2018青浦高三数学一模201712(定稿题)

青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试

学生注意：

（满分150分，答题时间120分钟）

数学试题

2017.12.19

1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．

2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1,2?,P???2,?1,0,1,2?，则P?eUM=________． 1．设全集U?Z，集合M??2．已知复数z?i（i为虚数单位），则z?z=． 2?i3(x?1)?1?3．不等式2x?4x?3???的解集为． 2??4．函数f?x??3sinxcosx?cos2x的最大值为．

2y25．在平面直角坐标系xOy中，以直线y??2x为渐近线，且经过椭圆x+?1右顶点的双曲

42线的方程是.

6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为.

7．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?． 8．已知(1?2x)展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数f(x)??6b?． a?log2(x?a),x?0?x?3ax?a,x?02有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．

????????????11．已知Sn为数列?an?的前n项和，a1?a2?1，平面内三个不共线的向量OA,OB,OC，

????????????*满足OC?(an?1?an?1)OA?(1?an)OB,n?2.n?N，若A,B,C在同一直线上，则 S2018?.

12．已知函数f(x)?m(x?m)(x?m?2)和g(x)?3?3同时满足以下两个条件：

高三数学201712

x

①对任意实数x都有f(x)?0或g(x)?0； ②总存在x0?(??,?2)，使f(x0)g(x0)?0成立． 则m的取值范围是______________．

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

?a?b?13.“a?b” 是“?． ??ab”成立的????????????????（）

2??（A）充分而不必要条件 （C）充要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

214.已知函数f?x??2sin?????若对任意实数x，都有f(x1)?f(x)?f(x2)，则x2?x1x??，5??2的最小值是?????????????????????????????（）． （A）π

（B）2π

（C）2

（D）4

?????????????15.已知向量i和j是互相垂直的单位向量，向量an满足i?an?n，j?an?2n?1，n?N*， ???? 设?n为i和an的夹角，则??????????????????????（）．

（A）?n随着n的增大而增大

（B）?n随着n的增大而减小

（D）随着n的增大，?n先减小后增大

（C）随着n的增大，?n先增大后减小

16．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1:x2?y2?12和C2:x2?y2?14.又点A坐标为

(3,?1)，M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数

为????????????????????????????????（）． （A）0个

（B）2个

（C）4个

（D）无数个

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?2AB?2，E是PB的中点. P 高三数学201712

B

E A C

D

（1）求三棱锥P?ABC的体积；

（2）求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示). 18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

已知抛物线C:y?2px过点P(1,1)．过点D(0,21)2作直线l与抛物线C交于不同两点M、N，过M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A、B，其中O为坐标原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点．

19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向23千米处．

（1）保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时

A PC?1，求PB的距离；

（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，

B 甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

高三数学201712

P C

20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

设集合A、B均为实数集R的子集，记A?B?a?ba?A,b?B. (1)已知A??0,1,2?，B???1,3?，试用列举法表示A?B；

??2x2y21*(2)设a1?，当n?N且n?2时，曲线2??的焦距为an，如果

3n?n?11?n9122?A??a1,a2,?,an?，B????,?,??，设A?B中的所有元素之和为Sn，求Sn的值；

?993?（3）在（2）的条件下，对于满足m?n?3k，且m?n的任意正整数m、n、k，不等式

Sm?Sn??Sk?0恒成立， 求实数?的最大值.

21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

对于定义在?0,???上的函数f(x)，若函数y?f(x)??ax?b?满足：

①在区间?0,???上单调递减，②存在常数p，使其值域为?0,p?，则称函数g(x)?ax?b是函数f(x)的“逼进函数”．

2x2?9x?11（1）判断函数g(x)?2x?5是不是函数f(x)?，x??0，； +??的“逼进函数”

x?21?1?（2）求证：函数g(x)?x不是函数f(x)???，x??0，； +??的“逼进函数”

2?2?（3）若g(x)?ax是函数f(x)?x?x2?1，x?[0,??)的“逼进函数”，求a的值．

x高三数学201712

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7916.html