基于矩形积分双谱和核主分量分析的电台指纹识别

西北大学学报(自然科学版)2011年2月，Feb．，2011，Vol．41，No．1第41卷第1期，

JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)

基于矩形积分双谱和核主分量分析的

电台指纹识别

刘明骞，李兵兵，吴启军

(西安电子科技大学综合业务网理论与关键技术国家重点实验室，陕西西安710071)

摘要:目的解决传统的积分双谱特征维数比较大而导致分类器的稳健性和电台的正确识别率下

降的问题。方法首先选择矩形积分双谱作为识别的特征参数，然后采用了核主分量分析方法进行降维，最后采用基于核函数的支持向量机分类器(SVM)实现对电台指纹的识别。结果给出一种方法，实现了同种型号相同调制方式的3部不同电台的识别。结论该算法有效地降低了特征较大地提高了电台的正确识别率。维数，

关键词:电台指纹识别;矩形积分双谱;核主分量分析;支持向量机中图分类号:TN911．7

文献标识码:A

274Ⅹ(2011)01-0043-05文章编号:1000-

TheradiotransmitterfingerprintidentificationbasedonSIBandKPCA

LIUMing-qian，LIBing-bing，WUQi-jun

(StateKeyLaboratoryofIntegratedServiceNetworks，XidianUniversity，Xi'an710071，China)

Abstract:AimTocopewiththedeficienciesintermsofthestabilityofclassifierandtheaccurateidentification

rateofradiotransmitteroriginatedfromthetraditionalalgorithmbasedonintegralbispectrawhichhaslotsofredun-dantfeatures．MethodsSquareintegralbispectra(SIB)wereusedastheparametricfeatures，andkernelprincipalcomponentanalysis(KPCA)wasutilizedtoreducethefeaturedimension，thenasupportvectormachine(SVM)basedonkernel-functionisimplementedtorealizetheradiotransmitteridentification．ResultsTheproposedalgo-rithmrealizestheidentificationofthethreedifferentkindsofradiotransmitterswiththesametypeandmodulation．ConclusionTheproposedalgorithmhasgreatlyreducedthefeaturedimensionandimprovedthecorrectidentifica-tionrate．

Keywords:transmitterfingerprintidentification;squareintegralbispectra(SIB);kernelprincipalcomponenta-nalysis(KPCA);supportvectormachine(SVM)通信电台个体识别是从雷达辐射源个体识别发展而来的。不同于雷达信号识别的是电台信号的技术参数差异较小，那么如何利用电台间的细微差异(又称电台指纹)实现电台的个体识别已经成为电子侦察领域人们研究的一个难点和热门课题。

目前，采用积分双谱的分析方法进行电台识别，

［1－2］

。然而，取得了较好的效果为了保存更多的双

谱信息，就不得不选取更多的积分路径，这样就导致

别率下降。针对这些问题，本文提出了一种基于矩

形积分双谱(SIB)和核主分量分析(KPCA)的电台指纹识别算法。仿真结果表明该算法很好地降低了积分双谱中的冗余特征，有效地提高了电台识别率。

1

1.1

基于SIB的特征提取方法

双谱特征的原理分析

假设x(t)为电台稳定工作状态下接收的电台

特征空间的维数较高，从而导致分类器比较复杂，识

04-11收稿日期:2010-

“863”基金项目:国家高技术研究发展计划基金资助项目(2007AA01Z288);国家自然科学基金资助项目(60772138);高

等学校学科创新引智计划基金资助项目(B08038)

作者简介:刘明骞，男，河南平顶山人，西安电子科技大学博士生，从事通信信号处理和无线通信研究。

—44—西北大学学报(自然科学版)第41卷

信号，则其三阶相关函数可以表示为

C3x(τ1，τ2)=

以得到

T－1

∫

+∞

X(ω)=

(1)

其中，ω=

步骤2

(2)

－∞

x*(t)x(t+τ1)x(t+τ2)dt，

i

k

xik(n)e－jωn。∑n=0

(4)

从而可以求得其双谱为

B(ω1，ω2)=

，m=0，1，2，…，T－1}。{2πmT计算频率双谱

(5)(6)

∫∫

－∞

+∞+∞

－∞

C3x(τ1，τ2)·

e－j(ω1τ1+ω2τ2)dτ1dτ2。

Bik(ω)=Bik(ω1，ω2)=

Xik(ω1)Xik(ω2)Xik(－ω1－ω2)。步骤3yik(l)=

根据图1的积分路径计算SIBBik(ω1，ω2)。∑S

l

不同的积分双谱可以计算出来，其积分路径如图1

所示

。

Sl为图1所示的积分路径。其中，

从上面的分析可以看到，为了保持更多的双谱信

SIB的积分要选择更长的路径，每一部电息用于识别，

台的每一个样本信号的SIB都是1×L维的。此外，由于冗余特征的存在，必然导致分类器的规模要变大，导致分类器稳健性和电台识别率的下降，因此应从矩阵降维的角度考虑，采用KPCA，对其进行改进。

