小学数学教师说题稿

各位老师上午好，今天我要和大家交流的题目是：

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这个铁块的体积是多少

一、题目背景：

本题出自北师大版小学数学第12册第一单元圆柱的体积中练一练的第5题，属于小学数学第二学段“空间与图形”中测量部分的内容。学生在低年级就已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，进一步学习了圆柱的表面积和体积计算。圆柱的体积计算也是后面学习圆锥知识的基础。此题是在学生掌握了圆柱体概念和特征，学习圆柱体的体积后的一个习题，涉及的主要知识点是圆柱体的体积计算，要求学生要掌握其解题方法，并能灵活解决此类型的问题。通过这题的练习使学生理解其隐含的体积等量关系，正确运用圆柱体的体积知识，并进一步体会测量不规则物体体积的方法。

二、题目分析：

这道题是以圆柱体的体积计算为载体，稍稍加以变化后，利用隐含的一个等量关系来计算出不规则物体体积。求解铁块的体积其实还是求圆柱体的体积，看似简单，但对于部分学生来说，解决这个问题还是有一些难度，比如：所求铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成了什么样的形状，上升部分水形成的这个圆柱的底面半径和高分别是多少。因此，我认为这道习题的重点在于让学生理解所求铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成

了什么样的形状，上升部分形成的这个圆柱的底面半径和容器半径的关系。

三、指导策略：

要使学生彻底弄清楚题意，能正确解题，就要在帮他们在头脑中建立清晰的圆柱体表象，但老师的讲解说教不能代替学生的思考，不能代替学生的空间想象。操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形、发展空间观念的重要途径，还要引导学生自主探究出该题型的解题思路。为了达到这一目的，在解题中，我会安排通过四个步骤去指导学生完成习题：

1、引导学生结合自己的思考、想象并尝试画一画立体图形来表述题意，让学生读题、理解、思考，运用已有的相关经验，画一画水体变化的草图，从而促进学生更清晰地、更正确地理解题意。

2、经历观察、操作、思考、想象后让学生来说一说铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成了什么样的形状，上升部分形成的这个圆柱的底面半径和容器半径的关系。

3、学生通过思考、交流后找出解题方法，学生根据实际情况选择有关数据进行计算。

此题解题方法是：10÷2=5（cm）5×5××2=157(米3)

4、引导学生回顾解题过程，探究解题策略。我会设计这样三个问题进行引导。

（1）、刚才我们是怎样一步一步的得到这个铁块体积的。

让学生及时地回顾本习题的解题过程。

（2）、如果我们把这个容器变成长方体，那要怎么求铁块的体积。

换成一个不规则的容器行吗

通过这个问题让学生体会到这道习题的特点就是利用了水的特点，把不规则物体的体积等量地转化成了一个已经学习过的图形的体积。

（3）、学到现在，你觉得像面对这种问题时，我们应该怎么来解决，说说你的想法。

学生讨论出这种类型习题的钥匙策略，也就是先用画草图来理解题意，找到等量关系和相关数据，再进行计算。

四、迁移变式练习

此题本质特点是从生活现象中找到隐含的等量关系，再利用转化和数形结合的数学思想方法，根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。我设计了以下相类似的问题：

1、把一个底面半径是15cm,高是20cm的圆柱体浸没在一个放满水的水杯中，那么会流出多少毫升的水

2、一个圆柱形的钢坯，高分米，底面周长长厘米，把它锻造成一个长方体，那么这个长方体的体积是多少

设计这两个迁移变式练习的目的是让学生通过练习，知道不同形式的体积等量转化，达到知识迁移的目的，把解答此种题型的规律推广应用。

五、拓展探究：

我根据此习题的问题结构特点，设计这样一个拓展探究题：

一个高20cm的圆柱形容器里，盛有16cm高的水,把一块长10cm，宽12cm，高8cmr的长方体铁块放入容器中，结果水面上升后，容器

刚好满了，那么这圆柱形容器的底面积是多少平方厘米这圆柱形的容器里有多少毫升的水呢

设计这题的原因是因为它有值得学生去思考探究的因素，是通过隐含着的体积等量关系，来解决实际问题，并有两种不同的解题方法，同时也包括了长方体体积计算知识，圆柱体体积计算知识。

六、解题反思：

解决此类题时，要让学生展开想象，根据题意画出立体图形，标上数据，利用几何直观建立模型，要充分发挥“形象化”思维的作用，把文字变成了直观的图形，让解题更明了更简单。

要利用画出的图形找出隐含的等量关系，分析所求的量在哪里，是面积还是体积，计算需要哪些条件，如何找到这些数据。

最终要引导学生理解此类型习题的问题结构特点，掌握其解题策略。

还有一点就是要给学生提供了充分的思考时间和探索空间，如有困难，鼓励引导学生可通过小组合作讨论、交流等方式，得出解题方法，还要提醒学生审题时注意考虑实际情况的处理。最后选择自己喜欢的最优方法，有条理的解决问题，培养学生良好的解题习惯。

各位老师，刚才我从题目背景、题目分析、指导策略、解题指导、题目变式、拓展探究、解题反思等这些方面说了这道题目，我觉得数学说题就像一棵笋一样，它就是要把这题的相关的东西都找出来，然后一层层把这道题体现的最有价值、最有本质的那部分把它给剥出来，加以总结，进行变式，扩展。

各位老师，这是本人第一次写讲题稿，以上是本人对这个内容的一点点肤浅的认识，不当之处请各位老师指教！谢谢。

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