2.GPS相关基本知识

2. GPS相关基本知识

围绕卫星、地面测站的位置信息需要设定参考的空间和时间系统以及对卫星轨道精确计算。坐标系统与时间系统是描述卫星运动，处理观测数据和表达定位结果的数学与物理基础。因此，了解和掌握一些常用坐标系统和时间系统，熟悉它们各自间的转换关系，对GPS用户来说，是极为重要的。

第1部分：无线电导航定位方法 一、圆周定位

无线电传播最简单的原理就是以已知的速度(光速c)进行传播，称为恒速特性。由此，如果测量出信号发射台相信号接收台之间的传输时间，那么他们之间的距离也随之而定。当测得的传播时间为τ时．利用物理学中距离等于速度乘时间这个简单的公式，就可以得到发射台和待测点之间的真实队离R＝τc。而利用测量待测点到已知点之间的距离，求得待测点坐标的方法就称为测边交会法，也称为Time of Arrival(ToA)方式。

二、双曲线定位

双曲线定位主要是采用Time Difference of Arrival (TDoA)的方式，其原理是通过测量无线电波到达两个基站的时间差，而不是由到达

1

的时间来确定待测点的位置。待测点必须位于以两个基站为焦点的双曲线上，确定待测点的二维位置坐标需要建立两个以上双曲线方程，两双曲线的交点即为待测点的二维位置坐标。

三、多普勒定位

多普勒定位原理是通过测定同一信号发射源不同间隔时段其信号的多普勒频移，从而确定发射源在各时段相对观察考的视向速度和视向位移，再利用发射源所给定多个（4个以上）的空间坐标，结合对应的视向位移解算出测站空间位置(x, y, z)。

从数学上我们如道，一个动点P到两个定点的距离差为—定值时，该动点P则构成一个旋转双曲面，这两定点即为焦点。以多个时刻的卫星位置为定点，两两为焦点构成旋转双曲面，就可获得多个双曲面。4个以上双曲面的交点即为测点位置。

2

第2部分：空间参考坐标系统介绍

空间系统即空间参考坐标系，需要确定原点、坐标轴指向、长度单位。在GPS测量与应用中，通常采用的坐标系统有两大类。一类是地球（大地）坐标系，该系坐标系是固结在地球上的，随地球一起转动，故又称为地固坐标系。它是一种非惯性坐标系，但对于表述点的位置和处理GPS观测成果是十分方便的。地固坐标系有多种表达形式，对GPS测量来说，最基本的是以地球质心为原点的地心坐标系。第二类是天球坐标系，该类坐标系与地球自转无关，称空固坐标系，对于描述卫星的运行状态、确定卫星轨道是极其方便的。 直角坐标系和球面（极）坐标系 相互转换

一、天球坐标系 1．概念、定义

概念：赤道、黄道、春分点、天极

所谓天球，指的是以地球质心为球心，以无限大长度为半径的一个假想球体。地球自转轴的延长线与天球的两个交点称为天极，分为北天极和南天极。通过地球质心与天轴垂直的平面称为天球赤道面。地球公转的轨道面与天球相交的大圆称为黄道，黄道与天球赤道有两个交点，其中，太阳的视位置由南到北的交点称为春分点。

定义：笼统地说，以地心为坐标原点的天球坐标系，Z轴的正向指向北天极，X轴的正向指向春分点，并构成右手坐标系，以确定Y轴的正向。

3

2．平天球坐标系 日月岁差影响

日月岁差指的是由此引起的地球自转轴绕黄道的垂直轴旋转的一种长期运动(周期约25800年)，即在天球上北天极绕北黄极向西移动，构成一个以黄赤交角（23.44度）为半径的小圆，从而也使春分点在黄道上缓慢地西移。在任一瞬间，按这种方式运动的北天极称为瞬时平北天极。

