2009、2010、2011三年高考文数潍坊一模试卷汇总（附答案） - 图

2009年高考模拟考试

文科数学

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）sin45?cos15?cos225?sin15的值为

0000（A） -1133 （B） - （C） （D）

2222(2) 集合A?|x||x|?4,x?R,B?|x|x?a,则“A?B （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

a

（3）若PQ是圆x?y?9的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 （A）x?2y?3?0 （B）x?2y?5?0 （C）2x?y?4?0 （D）2x?y?0

（4）已知函数y=f(x)与y?e互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) ?2x2211 (C) (D) e eex2y2??1的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (5)抛物线y?12x的准线与双曲线等93 (A) 33 (B) 23 (C)2 (D) 3 (6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12

(7)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的人园顺序排法种数共有

(A) 12 (B)24 (C)36 (D)48 (8)将函数y?cos(x? 向左平移

?3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

?个单位，所得函数图象的一条对称轴为 6??? (A) x? (B) x? (c) x? (D) x??

982(9)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m?n,n?β,则α∥β (c)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β

(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)?1n(n?1)(2n?1)吨，但如果年产 2 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是

(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年

(11)设函数

式“菇)≤1的解集为

，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等

(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)

(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于

(A)

1111 (B) (c) (D) 8432第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a、b，若a ?b的运算原理如图所

?2示，则lgl0000 ? () =______________________。

1242(14)若等比数列{ an}的首项为，且a4??(1?2x)dx，

13则公比等于_____________。

x2y23??1l的离心率等于(15)若椭圆，则4m2____________。

(16)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都

有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当x1,x2?[0,3]，且x1?x2时，都有命题： ①f(3)=0；

②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) ．．．．．三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，

f(x1)?f(x2)?0给出下列

x1?x2n?(2sin2((I)

?4?B),1) ,m⊥n, 2求角B的大小；

(Ⅱ)若a?3，b=1，求c的值．

(18)(本小题满分12分)

正方体．ABCD- A1B1C1D1的棱长为l，点F为A1D的中点．

(I)

证明：A． 1B∥平面AFC；

(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．

(19)(本小题满分12分)

某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．

(I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数； (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；

(Ⅲ)设随机变量?为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求?的分布列与 数学期望．

(20)(本小题满分12分)

定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，f(x)? (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

(21)(本小题满分12分)

已知双曲线x?2y?2的左、右两个焦点为F1, F2，动点P满足|PF1|+| PF2 |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程；

(1I)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段OF2 上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

221a?x(a?R)． x42

(22)(本小题满分14分)

设函数f(x)?x2?2(?1)klnx(k?N?),f'(x)表示f(x)导函数。 (I)求函数一份（x）)的单调递增区间；

22 (Ⅱ)当k为偶数时，数列{an}满足a1?1,anf'(an)?an?1?3．证明：数列{an}中

不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有[f'(x)]n?2n?1f'(xn)?2n(2n?2)成立．

2009年高考模拟考试 文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算-每小题5分,共60分 CBBCA ABCDC CB

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分 （13）1 （14）3 （15）1或16 （16）①②④ 三、，解答题：?本大题共6小题。共74分． (17)(本小题满分12分)

解：(I) ?m?n ?m?n?0,?4sinB?sin(2??)?cos2B?2?0，………2分

42?2sinb[1?cos(?B)]?cos2B?2?0,?2sinB?2sin2B?1?2sin2B?02………5分

1?sinB?2 ?0?B??,?B???5或? …………7分 66 (Ⅱ) ?a?3?b,?此时B??6 ………………8分

方法一：由余弦定理得

b2?a2?c2?2acosB2?c?3c?2?0,?c?2或c?1 …………12分

方法二：由正弦定理得

ba?,sinBsinA133?2?………………………9分 ??,?sinA?,?0?A??,?A?或?，1sinA2332若A??3，因为B??6,所以角C=?2,?边c?2;

22??若A??，则角C=?????，?边c?b,?c?1…………12分 3366综上c?2或c?1 (18)(本小题满分12分)

