2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用+五套中考模拟卷

第13讲 二次函数的应用

一、 知识清单梳理 知识点一：二次函数的应用 一般步骤 实物抛物线 ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. ① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ② 研究自变量的取值范围； ③ 确定所得的函数； ④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 关键点拨 若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内. 实际问题中 求最值 由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样结合几何图形 ② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； 需注意自变量的取值范围. ③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题

中考数学模拟试卷

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中是无理数的是 （A）cos60°；

（B）1.3；

236 （C）半径为1cm的圆周长； （D）38．

623（C）(mn)?mn； （D）m?m?m．

332．下列运算正确的是

（A）m?m?2m； （B）(m)?m； （A）x?y?0；

（B）x?y?0；

3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是

（C）x?y?0；

（D）x?y?0．

4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是

（A）15和0.125； （B）15和0.25；

（C）30和0.125； （D）30和0.25．

5．下列图形是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）

6． 如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么

这样的圆的个数是

（A）1； （B）2； （C）3； 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a(a?b)?b(a?b)= ▲ . 8．当a?0,b?0时，化简：a2b= ▲ . 9．函数y?11?x? （D）4. x?2中，自变量x的取值范围是 ▲ .

10．如果反比例函数y?kx的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么

y1y2的值等于 ▲ .

11．三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数 次数 1 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是 ▲ .

13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行

车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 ▲ . 14．四边形ABCD中，向量AB?BC?CD? ▲ . 15．若正n边形的内角为140?，则边数n为 ▲ .

16．如图3，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC.如果AD=2，BD=6，

那么△ADC的周长为 ▲ .

17．如图4，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针

旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 ▲ .

18．当关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根

方程”. 如果关于x的一元二次方程x+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 ▲ .

A C 2

2

三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x?3x2?2x?31?2?先化简，再求值：2，x?2?1． x?1x?2x?1x?120．（本题满分10分）

2??2x?y?3;解方程组：?2 2??x?y?2(x?y).21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

已知：如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积． 22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）

已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示． s（千米） （1）图中的线段l1是 ▲ （填“甲”或“乙”）的函数 6 图像，C地在B地的正北方向 ▲ 千米处； l2 l1 （2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； 4 （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

t（小时） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）O 1 已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF（图6） 分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形； M A D （2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

F 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） G E 12如图8，在平面直角坐标系中，抛物线y??x?bx?c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线

2N B C y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （图7） （1）求抛物线的表达式； （2）如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 版权所有

y y 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分） 如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足C P C H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E. P （1） 当圆P过点A时，求圆P的半径； （2） 分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B

的半径r的取值范围； x A A O B O B （3） 将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定

（图（1）） （备用图）

值. 中考数学二模试卷 A D A D 四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

H H 1． C； 2． B； 3． A； 4． D； 5． B； 6． C 五、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） C B P C B E P B E A D H E P F C 7．a2?b2； 8． ?ab； 9． x??2且x?1；

3； 11． 1； 12． 20； 213． 80x?250(15?x)?2900； 14． AD； 15． 9；

10．

16． 14； 17．六、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

3； 18． -1或-4. 3x?3(x?1)21??解:原式=………………………………………（6分）

(x?1)(x?1)(x?3)(x?1)x?1112?== …………………………………………………（2分） x?1x?1x?12?2 ………………………………（2分） 当x?2?1时， 原式=220．（本题满分10分）

解：由（2）得，x?y?0，x?y?2；…………………………………………（3分）

?2x2?y?3,?2x2?y?3,则原方程组转化为?（Ⅰ）或 ? （Ⅱ） …………………（2分）

?x?y?0.?x?y?2.31??x??,x??,24?x3?1,??x1?1,???22解（Ⅰ）得?… （2分）解（Ⅱ）得? … （2分） ???y1??1;?y?3.?y3??1;?y??5.24????223?1?x??,x??,23??x1?1,???22 ……………………………（1分）

∴原方程组的解是????y1??1;?y?3.?y??5.24???2?221．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o. （1分）

∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，………………………（2分）

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．………………………………（1分）

∴BD=AD ?tanA=2tan60o=23. .…………………………………………………（1分） 过点D作DH⊥AB，垂足为H， …………………………………………………（1分） ∴AH=AD?sinA=2sin60o=3. .…………………………………………………（1分）

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2. ………………………………（1分） ∵AB=2AD=4, …………………………………………………………………………（1分） ∴S梯形ABCD?121211(AB?CD)?DH?(4?2)3?33．……………………………（1分） 2222． （本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）

解：（1）乙；3. ……………………………………………………………………………（2分） （2）甲先到达. ……………………………………………………………………………（1分） 设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，即s=4t. 当s=6时，t=

3.……………………………………………………………………………（1分） 2设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.所以乙的函数解析式为s=t+3.