3．瞬时天球坐标系 章动影响

北天极除了这种有规律的长期运动外，由于日月引力等因素的影响，还会有短周期的变化，周期约为18．6年，称为章动。当分解出平北天极绕北黄极的运动(9差)后，章动则成为真北天极绕平北天极顺时针的转动，其轨迹大致成椭圆形．周期约为18．6年。

协议天球坐标系（协议惯性系）：参考用平天球坐标系；约定2000年1月15日为标准历元，记为J2000.0即儒略日JD2451545.0。

4．三种天球坐标变换 岁差旋转矩阵CIM

4

章动旋转矩阵CMt

?X?Y???Z

??tM?CMCI???t?X?Y???Z??? ??I二、地球坐标系 1．概念、定义

地球直角坐标系（圆球坐标）与地球大地坐标（椭球坐标）

参照于椭球的任一地面点的大地经纬度(B，L)和大地高程(H)是与其三维直角坐标(X，Y，Z)等价的表达形式

5

N------卯酉圈曲率半径

a ,e------椭球长半轴和第一偏心率 2．瞬时地球坐标系 极移：

由于地球并非刚体．其内部还存在着复杂的物质运动，因此，地球瞬时自转轴在地球体内的位置也不是固定不变的，即北地极在地球表面不断地移动，这种移动称之为极移。需要注意的是，极移不影响地球自转轴在空间的方向，因此，在建立天球坐标系时，不需考虑极移的影响。对于地球坐标系来说，Z轴的正向就指向北地极，鉴于地极的不断移动 (极移)，就需要建立两种地球坐标系。

协议地球坐标系：以1900.00到1905.05地球自转轴瞬间位置的平均位置作为地球固定极。

坐标变换：极移矩阵MtT =R2(-y)R1(-x) (MtT)-1=( MtT)T= MTt

e?a?ba22

6

?x???y????z???MTTt?x???y?? ??z??t3．WGS-84大地坐标系

GPS中对卫星位置计算采用的坐标系

WGS－84的坐标系定义及其采用的椭球参数为：坐标系的原点在地球质心；Z轴指向BIH1984.40定义的协议地球极（CTP）方向；X轴指向BIH1984.0的零度子午面与CTP赤交点；Y轴与Z、X轴构成右手坐标系。

采用的地球椭及其有关参数为：地球椭球长半径ae＝6378137m；地球椭球扁率f=1/298.257223563；正常化二阶带球谐系数。

C2.0＝－484.16685·10－6（J2＝108263·10－8，C2.0＝－J2/√5），地球引力常数（含大气质量）GM＝3986005·108m3/s2；地球自转角速度ωe＝7292115·10－11rad/s。 4．站心坐标系

能比较直观方便地描述卫星与测站间的瞬时距离、方位角和高度角以及卫星在天空分布情况。

站心赤道直角坐标系 站心地平直角坐标

7

三、天球坐标系与大地坐标系的转换

8

?x??X???y?R3(GAST)Y??????z???Zt??? ??tGAST ——格林威治恒星时或格林威治子午面真春分点时角

?x???TtMy?MtR3(GAST)CMCI????z??T

第3部分：时间参考系统介绍

?X?Y???Z??? ??I时间系统已成为现代科学技术的一个重要组成部分。在天文学和空间科学技术中，时间系统是精确描述天体和航天器运行位置及其相互关系的重要基准，也是人们开发利用卫星进行导航、定位和通信的重要基准。

在GPS卫星测量中，时间系统是最重要、最基本的物理量。可以说没有高精度的时间基准就没有高精度的GPS定位，，GPS首先卫星的所有信号都是由高精度的原子钟提供的。其次，GPS导航定位实际上是精确测定信号传播时间来实现的，如果要求测距误差小于1cm，则测定信号传播时间的误差应小于3×10－11s。另外，在表述卫星运动位置、测量数据的处理等，都需要精确的时间信息。因此，了解有关时间系统的基本知识，对于GPS应用来说是十分必要的。