2

图1

Fig．1

不同的积分双谱的积分路径

Integralpathofthedifferentintegratedbispectrums

基于KPCA的降维分析

Scholkopf提出了一种基于核函数的主分量分

从图1可以看到，径向积分双谱(RIB)是沿着

过原点的直线的方向进行积分的，轴向积分双谱(AIB)是沿着两个频率轴进行积分的，圆周积分双谱(CIB)是沿着以原点为圆心的同心圆进行积分的，而SIB是以原点为其中一个顶点的一系列正方形为积分路径的。SIB的积分路线包含了所有的双谱信息，没有漏掉或者重用任何双谱信息，此外它还具有时移不变性，尺度变化性以及相位保持性，这些与其他双谱特征相比所特有的优良特性使得它成为电台分类的个体特征的首选。1．2

SIB特征提取的算法实现

i=1，2，…，M}，假定有M个待识别的电台{Ti，

每部电台有N个样本信号，则第i个电台的第k个样

i

i=1，2，…，M为要本信号可以表示为xk(n)。其中，

k=1，2，…，N为对电台个体进行观区别的类别数，

［3－4］

，析法(KPCA)该方法是首先通过一个非线性

核函数把接收数据映射到一个更高维的特征空间，

然后在特征空间中进行主成分分析。2．1

KPCA的基本原理

Xj∈X，XRn，核函数的定义:对于所有的Xi，若核函数满足

K(Xi，Xj)=Φ(Xi，Xj)，间R上的映射。

假定输入矩阵X是N×L的实矩阵，矩阵的每一个行向量代表一个1×L维的SIB的特征向量Xi(i=1，2，…，N)，则特征矩阵可以表示为

x11

x21=

 xN1

TX2

f

(7)

则称K为核函数。其中Φ是输入空间到高维特征空

x12x22xN2

………

XN×L

测得到的数据组数，可以通过如下的步骤计算SIB:

步骤1换{Xi(

k

i

用下式计算{xk(n)}的离散傅里叶变

x1L x2L = xNL

(8)

ω)

}

T－1

T[X1

…

]，XTN

X2，…，XN映射到高维的特征空将输入的向量X1，

j2mn

－xik(m)=

xik(n)e∑n=0

，

(3)

…，间Φ(X1)，Φ(X2)，Φ(XN)。由于Φ是一个未知…，的映射，因而无法直接对Φ(X1)，Φ(X2)，…，Φ(XN)进行中心化，首先假设Φ(X1)，Φ(X2)，Φ(XN)已经中心化，即

m=0，1，2，…，T－1

2π

T为样本信号的数据长度。m，其中，令:ω=则可

T

第1期

N

刘明骞等:基于矩形积分双谱和核主分量分析的电台指纹识别—45—

2，…，N∑Φ(Xj)=0。j=1，

j=1

f

(9)

对应的特征向量。对前p个非零特征值对应的正交

的特征向量进行归一化。即使

(αi，αj)=

定义高维特征空间R上的协方差矩阵如下

N1

S=∑Φ(Xi)Φ(Xi)T。(10)

Ni=1

根据下式求取协方差矩阵的特征值和特征向量

Sv=λv，(11)S的特征向量v就是原训练样本由再生核理论可知，

v可由Φ(X1)，集的非线性特征子空间的基向量，…，Φ(X2)，Φ(XN)线性表示

N

{1。i=j

0;i≠j

N

(22)

这样得到的α是唯一的，由式(12)可得S的特征向

k量v。设Xi为输入的SIB样本信号，则其在v上的投影为

yk=［v·Φ(Xi)］=

Nk

k

αi(Φ(Xi)，∑i=1

v=

αiΦ(Xi)。∑i=1

α2

…

αΝ]。

Φ(X))=

(12)

k

X)，k=1，2，…，p。(23)αiΚ(Xi，∑i=1

其中，α=[α1

因此，可以通过上式提取输入信号的p个主分量。KPCA的方法巧妙地从上面的分析可以看出，引入满足Mercer的核函数，用点积代替了高维映射

Φ的具体形式，从而解决了由于不知道高维映射具体表达式，加之映射后特征空间维数很高，而且是非线性导致的后续的PCA算法无法继续进行，计算量大的问题。

2.2KPCA算法实现

i

2，…，M;k=1，2，…，N;l=1，设Xk(l)(i=1，

定义一个N×N的核矩阵

Kij=K(Xi，Xj)=ΦT(Xi)Φ(Xj)。(13)其中，核函数满足Mercer条件。常用的核函数有:

1)多项式核函数

K(x，y)=(a(x·y)+b)d;

a，b，d为常数

2)高斯核函数

x－y‖2‖K(x，y)=exp－;

2σ2

3)Sigmoid核函数

(14)

{}

(15)

2，…，L)为第i电台的SIB的第k个样本数据，每个

i

2，样本数据为L维的一维向量。取Xm(l)(m=1，…，N1)为第i个电台信号双谱向量的训练样本，Xit(l)(t=1，2，…，N2)为第i个电台信号双谱向量的

i

测试样本，对样本信号Xk(l)映射至高维空间，得到

…，Φ(X2)，映射后的高维空间向量为{Φ(X1)，

K(x，y)=tan(v(x·y))+c。据进行中心化处理

1珡Φ(Xi)=Φ(Xi)－∑Φ(Xi)。

Ni=1

N

(16)

如果Φ(Xi)的均值不为零，可以对映射后的数

(17)

v'1，v'2，…，v'p］可得将式(8)和式(9)带入V=［珚Kij=(珡Φ(Xi)·珡Φ(Xj))=

111Kij－∑Kip－Kqi+2Np=1NN11K=珚K－ENNK－KENN+

NN1

ENNKENN。N2

于是，可得中心化的协方差矩阵为

珚K=INN－1ENNKENN－1ENN。

NN

(19)

N

Φ(XN)}。算法具体的实现步骤如下:

X的N个行向量步骤1构造SIB数据矩阵X，代表由N个原始数据得到的1×L的SIB特征向量。

x11x12…x1L x21x22…x2L X= =

 xN1xN2…xNL

T[X1

TX2

(18)

…

]。XTN

(24)

()()

(20)

由式(13)计算构造SIB的数据核矩阵

K，并通过式(20)对其进行中心化。

K(Xi，Xj)=Φ(Xi)TΦ(Xj)。(25)

K的特步骤3由式(21)求得中心化的核矩阵珚征值和特征向量，并对特征值按照从大到小的顺序

(p≤N)，其中，进行排序λ'1≥λ'2≥…≥λ'p≥0，

λ'p为最后一个非零特征值。

步骤4取前p个特征值和它们所对应的特征向量，并对这些正交的特征向量进行归一化，得到正交归

…，一化的不相关的一组特征向量为{α'1，α'2，α'p}。

步骤2

其中INN和ENN分别为N×N的单位阵和N×N的全

1阵。

由式(10)和式(11)可得珚Kα=Nλα=λ'α。(21)

K的N个特征值λ'1≥λ'2≥…≥根据上式，求取珚

(p≤N)和特征向量(α1，…，λ'p≥0，α2，αN)。λ'p是最后一个非零特征值，选取前p个非零特征值及其

步骤5通过式(12)计算张成协方差矩阵K的

V1，V2，…，Vp］。特征向量组成的矩阵V=［

步骤6计算训练向量和测试向量的投影矩阵。

根据式(26)和式(27)可得经预处理的电台信号的积分双谱的训练样本和测试样本在V上的投影向量Xm和X，即非线性特征系数向量作为分类器的输入。

(α'1i)Φ(Xi)T·Φ(Xm)

∑i=1 N1 T

(')(X)·Φ(Xm)αΦ∑2iiτ

=VΦ(Xm)= i=1



N1

T

∑(α'pi)Φ(Xi)·Φ(Xm)

i=1

N1

建立一个超平面作为决策曲面，使得两类目标之间的隔离边缘被最大化，是对统计学习理论中结构风险最小化原则的近似实现。

SVM分类器最优分类判决函数为

q

p

pt

f(x)=sig(

Xj)ωiK(Xi，∑i=1

+ω0)。

(28)

Xpm

=

)为符号函数;q是支撑向量机的个数;其中:sig(·2，…，q)为权值;K(·)为核函数;ω0为分ωi(i=1，

类面的阈值。本文选用如式(15)所示的高斯核函数

进行识别。

支持向量机是用于二类分类问题，而本文所进的电台指纹识别属于典型的多类分类问题，所以要

［6］对上述方法进行改进，以使支持向量机能够应用

本文选用一对一(OAO)的分类方于多分类问题。

(

∑i=1 N 1 ∑( i=1 N1 ∑(

i=1

N1

Xm) α'1i)K(Xi，

Xm) α'2i)K(Xi，

;