当s=6时，t=3. ……………………………………………………………………………（1分） 所以到达目的地的时间差为

32小时. ………………………………………………………（1分）

（3）设提速后的速度为v千米/小时，

因为相遇处距离A地4千米，所以相遇后行2千米. ……………………………………（1分） 又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行1.5小时. …………………………（1分） 即

34v?2，所以v?.…………………………………………………………………（1分）

3243千米/小时. ……………………………………………（1分）

答：速度慢的人提速后的速度为

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD. ………………………………（1分）

∴∠EAG=∠FCG. …………………………………………………………（1分） ∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.

∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG. ……………………………………（1分） ∴EG=FG. ………………………………………………………………………（1分） 同理MG=NG. …………………………………………………………………（1分） ∴四边形ENFM为平行四边形. ………………………………………………（1分）

（2）证明：∵四边形ENFM为矩形， ∴EF=MN，且EG=

11EF,GN=MN. ∴EG=NG. ……………（1分） 22∴∠1=∠2.

∵∠1+∠2+∠3=180°，∠AGE+∠CGN+∠3=180°，∠AGE=∠CGN， ∴2∠1=2∠AGE，即∠1=∠AGE.

∴EN//AC. …………………………………（1分）

M A D

∵EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN.

G ∴△EAG≌△NCG. ………………………（1分） F E 3 1 ∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN. …………（1分）

2 ∴AB=BC. …………………………………（1分） B C N ∴BE=BN. …………………………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线y=x+4经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上 ∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），…………………………………………（1分）

?12???(?4)?4b?c?0,又∵抛物线过A，C两点，∴?2.………………………………（1分）

??c?4.?b??11解得?.∴抛物线的表达式为y??x2?x?4.…………………………………（2分）

2?c?4（2）作PH⊥AC于H， ∵y??12x?x?4对称轴为直线x??1， 2又∵点C、P在抛物线上，CP//AO， C（0，4），∴P（-2,4）. ∴PC=2. ………………（1分） ∵AC?PH?PC?CO，∴PH=2………………………………………………………（1分） ∵A（﹣4，0），C（0，4），∴∠CAO=45°.

∵CP//AO, ∴∠ACP=∠CAO=45°. ………………………………………………………（1分） ∵PH⊥AC, ∴CH=PH=2. ∴AH?42?2?32.

∴tan?PAC?（3）∵y??PHAH?1.…………………………………………………………………（1分） 3

12∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，

∴PQ∥AO，且PQ=AO=4．………………………………………………………………（1分） ∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称， ………………………………（1分） ∴P点的横坐标是﹣3， …………………………………………………………………（1分）

15∵当x=﹣3时，y???(?3)2?(?3)?4?，

225∴P点的坐标是(?3,).……………………………………………………………………（1分）

225．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分） 解：（1）作AM⊥BC于M，联结AP，

由题意可求得AM=3，BM=4，tanB= tanC=∵PH⊥DC，∴设PH=3k，HC=4k，CP=5k.

∵BC=9，∴MP=5-5k. ∴AP?AM?MP?9?(5?5k). ∵圆P过点A，且圆P的半径= PH=3k，∴AP=PH.