时间系统包含有“时刻”和“时间间隔”两个概念。所谓时刻，即发生某一事件的瞬间。在天文学和卫星测量中，与所获数据所的时刻也称为历元。而时间间隔，系指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时刻之差。所以时间间隔测量也称为相对时间测量，而时刻测量

9

相应地称为绝对时间测量。

时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间的单位）和原点（起始历元）。只有把尺度与原点结合起来，才能给出统一的时间系统和准确的时刻概念。

一般来说，任何一个周期运动，只要具有下列条件，都可以确定时间的基准：⑴运动是连续的、周期性的；⑵运动的周期具有充分的稳定性；⑶运动的周期必须具有复现性，即要求在任何地方和时间，都可以通过观测和实验复现这种周期运动。

在实践中，由于所选用的周期运动不同，而产生了不同的时间系统。在GPS测量中，最常用的时间系统有三大类：即世界时、力学时和原子时。

一、世界时系统

世界时系统是以地球自转运动为基准的时间系统，世界时系统又有几种形式：

1. 恒星时ST（Sidereal Time）

恒星时是以春分点为参考点，其定义为：春分点连续两次经过某地子午圈上中天所经历的时间段，称为一个恒星日。 2. 平太阳时（Mean Solar Time）

平太阳两次通过某地子午圈下中天（平子夜）所经历的时间段，称为一个平太阳日，一平太阳日的1/86400为一秒。 3．世界时UT

地球上零经度子午圈（格林威治子午圈）所对应的平太阳时且以平子夜为零时起算的时间系统。UT=GMST+12 GMST代表平太阳对于格林威治子午圈的时角。

UT1为UT加上极移改正，UT2为UT1加上地球自转速度季节性变化改正

10

二、原子钟时系统

1. 原子时（Temps Atomique）

原子时是用高精度原子钟来保持的。目前，国际上约有100台原子钟，通过相互比对，并经数据处理推算出统一的原子时，称为国际原子时TAI（Temps Atomique International）

2．协调世界时UTC（Coodinate Universal Time）

为了协调原子时与世界时的关系，建立了一种折衷的时间系统，称之为协调世界时UTC。根据国际规定，协调世界时的秒长采用原子时的秒长，其累积的时刻与UT1时刻之差保持在0.9`之内，当超过时，采用跳秒（闰秒）的办法来调整。闰秒一般规定在6月30日或12月31日最后一秒加入。具体日期由国际时间局（BIH）在两月前通知各国。 3.GPS时间系统GPST

为了精密导航和定位的`需要，全球定位系统（GPS）建立了专用的时间系统，简称GPST。

GPS时属于原子时系统，其秒长与原子时秒长相同，但原点不同。GPS时的原点是，规定于1980年1月6日0时与协调世界时UTC时刻相一致，以后即按原子秒长累积计时。GPST与TAI在任一瞬间均有一常量差，其间关系为 TAI－GPST＝19（s）

GPST与UTC之间的差为秒的整倍数，1987年差值为4s，1989年为5s。

三、力学时系统

1. 质心力学时BDT（Barycentric Dynamic Time） 2. 地球力学时TDT（Terrestrial Dynamic Time）

在人造地球卫星动力学和运动学方程中所要求的一种严格均匀的时间尺度和独立变量；与原子时的尺度完全一致。

11

第4部分：卫星基本运动规律介绍

卫星空间位置的确定有3个位置要素和6个轨道参数，并要区分卫星。要正确描述卫星的位置，必须首先描述卫星运动的轨道平面在空间的位置；其次，必须描述卫星在轨道平面上作椭圆运动时椭圆的形状；第三，必须描述卫星在椭圆轨道上的瞬时位置。

