人教版第六章 实数单元 期末复习提高题学能测试试题

人教版第六章 实数单元 期末复习提高题学能测试试题

一、选择题

1．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -，

3a =2

11a -，……， n a =1

11n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1

B ．-1

C ．2017

D ．-2017 2．在-2，

117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 3．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4

B ．﹣18

没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0

D ．327-＝﹣3

4．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．这题我真的不会

5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④

6．下列说法正确的个数是（ ）．

（1）无理数不能在数轴上表示

（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）两点之间线段最短

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 7．若m 、n 满足()21150m n -+-=m n +的平方根是（ ）

A ．4±

B ．2±

C ．4

D ．2 8．下列说法正确的是（ ） A ．a 2的正平方根是a B 819=±

C ．﹣1的n 次方根是1

D ．321a --一定是负数 9．比较552、443、334的大小( )

A ．554433234<<

B ．334455432<<

C ．553344243<<

D ．443355342<<

10．下列运算中，正确的是（ ）

A ．93=±

B ．382=

C ．|4|2-=-

D ．2(8)8-=-

二、填空题

11．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．

12．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则

a b

=_____． 13．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____． 14．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.

例如：[]2.32=，[]

1.52-=-.

则下列结论： ①[][]

2.112-+=-；

②[][]0x x +-=；

③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；

④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.

15．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333++++

+的值是____________．

16．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ?b =a 2﹣2b +1，则2?(﹣6)=____． 17．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-????=__________．

18．将2π，9，3-272

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．若x ＜0，则323x x +等于____________．

20．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．

三、解答题

21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ?，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考） 2④21111112222222??=???=?= ???

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣

12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12

）⑧ 22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．

①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；

②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．

23．观察下列各式，回答问题

21131222-

=?， 21241333-=?

21351444

-

=? …． 按上述规律填空：

（1）211100-＝ × ，2112005

-＝ × ， （2）计算：21(1)2-?21(1)...3-?21(1)2004-?21(1)2005-＝ ．

24．（1）计算：321|2(2)-++-；

（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．

25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数．

（1）3与 互为特征数；

（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）

（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．

26．阅读材料，回答问题：

（1）对于任意实数x ，符号[]

x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．

（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：

①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；

②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

因为1a =﹣1,所以

2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112

a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1 2

, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212

-??=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-?-=-故选B. 2．C

解析：C

【分析】

根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.

【详解】

-2、0是整数，是有理数，

117

、3.14159265是分数，是有理数， 23

π是含π的数，是无理数，

，是整数，是有理数，

综上所述：有理数有-2，

117

，0，3.14159265

5个， 故选C.

【点睛】

本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数. 3．D

解析：D

【分析】

利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B 、﹣18的立方根为﹣12，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．

4．A

解析：A

【分析】

根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】

翻转1次后，点B所对应的数为1，

翻转2次后，点C所对应的数为2

翻转3次后，点A所对应的数为3

翻转4次后，点B所对应的数为4

经过观察得出：每3次翻转为一个循环

÷=

∵20193673

∴数2019对应的点跟3一样，为点A.

故选：A.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

5．C

解析：C

【分析】

首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果

【详解】

∵f（x）＝1，

∴3x﹣2＝1，

∴x＝1，故①正确，

f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，

∵x＞0，

∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，

f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，

故③错误，

∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，

a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），

∵a＝2，

∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．

故选：C ．

【点睛】

本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据

6．B

解析：B

【分析】

根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案．

【详解】

（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误； （2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（4）两点之间线段最短，正确．

故选B ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理．

7．B

解析：B

【分析】

根据非负数的性质列式求出m 、n ，根据平方根的概念计算即可．

【详解】

由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

=4,

4的平方根的±2，

故选B ．

【点睛】

考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

8．D

解析：D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．

【详解】

A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；

B 9=，错误；

C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；

D：∵210

--<，∴

a

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．

9．C

解析：C

【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可

【详解】

解：255＝（25）11＝3211，

344＝（34）11＝8111，

433＝（43）11＝6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．

10．B

解析：B

【分析】

根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

，故该选项运算错误，

=，故该选项运算正确，

2

=，故该选项运算错误，

2

=，故该选项运算错误，

8

故选：B．

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．

二、填空题

11．±27

【分析】

根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．

【详解】

∵（±3）2=9，

∴平方等于9的数为±3，

又∵33=27，（-3）3=-27．

故答案为±27．

【点睛】

本题考查了

解析：±27

【分析】

根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．

【详解】

∵（±3）2=9，

∴平方等于9的数为±3，

又∵33=27，（-3）3=-27．

故答案为±27．

【点睛】

本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 12．﹣

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．

解析：﹣1

2

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则a

b

=﹣

1

2

．故答案是﹣

1

2

．

13．11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答

解析：11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答案为11．

【点睛】

此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．

14．①③.

【分析】

根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．

【详解】

由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；

②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]

解析：①③.