22∴9?(5?5k)?9k，即16k?50k?34?0.…………………………………………（1分）

2222x2?x?4对称轴为直线x??1，

3.……………………………………………（1分） 42解得k1?1,k2?当k2?17. 81717170时，CP=5k??9,∴k2?舍，∴k?1.……………………………（1分）

1688∴圆P的半径长为3. …………………………………………………………………（1分）

（2）∵PH⊥DC，∴设PH=3k，HC=4k，CP=5k. ∵点E在圆P上，∴PE=3k，CE=8k. ∴BE=9-8k

ABCHABCE或.……………………………（2分） ??BECEBECH54k58k113即或. 解得k??（舍）或k?.…………………（1分） ??9?8k8k9?8k4k8163939∴PH?.即圆P的半径为. …………………………………………………（1分）

16165559∵圆B与圆P相交，又BE=9-8k=，∴?r?. ………………………………（2分）

228∵△ABE∽△CEH，∠B=∠C，∴

（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G，联结EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，

则EG=EF，∠1=∠3. ∴∠GEP=2∠1

∵PE=PH，∴∠1=∠2. ∴∠4=2∠1. ∴∠GEP=∠4.

∴△EPQ≌△PHN. ∴EQ=PN. ………………………………………………………………（1分） ∵P为圆心，PQ⊥EG，∴EQ=QG，∴EF=EG=2EQ. ∵PH=3k，HC=4k，tanC=

3， 4A D G 2 Q 416k312k3 ∴NC?4k??，NH?4k??. 4 1 5555C F N P B E 16k9∴PN?5k??k.

5518∴EF?EG?2EQ?2PN?k.………………………………………………………（1分）

5H EH?HN2?EN2?(12k291224125)?(3k?k)2?(k)2?(k)2?k.……（1分） 55555125kEH25∴??5 .………………………………………………………………（1分）

18EF3k5即线段EH和EF的比值为定值.

中考数学模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题有10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求的. 1.?32?（ ） A. ?3 B. ?9 C. 3 D. 9

2.某企业今年1月份产值为x元，2月份比1月份增加了10%，3月份比二月份减少20%，则3月份的产值是（ ）万元 A. ?1?10%??1?20%?x

B.?1?10%?20%?x

C.?x?10%??x?20%? D.?1?10%?20%?x

3.如图，已知直线l1、l2、l3分别交l4于点A、B、C，交l5于点D、E、F，且l1//l2//l3，若AB?4，AC?6，C. 7 D. 8

4.如图，某市4月1日值7日一周内 “日平均气温变化统计图”.在组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 13,13 B. 14,14 C. 13,14 D.14,13

y16141210 8 6 4 2DF?9则DE?（） A. 5 B. 6

l5DAl4l1l2ABOCBCEFl3O1 2 3 4 5 6 7

5.如图，点A是半径为2的O上一点，BC是O的弦，OD?BC于点D，若?BAC?60?，则OD=（ A. 2

B. 3

C. 1

D. 3 2xD）

6.已知m??42?A. ?9?m??8

6，则（ ） 3B. ?8?m??7 C. 7?m?8

D. 8?m?9

7.已知二次函数y??x2?2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A. ??2,4?

B. ?1,2?

C. ??1,?1?

D. ?2,?4?

8.在菱形ABCD中，记?ABC???，?0?????90??菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD?2，则（ ）

A. C与??的大小有关 B. 当???45?时，S?2 C. A、B、C、D四点可以在一个圆上 D. S随??的增大而增大

?33?9.对于二次函数y?x2?2mx?3m?3，以下说法：①图像必过定点?,??；②函数图像与x轴一定有两个

?24?交点；③若x?1时与x?2017时的函数值相等，则x?2018时的函数值为?3；④当m??1时，直线y??x?1与直线y?x?3关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是（ ）

A. ①② B.②③ C.①②④ D. ①③④

10.如图，在△ABC中，?A?36?，AB?AC?2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使得点E在AC上，DE交AB于点F，则△AEF与△DBF的面积之比等于（ ） 5?15?13?53?5B. C. D.

2 4 2 4二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.

A. DFA11.正n边形的一个内角为135?，则n?________.

22112.已知a?，则?4a?b???4a?b?为_______.

4bEC13.标号为1，2，3，4，┈，n的n张标签（除标号外其他都完全相同）， 任意摸一张，若摸得的奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_______.

B14.在Rt△ABC中，?ABC?90?，AB?2，BC?1.将Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为_______.

15.定义：关于x的函数y?mx2?nx与y?nx2?mx（其中mn?0）叫做互为交换函数.若这两个函数图像的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为______________.

16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC?AD?1，?ABC??ABD?45?，?ACB?60?.则CD?_______. 三、解答题：本大题共有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

?2?x?217.（本小题满分6分）已知x??3，求代数式?1+??32的值.

