自控控制原理习题 王建辉 第7章答案 - 图文

第七章

7-1 7-2 7-3 7-4

什么是非线性系统？它是什么特点？ 常见的非线性特征有哪些？

非线性系统的分析设计方法有哪些？

描述函数分析法的实质是什么？试描述函数的概念及其求取方法。

7-5 试述相平面分析法的实质。为什么它是分析二阶系统的有效方法？ 7-6 试确定

y?x 表示的非线性元件的描述函数。

7-7 一放大装置的非线性特性示于图p7-1，求其描述函数。 7-8 图p7-2为变放大系数非线性特征，求其描述函数。

7-9 求图p7-3所示非线性环节的买书函数。

7-10 某死区非线性特性如图p7-4所示，试画出该环节在正弦输入下的输出波形，并求出其

描述函数N{A}。

7-11 图p7-5给出几个非线性特性。试分别写出其基准描述函数公式，并正在复平面上大致

画出其基准描述函数的负倒数特性》

7-12 判断图p7-6所示各系统是否稳定？-1/N。与K。W(jw)的交点是稳定工作点还是不稳

定工作点？

解：（a）是稳定工作点（b）是稳定工作点（c）a点不是稳定工作点 b点是稳定工作点 （d）不是稳定工作点（e）是稳定工作点

7-13 图p7-7所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为 W(s)?10(s?1)(0.5s?1)(0.1s?1) 试确定自持振荡的角频率和振幅。

2 Xc - 1 W(s)

解：该系统非线性部分为具有滞环的两位置继电器，其描述函数为（见教材P343 公式

（7-25））：N(A)?4M2?A1???h???j4Mh(A?h)

?A??A2则

21???h???jh?1?A1?A?A?AN(A)?4M2??4M?2???21???h??A???jhA?1???h?h????A???jA???1???h???A???jh??A??21???h????A???jh?AA?A?22?4M22???h?h??4M?1????jA????A4M1???h???j?h1???h??A?4M?A?????h??A???A???由图可得：M?2，h?1代入到?1中，

N(A)12?N(A)???A1???1???j?8(A?h)

?A?8

线性部分相频为： W(j?)?10(j??1)(0.5j??1)(0.1j??1)?10(1?j?)(1?0.5j?)(1?0.1j?)(j??1)(0.5j??1)(0.1j??1)(1?j?)(1?0.5j?)(1?0.1j?)

10(1?j?)(1?0.5j?)(1?0.1j?)1?0.65?2?j1.6??j0.05?3?)(1??2)(1?0.52?2)(1?0.12?2)?10((1??2)(1?0.52?2)(1?0.12?2)因为W(j?)曲线与?1?j16??j0.5?3N(A)曲线相交，则虚部

(1??2)(1?0.52?2)(1?0.12?2)??j?8

(A?h)

即

16??0.5?222322(1??)(1?0.5?)(1?0.1?)??8

64230.0025??0.2625??1.26??1?0.194??6.2832?

即0.0025?6?0.2625?4?0.194?3?1.26?2?6.2832??1?0 解上述方程得到：?1?0.1645，?2?2.4256

?(?1)??arctan0.1645?arctan0.5?0.1645?arctan0.1?0.1645??9.34?4.7?0.94??14.980000显然不符合题义。

?(?2)??arctan2.4256?arctan0.5?2.4256?arctan0.1?2.4256??67.6?50.5?13.63??131.730000显然?2?2.4256满足要求

W(j?)实部为

10?6.5?222222(1??)(1?0.5?)(1?0.1?)将?2?2.4256代入其中得到

222W(j?)实部?10?6.5?2.4256222(1?2.4256)(1?0.5?2.4256)(1?0.1?2.4256)??1.28

W(j?)实部与?1N(A)实部相等，即

?A8?1?1????1.28 ?A?2解方程得到：A?3.36

所以：自持振荡的角频率?2?2.4256和振幅A?3.36。

设

7-14 非线性系统如图p7-8所示，图中系统的参数K1,K2,M,T均为正数，试运用描述函数法： （1）给出系统发生自振时参数应满足的条件；

（2）计算在发生自振时，自振角频率和输出端的振幅。

K1 一 M -M K2 ?1)s(TsC 7-15 图p7-9所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。

y?x31s(s?1)(s?2) Xc 一 7-16 求下列方程的奇点，并确定奇点类型。

..2.（1）x?(1?x)x?x?0

...22（2）

x?(0.5?3x)x?x?x..2?

7-17 利用等斜线法画出下列方程的相平面图。 （1）x?x?x?0

..（2）x?x?x?0

7-18 系统图p7-10，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为 （1）xr(t)?A,A?e0; （2）xr(t)?A?Bt,,A?e0.

Xr 一 一e0 e0 K=1 1s(Ts?1)2 Xc

7-19 图p7-11为变增益非线性控制系统结构图，其中K=1,k=0.2,e0=1,并且参数满足如下关

系

Xr 一 N m 1s(Ts?1) Xc

（A）

图P7-11 题7-19图 试绘制输入量为： （1）xr(t)?A,A?e0;

12KT?1?12kKT

（2）xr(t)?A?Bt,,A?e0.

7-20 非线性系统结构如图p7-12所示，试问： Xr 一1 一 1 b 21s?1 Xc(t) （1）用相平面法分析该系统是否存在周期运动：

（2）若存在周期运动，分析该周期运动是否稳定，并计算在初始条件为

.xc(0)=0,xc(0)?1时的运动周期是多少？

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