描述卫星在空间位置需六个轨道参数，通常把它们称为开普勒轨道参数或轨道根数，如下表所示（参考P27页图作说明）。 参数 意 义 在决定卫星空间位置中的作用 Ω 升交点赤经 确定卫星轨道平面在空间的位置 I 轨道平面倾角 ω 近地点角 确定卫星轨道平面上椭圆轨道的形a 椭圆轨道的半长轴 状和定向 e 椭圆的偏心率 V 真近点角 确定卫星在椭圆轨道上的瞬时位置

一、无摄运动

仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。二体问题。只有V是时间变量。 1．卫星位置计算

12

轨道坐标系：Z轴指向轨道平面的法线方向，x轴指向近地点方向。Y轴平行于椭圆轨道短轴与x、z轴构成右手坐标系。

?x??cosV????y????r?sinV?

CIs?RZ(??)RX(?i)RZ(??)

??z??s??0???X??x????Y??CI??s?y? ??Z??I??z??s2．辅助参数E（偏近地角）与r、V 关系

r=a(1-e cosE)

cosV=(cosE-e)/(1-e cosE) sinV=(1-e2)1/2sinE/(1-e cosE) tan(V/2)=[(1+e)/(1-e)]1/2 tan(E/2) 3．偏近地角E计算

开普勒轨道方程： n(t-τ)=E-e sinE n=2π/T 平均角速度

13

开普勒第三定律：n2a???GM3

平近点角M：以某起始时刻为参考，卫星以平均角速度n绕地心在轨道中转过的角度。M0为过近地点的平近点角。

M?n(t??)?nt?M0?E?esinE

4．速度计算 求E的偏导

二、受摄运动

考虑了各种摄动力作用的卫星运动称为受摄运动。6开普勒轨道参数都是时间变量。

卫星运动受各种作用力作用。主要有地球引力、日月引力、太阳辐射压力、地球潮汐力、大气阻力等。地球引力主要，其他与它有10-5的量级差。地球等效质心引力为中心引力；地球非对称引力及其他引力为非中心引力也称摄动力，与中心引力有10-3的量级差。

三、卫星星历

卫星星历是描述卫星运动轨道的信息。 1．预测星历

广播星历：包括相对某一参考历元（1）的开普勒轨道参数（6）和必要轨道摄动改正参数（9）

精密星历：采用P码发送的卫星星历，达到5m的精度。 2．后处理星历

一些国家和组织部门利用自建立的卫星跟踪网所获得的对GPS卫星的精密观测资料，应用与确定广播星历类似方法计算得到的卫星星历，事后向用户提供。 3．卫星位置参数计算

1）首先按“二体问题”公式计算轨道参数；

14

2）根据导航电文给出的轨道摄动参数，进行摄动修正，计算修正后的轨道参数；

3）计算卫星在轨道坐标里的坐标；

4）仅顾及地球自转的影响，将轨道坐标系转为WGS－84坐标系。

4．GPS全球定位系统的基本原理

GPS全球定位系统原理简单而又粗略的描述可以这样来说： 利用刻意分布于地球上空多个人造卫星，与被测点构成有效几何图形，在被测点接收人造卫星随时在播发的数据，最终应用数学方法解算出被测点位置参数。此即GPS定位原理。

GPS定位实际上依据的空间几何模型和原理即相当于空间几何中的三点定位模型和原理。参见下图。

如图可知，被测点与卫星之间的距离R，写成公式便是： R2＝ （x1－x）2＋（y1－y）2＋（z1－z）2 利用多颗星可得多个方程，联立可求解。

得到三颗星距后，即可利用数学方法解算出被测点方位坐标。

15

———————————————————— 备注：

儒略历：公元前罗马皇帝儒略?恺撒所实行的一种历法。 儒略日：从公元前4713年儒略历1月1日算起的连续天数。

BIH：国际时间局

16

———————————————————— 备注：

儒略历：公元前罗马皇帝儒略?恺撒所实行的一种历法。 儒略日：从公元前4713年儒略历1月1日算起的连续天数。

BIH：国际时间局

16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/78kg.html