Xm) α'pi)K(Xi，

N1

法。在一对一分类中，对M类问题，就有个两类分类机。

(26)

M(M－1)

2

4实验及结果分析

本实验所采用的电台信号是取自于同种型号，

同种厂家，相同批次，相同工作模式的3部不同的FSK电台的实采信号，电台的中心频率为81.5MHz，接收机的中频为1.4MHz，采样频率为14MHz，接收机的带宽为100kHz，采样时间为10s。每部电台采得160个原始的样本信号，前80个样本信号作为训

后80个样本信号作为测试样本。选取练样本，

KPCA的核函数为高斯核函数，选用支持向量机分类器，采用高斯核函数和一对一的分类方法。分别采SIB和PCA，用SIB、以及SIB和KPCA等3种不同的电台识别方法对电台指纹进行识别。

2

选取2σ=0.095时，对3部同种工作模式，同种型号3部不同的FSK电台采用PCA和KPCA两种不同

(27)

降维方法得到的平均识别率与主分量特征维数的关系如图2所示，表1为采用3种不同的降维方法对3部同种型号、相同工作模式的不同电台的平均识别率。在SIB和KPCA的方法下，分别采用支持向量机分类器和神经网络分类器，神经网络分类器选用基于最近邻聚

［7］

类学习算法的RBF网络。表2为这两种分类器在SIB和KPCA方法下的平均识别率。

从图2可以看出，电台的正确识别率随着特征维数的增加而不断提高，但当特征维达到一定的数值时，电台的正确识别率反而开始下降，这是由于原始的双谱数据中含有大量的平凡谱，对识别的贡献很小，有些甚至对识别起负作用。此外，较高的特征

(

∑i=1 N 1

τ ∑(Xpt=VΦ(Xt)=

i=1 N1 ∑(

i=1

N1

T

α'1i)Φ(Xi)·Φ(Xt)

T

α'2i)Φ(Xi)·Φ(Xt)

=



T

α'pi)Φ(Xi)·Φ(Xt)

(α'1i)K(Xi，Xt) ∑ i=1 N 1

(')K(X，X)α∑2iit 。i=1



N1 Xt) ∑(α'pi)K(Xi，

i=1

3SVM分类器的设计

由于经过降维以后的电台双谱特征的样本个数

较少，因此，训练样本集比较小，为了得到更高的识别率，本文选用了适用于小样本学习问题的支持向

［5］

量机分类器(SVM)。SVM分类器的主要思想是

维导致分类器的规模比较大，影响了分类器的稳健性，从而也降低了正确识别率。同时还可以看出，KPCA的方法比PCA的方法识别效果好，这是因为利用核函数能够提取电台信号中的更精确的区分目标的非线性特征

。

用目标的双谱特征进行识别有更高的识别率。通过计算电台信号的积分双谱的内积核函数实现原始特征空间到高维特征空间的非线性映射并再进行降维的方法，又可以进一步提高识别率。从表2的实验结果可以看出，在SIB和KPCA的方法下，采用SVM分类器的识别率均高于采用RBF分类器的识别率。因此在小样本情况下，支持向量机分类器比神经网络分类器的平均性能好，支持向量机分类器更适合于基于SIB和KPCA的电台指纹识别。

5结语

图2Fig．2

正确识别率与主分量特征维数的关系Therelationshipbetweenthedimensionofprin-cipalcomponentfeatureandcorrectrecognitionrate

本文选取SIB作为表征电台的指纹特征，然后利用KPCA提取核主分量，并选用支持向量机作为分类器，对同种型号，相同调制方式的3部不同电台进行了识别。通过相应的仿真实验，结果表明电台的双谱特征中含有许多对个体识别贡献不大的双谱成分;采用核主分量分析法有效地降低了特征维数，减小了分类器的复杂度，提高了识别性能。

从表1的实验结果可以看出，通过PCA的分析方法提取双谱特征的主特征分量进行识别比直接利

Tab．1

表1不同方法下3部不同电台的平均识别率

Averagerecognitionratesofthreeradioswithdifferentmethods

1号电台84.292.194.3

2号电台82.590.391.7

3号电台83.791.593.6

%

平均识别率

83.5

91.393.2

方法

基于SIB的方法基于SIB和PCA的方法基于SIB和KPCA的方法

Tab．2

表2基于SIB和KPCA的不同分类器的平均识别率

AveragerecognitionratesoftwoclassifiersbasedonSIBandKPCA

1号电台87.594.3

2号电台83.291.7

3号电台85.593.6

%

平均识别率

85.4

93.2

分类器RBF分类器SVM分类器

参考文献:

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(编辑曹大刚)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/784j.html