【分析】

根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．

【详解】

由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；

②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；

③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；

④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；

所以正确的结论是①③.

15．【分析】

令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．

【详解】

令

则

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解

解析：

2021 31

2

【分析】

令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．

【详解】

令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++

∴2021331S S -=- ∴2021312

S -= 故答案为：2021312

-． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．

16．【分析】

根据公式代入计算即可得到答案.

【详解】

∵a ?b=a2﹣2b+1，

∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.

故答案为：17.

【点睛】

此题考查新定义计算公式，正

解析：【分析】

根据公式代入计算即可得到答案.

【详解】

∵a ?b =a 2﹣2b +1，

∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.

故答案为：17.

【点睛】

此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.

17．1

【分析】

根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．

【详解】

∵，

∴

=（）（）

=（2+2）（3-4）

=4（-1）

=

=2-1

=1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查平方

解析：1

【分析】

根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．

【详解】

∵*=a b

∴()()48964***-????

=*）

=（2+2）*（3-4）

=4*（-1）

==2-1

=1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．

18．＜＜

【分析】

先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．

【详解】

==，==，

∵＞3＞2，

∴＜＜，即＜＜，

故答案为：＜＜

【点睛】

本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解

＜2

π 【分析】

先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】

3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，

∴22＜32＜2π＜2

π，

故答案为：3＜2

π 【点睛】

的值是解题关键． 19．0

【分析】 分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

∴，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是

解析：0

【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x ＜0，

0x x =-+=，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须

是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．20．【分析】

估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，

∴2x－y＝8－4＋，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了估算无理

解析：4+

【分析】

估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵34

<<，

∴4<85，

∴8x＝4，小数部分y＝44

8=

∴2x－y＝8－44

=

故答案为：4

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．

三、解答题

21．（1）1

2

，-2；（2）（

1

5

）4，（﹣2）8；（3）

n-2

1

a

??

?

??

；（4）

7

-2

8

.

【分析】

（1）分别按公式进行计算即可；

（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1

a

，则a?=a×(

1

a

)n-1；

（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】

解：（1）2③=2÷2÷2=1

2

，（﹣

1

2

）③=﹣

1

2

÷（﹣

1

2

）÷（﹣

1

2

）=﹣2；

（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15

）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8； （3）a ?=a×1a ×1a ×…×n-211a a ??= ???

； (4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12

）⑧ =（-3）8×（1-3 ）7 -（﹣12

）9×（-2）6 =-3-(-

12)3 =-3+

18 =7-28

. 【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②

112；③2或6． 【分析】

（1）在数轴上描点；

（2）由基准点的定义可知，22

m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…

由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；

【详解】

解：（1）如图所示，

（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，

∴n=1；

故答案为1；

Ⅱ．有定义可知：m+n=4，

∴n=4-m ；

故答案为：4-m

②设点M 表示的数是m ，

先乘以23，得到23m ，

再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，

∵点M 与点N 互为基准等距变换点，

∴23m+2+m=4，

∴m=112

； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，

由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…

∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），

∵若P 与Q n 两点间的距离是4，

∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，

∴n=2或n=6．

【点睛】 本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键．

23．（1）

99101100100?，2004200620052005?；（2）10032005. 【分析】

(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空

(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.

【详解】

解：（1）211100-＝99101100100?，2112005-＝2004200620052005?． （2）2112??-

? ??? 211...3??-? ??? 2112004??-? ??? 2112005??- ??? ＝1322? ×2433? ×…×2003200520042004?×2004200620052005? ＝

12×20062005． ＝10032005

．． 【点睛】

本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和

约分规律.

24．（1

1；（2

【分析】

（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；

（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答

【详解】

解：（1）原式

=1334-+-++

=

（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-

∴2x 142x y 18-=??+-=-?

∴5x 2y 12

?=???=-? ∴52=2+12=172

-?x y ∴2x y -

【点睛】

本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.

25．（1）

32；（2）1n n -；（3）13 【分析】

（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可；

（2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；

（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可．

【详解】

解：（1）设3的特征数为b ，

由题意知，33b b +=， 解得，32b =

， ∴3与32

互为特征数， 故答案为：

32 （2）设n 的特征数为m ，

由题意知，n ＋m ＝nm ，

解得，1

n m n =-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为

1n n -， 故答案为：1

n n - （3）∵ m ，n 互为特征数，

∴ m ＋n ＝mn ，

又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②，

①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1，

∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1，

∴ m ＋n ＝

13． 【点睛】

本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．

26．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．

【分析】

（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；

（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；

②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．

【详解】

（1）∵3 3.44<<

∴[]3.43=

∵6 5.75-<-<-

∴[]5.76-=-

故答案为：3；6-．

（2）①∵3.074<

∴3.07公里需要2元

∵47.9312<<

∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元

∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）

∵19.212174<<

∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；

∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）

故答案为：2；3；6．

②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；

++=（元）

∴乘坐24公里所需费用为：2226

∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里

∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）

∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里

答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】

本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/78xl.html