?x?x?x18.（本小题满分8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC?CD. ⑴求证：△AEB∽△CED；

⑵若AB?2，BC?4，AE?1，求CE的长.

BAECD

19.（本小题满分8分）从数?1,0,1,2,3中任意取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk. （如：P2是任意取两个，其和的绝对值为2的概率） ⑴求k的所有值；

⑵求P3.

20.（本小题满分10分）二次函数y??m?1?x2?2?m?1?x?m?3.

⑴求二次函数的对称轴；

⑵过动点C?o,n?做直线l?y轴，当直线l与抛物线只有一个公共交点时，求n关于m的函数表达式； ⑶若每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m.

21.已知：在△ABC中，?A?90?，AB?6，AC?8点P在边AC上，且P与AB，BC都相切.

⑴求P半径； ⑵求sin?PBC的值.

ABC

22.（本小题满分12分）已知函数y1?x?m?1和y2?n?n?0?的图像交于P、Q两点. x ⑴若y1的图像过?n,0?，且m?n?3，求y2的函数表达式；

⑵若P、Q两点关于成中心对称. ①求m的值；

②当x?2时，对于满足条件0?n?n0的一切n总有y1?y2，求n0的取值范围.

23. （本小题满分12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD?DF）.

⑴如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF?GF于点F，取MF?AB，联结AM交BF于点H.联结GA，GM.

①求证：AH?HM；

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM、BD、DF的数量关系，并说明理由.

⑵如图2，GD?BD，联结，取BF的中点H，联结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM、BD、DF的数量关系，

中考数学模拟试卷

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上. ．．．．．．．．1.2?1等于 A.

11 B. 2 C. ? D. ?2 2276542. 2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000 kg. 1 200 000用科学记数法表示为 A. 0.12?10 B. 1.2?10 C. 12?10 D. 120?10

3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 A.

1111 B. C. D. 6432

2的自变量x的取值范围是 x?1 A. x?0 B. x?1 C. x?1 D. x?1 5.如图，已知?ABC??BAD.下列条件中，不能作为判定?ABC??BAD的条件的是 ．．．．

4.函数y? A. ?C??D B. ?BAC??ABD C. BC?AD D. AC?BD 6.一元二次方程4x?1?4x的根的情况是

A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根

7.已知点A(2,y1)、B(4,y2)在一次函数y?3x?b的图像上，则下列判断正确的是 A. y1?y2 B. y1?y2

C. y1?y2 D. y1、y2的大小关系无法确定

8.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为

A. 50人 B. 40人 C. 30人 D. 25人

9.如图，在?ABC中，?C?35?.点D、E分别在BC、AC上，将?ABC沿DE折叠，使点C与点A2重合.若AB?AD，则?BAD等于

A .20o B.30o C. 40o D. 70o

10.如图，在?ABC中，?BAC?90?，AB?AC?4.将?ABC绕点B逆时针旋转45o，得?A'BC'，则阴影部分的面积为

A. 2 B. 2? C . 4 D. 4?

二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应位置上. ．．．．．．．．．11.计算:xgx? . 12.甲、乙两人在相同情况下10次射击训练的成绩如图所示，其中成绩比较稳定的是 .

23

13.分解因式:2a?2? . 14.某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下:

考试成绩/分 学生数/人 30 3 29 15 28 13 27 6 26 3 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分.

15.如图，正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F，则?BFC? .

16.若二次函数y?ax?bx?1的图像经过点(2,1)，则代数式2018?2a?b的值等于 . 17.如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB?2km.若从点A测得船C在北偏东60o的方向，从点B测得船C在北偏东45o的方向，则船C离海岸线l的距离为 km.(结果保留根号)

2

18.如图，AB是半⊙O的直径，且AB?8.点C是半⊙O上的一个动点(不与点A、B重合)，过点C作

CD?AB，垂足为D.设AC?x,AD?y，则(x?y)的最大值等于 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算．．．．．．．．过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算:(3?1)??3?4.

20.(本题满分5分)解不等式组:?

0?x?3?2.

2(x?4)?4x?2?1a2?2a?121.(本题满分6分)先化简，再求值:(1?)?，其中a?2?1.

aa

22.(本题满分6分)在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11 cm，挂30 g物体时的长度为15 cm. (1)求y与x之间的函数表达式;

(2)若这根弹簧挂物体后的长度为13 cm，求所挂物体的质量.

