2016优化探究高考一轮复习资料 (7)

A组 考点基础演练

一、选择题

1.(2015年温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )

A．10元 C．30元

解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，

又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2， 于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10， 即两种方式电话费相差10元，选A. 答案：A

4

2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，当剩余

564

的物质为原来的时，需要经过( )

125

A．5年 C．3年

B．4年 D．2年 B．20元 40D.元 3

4?x64

解析：由指数函数模型知，??5?＝125，解得x＝3. 答案：C

3．(2014年长沙模拟)某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实0.3?500≤n≤1 000?，??

行奖励，奖励金额(元)f(n)＝k(n)(n－500)(n为年销售额)，而k(n)＝?0.4?1 000

??0.5?n≥2 000?，若一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )

A．800 C．1 200

B．1 000 D．1 500

解析：根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为400时，求自变量n的值的问题．据题中所给的函数关系式可算得n＝1 500，故选D.

答案：D

4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( )

A．100台 C．150台

解析：y≤25x，(x＋200)(x－150)≥0， 解得x≥150，故选C. 答案：C

5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )

A．x＝60t B．x＝60t＋50t

??60t?0≤t≤2.5?，

C．x＝?

?150－50t?t>3.5?，?

B．120台 D．180台

60t?0≤t≤2.5?，??

D．x＝?150?2.5

??150－50?t－3.5??3.5

当2.5

6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，这个人的稿费为________元．

解析：420<4 000×11%，所以稿费范围是(800,4 000]， 所以(x－800)×14%＝420，解得x＝3 800. 答案：3 800

7．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位：千瓦时) 50及以下的部分 高峰电价(单位：元/千瓦时) 0.568 超过50至200的部分 超过200的部分 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位：千瓦时) 50及以下的部分 超过50至200的部分 超过200的部分 0.598 0.668 低谷电价(单位：元/千瓦时) 0.288 0.318 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时间段200千瓦时的用电电费为：50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)；低谷时间段100千瓦时的用电电费为：50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，合计：148.4元．

答案：148.4

8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每1

过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301

30，lg 3≈0.477 1)

120.12

1－?n≤0.1%，即??n≤，∴nlg≤－解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%??3??3?231－lg 2，∴n≥7.39，∴n＝8.

答案：8 三、解答题

9．(2015年佛山一模)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝k??3x＋x－8＋5?0

已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3. ?

??14?x≥6?，

(1)求k的值；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 解析：(1)由题意可得， k??2x＋x－8＋2，0

L＝?

??11－x，x≥6，

k因为x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋＋2.解得k＝18.

2－8

18

(2)当0

x－8

1818

所以L＝2(x－8)＋＋18＝－?2?8－x?＋8－x?＋18≤－2

??x－818

当且仅当2(8－x)＝，即x＝5时取得等号．

8－x当x≥6时，L＝11－x≤5. 所以当x＝5时，L取得最大值6.

所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．

10．(2015年蚌埠一检)经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－

k

(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量m＋1

18

2?8－x?·＋18＝6.

8－x

只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)，

(1)将2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2014年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解析：(1)由题意可知当m＝0时，x＝1(万件)， ∴1＝3－k?k＝2，即x＝3－每件产品的销售价格为1.5×

2

， m＋1

8＋16x

(元)， x

8＋16x?

∴2014年的利润y＝x?1.5×－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m

x??216

＝4＋?83－m＋1?－m＝28－－m(m≥0)．

??m＋1∴利润y表示为年促销费用的函数关系式是y＝28－16

(2)由(1)知y＝－?m＋1＋?m＋1??＋29(m≥0)．

16

－m(m≥0)． m＋1

??

∵m>0时，

16

＋(m＋1)>216＝8，∴y≤－8＋29＝21， m＋1

16

当且仅当＝m＋1即m＝3(万元)时，y取得最大值．

m＋1∴当促销费用投入3万元时，厂家获得的利润最大，为21万元．

B组 高考题型专练

1.(2015年安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t>0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象

是( )

解析：由题意得，

??

2f(t)＝?－?t－2?＋1?

?1?t≥2?，

2

t2?0

2?，2?

2??

，

故其图象为C. 答案：C

2．(2014年武汉模拟)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为( )

A．[2,4] C．[2,5]

B．[3,4] D．[3,5]

1

解析：根据题意知，93＝(AD＋BC)h，其中

2x3

AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，

221318x

∴93＝(2BC＋x)x，得BC＝－，

22x2

?h＝23x≥ 3，

由?18x

BC＝?x－2>0，

得2≤x<6.

183x

由y＝BC＋2x＝＋≤10.5，得3≤x≤4.

x2∵[3,4]?[2,6)，∴腰长x的范围是[3,4]．

答案：B

3.有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)

解析：设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(200－4x) m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.故当x＝25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.

答案：2 500 m2

4．(2015年威海模拟)新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10万元～1 000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.

(1)设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求．

(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： x

①f(x)＝＋2；②f(x)＝4lg x－2.

150

试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求．

解析：(1)由题意知，公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是： 当x∈[10,1 000]时，

x

①f(x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③f(x)≤恒成立．

5

x

(2)①对于函数模型f(x)＝＋2；当x∈[10,1 000]时，f(x)是增函数，则f(x)≥1显然恒

150成立

xx

而若使函数f(x)＝＋2≤在[10,1 000]上恒成立，整理即29x≥300恒成立，而(29x)min

1505＝290，

x

∴f(x)≤不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．

5②对于函数模型f(x)＝4lg x－2；

当x∈[10,1 000]时，f(x)是增函数，则f(x)min＝f(10)＝4lg 10－2＝2>1. ∴f(x)≥1恒成立．

x4lg e1

设g(x)＝4lg x－2－，则g ′(x)＝－.

5x5

2

4lg e12lg e－1lg e－1

当x≥10时，g ′(x)＝－≤＝<0，所以g(x)在[10,1 000]上是减函

x555

数，

从而g(x)≤g(10)＝4lg 10－2－2＝0.

xxx

∴4lg x－2－≤0，即4lg x－2≤，∴f(x)≤恒成立．

555故该函数模型符合公司要求．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/77p.html