊥BD 于Q 1， 当△P 1DQ 1∽△DBE 时，∠P 1DQ 1=∠DBE

延长DP 1交x 轴于G 点，则DG=BG ，

设G 点坐标为（x ，0），BG=x+3

由勾股定理得

DG=

DG =

=

∴3x +=x=2，∴G 点坐标为（易得直线DG 的解析式为4833

y x =--,由2483323y x y x x ?=--???=--?解得，1114x y =??=-?，2113209x y ?=-????=-?? ∴P 1的坐标为120,3

9??-- ???；…………………（10分） ②如图，若P 在对称轴右边的抛物线上，记为P 2，P 2Q 2⊥BD 于Q 2， 同理可得P 2的坐标为455,716??- ??

?…………………（12分）

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