23.(本题满分8分)从2名男生和2名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者. (1)若抽取1名，则恰好是女生的概率是 ;

(2)若抽取2名，求恰好是·名男生和·名女生的概率.(用树状图或列表法求解)

24.(本题满分8分)如图，AC是YABCD的对角线.

(1)用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF，点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF; (保

留作图痕迹，不写作法) (2)求证:四边形AECF是菱形;

(3)若AC?8,EF?6,BE?1，求YABCD的面积.

25.(本题满分8分) 如图，?AOB的边OB在x轴上，且?ABO?90?反比例函数y?k(x?0)的图像x与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC. 已知OC?BC，?BOC的面积为12. (1)求k的值;

(2)若AD?6，求直线OA的函数表达式.

26.(本题满分10分)如图，点O在?ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D.点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB?BF. (1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若CF?4，EF?10，求sinB的值.

27.(本题满分10分)如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上.保持正方形ABCD不动，并将矩形EFGH以1 cm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH完全穿过正方形ABCD(即点H与A点重合)时停止移动，设移动时间为t(s).已知AD?5cm，EH?4cm，EF?3cm，连接AF、CG.

(1)矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD，所用时间为 s; (2)当AF?CG时，求t的值;

(3)在矩形EFGH移动的过程中，AF?CG是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的t的值;若不存在，说明理由.

28.(本题满分10分)如图，已知二次函数y?x?2(m?1)x?m?2m(m?0)的图像与x 轴相交于点

22A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC、BC.

(1)线段AB? ;

(2)若AC平分?OCB，求m的值;

(3)该函数图像的对称轴上是否存在点P，使得?PAC为等边二角形?若存在，求出m的值;若不存在，

说明理由.

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（ ）

A. ?2 B. 2 C. ?2 D. 16 2． 下列计算正确的是（ ）

A．（a ）= a B．a + a = 2a C．a a = a D．（3a）= a 3． 下列说法中正确的是( )

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．一组数据的波动越大，方差越小 C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

3

2

6

2

4

2

3

2

6

2

6

4． 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．9

5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

6. 将2.05 × 10?3用小数表示为（ ）

A．0.000205

B．0.00205

C．0.0205 D．－0.00205

7． 平面直角坐标系中，若平移二次函数y ? ?x?6??x?7??3的图像，使其与x轴交于

两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （ ） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位

D．向下平移3个单位

8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD = 4cm，点E，F分别是CD和 AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处， 折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ） A． 2cm

B．23cm C．4 cm

D． 43cm

（第8题）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

9． 要使2x?2有意义，则x的取值范围是_▲______． 10．因式分解：2x– 8 = ▲ ． 11. 若m－2m＝1，则2017＋2m－4m的值是___▲___．

（第12题）

B

B′

C

C′

A

A′

O 2

2

2

y C B x （第15题）

A x=2 x=5 （第18题）

12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲ °．

13． 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的中线 , CD = 4，AC = 6，则CB = ▲ ． 14．如果关于x的方程x －6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲ ． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个

单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为▲ ． 16．设函数y?

2

211与y?x?1的图像的交点坐标为（a，b），则?的值为 ▲ ． xab17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的

半径为 ▲ cm． 18．如图，已知

ABCD的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小

值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤） 19．（本题10分）

（1）计算：(?1)20．（本题10分）

201711?x??0?()?1?327． （2）化简：?1?? ??23x?1?x?1?x?x?1?,?（1）解方程：x2?2x?1； （2）解不等式组：? 2??2x?6?3x?2.21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75

≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a＝ ▲ %；C级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名

只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

23．（本题8分）已知：如图，

ABCD中，O是CD的中点，

A D O B E 连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD ≌ △EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B?∠AEB? ▲ °时，

四边形ACED是正方形？请说明理由．

24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，

两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独 运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面

所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m（即BD = 1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）

A C C （第23题）

O

（第25题）

D 26． （本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意 一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

（1） 弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

（3） 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形

与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

27．（本题10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60o．点P从A出发，以2cm/s的速度，沿

边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终 止，设点P运动的时间为t秒．△APQ的面积S（cm）与t（s）之间函数关系的图像由图