解：以顶点A为原点建立如图所示空间直角坐标系 A—xyz,则

A(O，0,0)，B(1，0，0)，C(1，l，0)，Al(0，0，1)， F(O，

11，)，B1 (1，0，1)， ………2分 22设

(I)

n?(x,y,1),是平面AFC的一个法相量。???????? 11??AF?（0，，），AC?（1，1，0），A1B?（1，0，-1）22????n?AF?0y?1?0y??1∵????∴∴

x?y?0x?1n?AC?0∴n=（1，-1，1） ……5分

????????A1B?n?1?0?1,?A1B⊥n又A1B?AFC，?A1B//平面AFC……………7分

????m?AB?0x?0（Ⅱ）∵???∴∴m=(0,-1,1) ……………9分 ?y??1m?AF?0cos?m,n??m?n1?16,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小??|m|?|n|32?36 ……………12分 3相等，∴二面角B-AF-C的大小为arcos(19) (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种， 故有5×5×5=125（种） ……………3分

3A512 （Ⅱ）三名学生选择三个不同社团的概率是：3?…………5分

525 (Ⅲ)由题意?=0，1，2，3

4364C?4248P(??0)?3?;P(??1)?3?;51255125 23C?412C31P(??2)?33?;P(??3)?3?,51255125∴?的分布列为

…………10分 ∴数学期望E??0?64481211?1??2??3?? …………12分 1251251251255(20)(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设

x?[0,1],则?x?[?1,0],f(x)??f(x)?a?2x?4x,x?[0,1]1axx??4?a?2…………3分 4?x2?x?f(x)?a?2x?4x,x?[0,1]. （Ⅱ）令t?2x,t?[1,2], …………5分

a2a2?g(t)?a?t?t??(t?)?242a当?1,即a?2,g(t)max?g(1)?a?1;2aaa2当1??2,即2

综上：当a?2时,f(x)最大值为a-1,当2

所以f(x)?aln2?2?ln4?4?2ln2(a?2?2)?0, …………10分

'xxxx?a?2?2x?0恒成立，a?2?2x?2?[1,2],?a?4（21）（本小题满分12分）

x …………12分

x2?y2?1,则|F1F2|?23 …………1分 解：（Ⅰ）双曲线的方程可化为2 ?|PF|4?|1FF|1|?|PF2?2?, 32 ∴P点的轨迹E是以F1、F为焦点，长轴为4的椭圆 …………2分

x2y2??1(a?b?0),a2b2设E的方程为由2a?4,2c?23得a?2,c?3,?b2?1 …………4分

x2故所求方程为?y2?14（Ⅱ）满足条件的D …………5分 设满足条件的点D（m,0）,则0?m?3 设l的方程为y=k(x-3)(k≠0),

代人椭圆方程，得(1?4k2)x2?83k2x?12k2?4?0 …………6分

83k2设（Ax1,y1）（,Bx2,y2）,则x1?x2?1?4k2

?23k?y1?y2?k(x1?x2?23)?1?4k2∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

????????????(DA?DB)⊥AB …………6分 ?????????DA?DB?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?(x1?x2?2m,y1?y2)?83k2?23k????(?2m,),AB的方向向量为（1，k）' 1?4k21?4k233?k2?0,?m??3,?0?m?34∴存在满足条件点D …………12分 （22）（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）

12[x2?(?1)k]? 又f(x)?2x?2(?1) …………1分 xx'k2(x2?1)f(x)?10当k为奇数时， x?x?(0,??),?f'(x)?0在(0,??)恒成立'即f(x)的单调递增区间为(0,??) …………2分

'

2(x2?1)2(x?1)(x?1)f(x)??20当k为偶函数时， xx又x?(0,??),x?0,x?1?0,'由f'(x)>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为(1,??)，…………3分

综上所述：当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为(0,??)，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为(1,??) …………4分

2(x2?1)（Ⅱ）当k为偶数时，由（Ⅰ）知f(x)?

x'22(an?1) 所以f(an)?

an'22222根据题设条件有2(an?1)?an?3,?a?2a?1?2(a?1n?1nn?1) 2∴{an?1 }是以2为公式的比例数列 …………6分 222假设数列{an}中存在三项ar，as，at2，成等差数列 22不妨设r

