江苏省灌云高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

江苏省灌云高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．?x?R,x?x?2

B．“对任意的x?R，x2?x?1?0”的否定是“存在x0?R，x02?x0?1?0 C．???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，?，?表示不同的平面，并且m??，n??，则“???”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

2ì?x(1-x),0＃x12． 函数f(x)(x?R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=í，则

??sinpx,1

16161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

11an?n，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

2483． 已知数列{an}的首项为a1?1，且满足an?1?4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈 C．6立方丈

x有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

B．5立方丈 D．8立方丈

为自然对数的底数．当x?[0,5． 已知函数f(x)?esinx，其中x?R，e?2.71828?2函数y?f(x)]时，

的图象不在直线y?kx的下方，则实数k的取值范围（ ）

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A．(??,1) B．(??,1] C．(??,e) D．(??,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

6． 已知三棱锥S?ABC外接球的表面积为32?，?ABC?90，三棱锥S?ABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A．4 B．42 C．8 D．47 0?2?2

|x|7． 若当x?R时，函数f(x)?a（a?0且a?1）始终满足f(x)?1，则函数y?loga|x|的图象大致是 3x（ ）

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 8． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

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9． 已知函数

?f(x?5)x?2?f(x)??ex?2?x?2，则

?f(?x)x??2?1 ef(?2016)?（ ）

A．e B．e C．1 D．

2【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 10．满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）

xx2x2A.f(e)?|x| B.f(e)?e C.f(lnx)?lnx D.f(lnx)?x?1 x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 11．函数y?(a?4a?4)a是指数函数，则的值是（ ） A．4 B．1或3 C．3 D．1

12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

2x

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A．2 B． C． D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．抛物线x2?4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则?FPQ 外接圆的标准方程为_________. 14．函数

的最小值为_________.

63exb?(x?R)为奇函数，则ab?___________． 15．若函数f(x)?a32ex【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

16．已知向量a,b满足a?4，|b|?2，(a?b)?(3a?b)?4，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

长的概率为（ ） A BCD

18．（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列{bn}满足b1?4，b4?20，且数列{bn?an}是等比 数列.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前项和.

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19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

切线与AC交于D.

x2y220．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点，且|F1F2|?2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

点，问F2P?F2Q?PQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn?1?2bn?2，bn?an?1?an，且a1?2,a2?4.

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（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

22．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE?平面VBC；

（2）若VC?CA?6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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江苏省灌云高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D

2． 【答案】C

3． 【答案】B 【解析】

4． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2， EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

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