北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章复习与巩固（提高）巩固练习含解析

《平行四边形》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】 一.选择题

1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（ ） A．120° B．180° C．240° D．300°

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A．S平行四边形ABCD?4S△AOB B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．口ABCD是轴对称图形 3. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（ ） A．120° B．150° C．135° D．140° 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE最小的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

5. 平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）

A.23 B.43 C.4 D.8

7. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）

A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 8. 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ） A．3：4 B.13:25 C. 二.填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝___________.

9. 已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________. 11. 如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝

13:26 D. 23:13

1CE，2F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1＋S3＝10，则S＝_______.

12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点

M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝

1AC；③DN＝2NF；3第 1 页

④S△AMB?1S△ABC．其中正确的结论是________．(只填序号) 213. 如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．

14. 如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD’E处，AD’与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE=20°，则∠FED’的大小为_____．

15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻

折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________． 15. 已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有 ．

①CF=c﹣a；②AE=三.解答题

17. 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．

（1）求证：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．

18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC的周长． 19. 如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME． （1）若AB=8，AC=4，求DE的长； （2）求证：AB﹣AC=2DM．

20. （1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．

（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI＝FG． 【答案与解析】 一.选择题

1.【答案】C；

【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°

＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．

2.【答案】A； 3.【答案】A；

【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中

点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

111（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a） 222第 2 页

∴PF=

11BC，PE=AD， 22∵AD=BC， ∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形． ∵∠PEF=30°，

∴∠PEF=∠PFE=30°， ∴∠EPF=120°． 故选A．

4.【答案】B；

【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最

小值． 5.【答案】D；

6.【答案】B； 7.【答案】D；

【解析】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

8.【答案】D；

【解析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC?S△DFA?求出AF×DP＝CE×DQ， 设AB＝3a，BC＝2a， 则BF＝a，BE＝2a，BN＝

1S平行四边形ABCD， 231a，BM＝a，FN＝a，CM＝3a，

22求出AF＝13a，CE＝23a，代入求出即可．

二.填空题

9.【答案】225°

【解析】∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2

＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）?180°，解得∠1＋∠2＝225°．

10.【答案】经过对角线的交点；

【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的

交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．

11.【答案】4；

【解析】根据正三角形的性质，△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，

∵F、G分别是BC、CE的中点

∴BF＝MF＝

1111AC＝BC，CP＝PF＝AB＝BC 2222∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB， ∴S1＝

1S，S3＝2S， 2∵S1＋S3＝10

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∴

1S＋2S＝10 2∴S＝4．

12.【答案】①②③；

【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴ ①正确．

∴∠AEM＝∠NFC．∴∠EAM由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，又∵AD∥BC．

＝∠NCF， 又AE＝CF∴ △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，

FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝∵ AM＝

1AC．∴ ②正确． 311AC，∴ S△AMB?S△33，ABC∴④不正确．

FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝

2NF，

∴③正确．

13.【答案】3；

【解析】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF

是△OAB的中位线即可得出EF的长度．

14.【答案】36°；

【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠D＝∠B＝52°，

由折叠性质得∴∠D＝∠D’=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°．

15.【答案】7；

【解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD． 又∵ 以BE为

折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴ AE＝EF，AB＝BF．已知DE

AD＋DC－FC＝8．∴ BC＋AB－FC＝8．① 又＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，

∵ BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7． 16.【答案】①③； 三.解答题 17.【解析】

（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

又∵四边形ABDE是平行四边形 ∴AE∥BD，AE＝BD， ∴∠ACB＝∠CAE＝∠B， 在△DBA和△AEC中

?AB?AC???B??EAC， ?BD?AE?∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°， ∴AG＝DG＝x，

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在Rt△AGB中，∵∠B＝30°， ∴BG＝3x， 又∵BD＝10．

∴BG－DG＝BD，即3x?x＝10， 解得AG＝x＝10＝53＋5， 3?1∴S平行四边形ABDE＝BD?AG＝10×（53＋5）＝503＋50． 18.【解析】

（1）证明：在△ABN和△ADN中， ∴△ABN≌△ADN， ∴BN＝DN． （2）解：∵△ABN≌△ADN，

∴AD＝AB＝10，DN＝NB， 又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD＝2MN＝6，

故△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41． 19.【解析】

解：（1）直角△ABE中，AE=

2AB=42， 2在直角△ACD中，AD=

2AC=22， 2则DE=AE﹣AD=42﹣22=22； （2）延长CD交AB于点F．

在△ADF和△ADC中， ∴△ADF≌△ADC（ASA）， ∴AC=AF，CD=DF， 又∵M是BC的中点，

∴DM是△CBF的中位线，

∴DM=

111BF=（AB﹣AF）=（AB﹣AC）， 222∴AB﹣AC=2DM．

20.【解析】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠1＝∠2，

∵在△AOE和△COF中，

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??1??2??OA?OC， ??3??4?∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， 由（1）得AE＝CF，

由折叠的性质可得：AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B， ∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D， 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4，

∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6，

∵在△A1IE与△CGF中，

??A1??C???5??6， ?AE?CF?1∴△A1IE≌△CGF（AAS）， ∴EI＝FG．

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