即2(2?1)?2?1?2?1,2srts?1?2r?2t,?2s?r?1?1?2t?r

2(2s?1)?2r?1?2t?1,2s?1?2r?2t,?2s?r?1?1?2t?r又s?r?1?0,t?r?0,?2s?r?1为偶数，1?2t?r为技术，假设不成立， ………9分

因此，数列{a2中不存在成等差数列的三项。n}1f'?2(x?),x（Ⅲ）当k为奇数时 ………10分

11即证：2n(x?)n?(xn?n)?2n?2xx方法二：（数学归纳发）

当n=1是，左边=0，右边=0，显然不等式成立 设n=k+1时：(x?)1k?11111?(xk?1?k?1)?(x?)k(x?)?(xk?1?k?1) xxxxx111?[(2k?2)?xk?k](x?)?(xk?1?k?1)

xxx1111?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1?k?1?xk?1?k?1

xxxx11?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1

xx又K?1,2k?2?0

11?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1?(2k?2)?2?2?2K?1?2,

xx?n=k+1时结论成立。

综上，对一切正整数n结论成立。

2010年潍坊市高考模拟考试

文科数学

本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第1卷(选择题共60分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数

a?i为纯虚数，则实数a的值是 1?i A．-1 B．0 C．1 D．2

3．下列A、B、C、D四个几何体中，正视图为图1的是

4．若a

11? B．a2>b2 C．a36．右面的程序框图输出的S值是 A．2010 B．－ C．

1 22 3D． 3

7.已知f(x)=ax-2，g(x)?loga|x| (a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是

8.若曲线f(x)=x.·sinx+1在x=

?处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于 2 A．-2 B．-1 C．1 D．2

3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 x18 162

A．(x-1)2+(y-3)2=()2 B．(x-3)2+(y-1)2=()

553C．(x-2)2+(y-)2=9 D．(x-3)2+(y-3)2=9

2 9.圆心在曲线y=

10．函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是 A．0 B．1 C.2 D．3

??)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中不正确的是 22 A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为?

1 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为

2? C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称

4? D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象

2 l1．已知f(x)=sin(x+

1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨； 生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 A．1吨 B．2吨 C．3吨 D．

11吨 3第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．

l 3．已知a=(3，-1)，b=（1，-2）若（-a+b）∥(a+kb)，则实数k的值是

x2y214．若双曲线 =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 ?a915．正三棱锥P一ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面

积等于

16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知 当x∈[0，1]时f(x)?2x?1，则 ①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(2，3)上是增函数；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；an?1?2Sn?3

④直线x=2是函数f（x）图像的对称轴．

其中所有正确命题的序号是 ，

三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

1 7．(本题满分1 2分)

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(在2a一c)cosB=bcosC． (I)求角B的大小；

(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-

1 8．(本题满分1 2分)

已知数列?an?的前n项积Sn,a1?3,且an?1?2Sn?3；数列{bn}为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5． (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若

8?)，且m⊥n，求tan(+A)的值． 54aa1a?b1;2?b2;3?b3成等比数列，求数列{bn }的前n项和Tn． 3331 9．(本题满分1 2分)

如图甲，直角梯形ABCD中，AB ⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF (I)求证：AD∥平面BCE； (Ⅱ)求证：AB⊥平面BCE； （Ⅲ求三棱锥C-ADE的体积。

20．(本题满分1 2分)

某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了

40人、60人进行测试．

(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人? (Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表：

图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图)

①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整； ②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率

21．(本题满分1 2分)

如图，抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F，椭圆

x2y23 C2：2?2=l(a>b>o)的离心率e=，c1与c2在

2ab 第一象限的交点为p(3，

1)． 2

(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程； (Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t≠0)与椭圆C2交于不同两点A、B， 点m满足

=0，直线FM的斜率为k1，且k·k1=2，求t的取值范围。

22．(本题满分14分) 已知实数a≥

1 312，函数y=ex-ax区间[-ln3，o)上的增函数，设函数f(x)=ax3-x 33g(x)=[3f(x) + 2x] (I)求a的值并写出g(x)的表达式； (Ⅱ)求证：当x>o时，

lng(x)1?； g(x)e (Ⅲ).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/77x3.html