S(cm2) 2

O A C

B

（第26题）

2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

A Q P B D C

F 93E 2

O 3 G t(s) （图1）

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（图2）

（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？

若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

28.（本题10分）已知抛物线l：y = ax+ bx + c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的 交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线y = x－2x－3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式

是 ；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x+1和y =－2x+1，求这条抛物线的解析式； （3）如图，设（1）中的抛物线y = x－2x－3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生

2

2

2

2

直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yyOxON N M xM

九年级数学试题答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在表格的相应位置上．）

题号 选项 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．x?1 10．2(x?2)(x?2) 11．2019 12．145° 13．27 14．9 15． 12 16．?1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 12 17． 5 18． 7

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）

1?1320170(?1)???()?27= -1+1-3+3 ------------ 4分 （1）计算：

3 = 0． --------------- 5分 1?x??（2）化简：?1? ?x?1?x2?1?x?x?1??x?1? ----------------------4分 =x?1 ------------5分 ?x?1x20．（本题10分）

原式=

x?x?1?,?（1）解方程：x2?2x?1； （2）解不等式组：? 2??2x?6?3x?2.2x?2x?1?2 ……. 2分

2(x?1）=2 …… 3分

解不等式x?1?x，得 2(x-1)= ?2 …… 4分

x??2． ………2分 x?4． ……4分

解不等式2x?6?3x?2，得 1?2,x2?1?2． …… 5分 ∴x1? ∴不等式组的解集?2?x?4 ． …5分 21．（本题7分）（1）50，24％，72o（每个1分）……………………………3分

（2）补全条形统计图如图.

10

……………………………5分

（3）∵2000?4?160 50∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. ……………………7分

22．（本题7分）将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译

用C表示，画树状图得：

…………………4分

∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分 ∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：

147=．…………………7分 2010 ············ 1分 ············ 2分 ············ 3分

23．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．

∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD ， ∴△AOD≌△EOC．

（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形. --------------- 4分

∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形. ····· 5分

A ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°. ---------------6分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°． ∴

ACED是菱形．--------------- 7分

B C （第23题）

D O E ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形. ------- 8分

24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得：

1212??1 --------------- 1分 x2x解得：x?18--------------- 3分

经检验x?18是原方程的解---------------4分 ∴2x?36---------------5分

答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.

（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a?200)元，依题意得：

12a?12(a?200)?4800--------------- 6分

解得：a?300--------------- 7分 ∴a?200?100

∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600

∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分 25．（本题8分）设梯子的长为x m．

在Rt△ABO中，cos∠ABO =OB， ∴OB=AB cos∠ABO=x cos 60°=1x．--------------2分

AB2在Rt△CDO中，cos∠CDO = OD，∴OD=CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x-------- 4分

CDA C ∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣1x = 1，-------------- 6分

2解得x = 8．--------------7分． 故梯子的长是8米．--------------8分．

26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角， ∴∠BOD＝∠B+∠BCO，∠BCO＝∠A+∠D．

∴∠BOD＝∠B+∠A+∠D．------------------------- 2分

又∵∠BOD＝2∠A，∠B＝30°，∠D＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A＝∠B+∠A+∠D＝∠A+50°，

∴∠A＝50°------------------------- 4分

∴∠BOD＝2∠A＝100°．------------------------- 5分 （3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D．

∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°．---------- 6分 此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°． ∴△DAC∽△BOC．------------------------- 7分 ∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝

A

C O B D O B D 1AB＝3．------------------------- 8分 227．（本题10分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s． 当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60o＝3t， 132

此时，S＝·at·3t＝a t，S是关于t的二次函数.

22当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长函数

3

AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是一次2

93933

由图2可知∶t=3时，S = ，∴ = a·9，

222

∴a＝1，即Q点运动速度为1 cm/s．------------------------------------------------2分 （2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．---------------------------------------3分 当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t，------------------------------------------------------------4分

点P到AD的距离PH＝PD·sin60o＝3（9－t），------------------------------ ---------- 5分 1

此时S＝×6×3（9－t），∴FG的函数关系式为S＝33 (9―t)，即S＝―33t＋273

2(6≤t＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分 （3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝根据题意，得3211

t＝S菱形ABCD＝×6·6sin60o，解得t＝6（秒）．-- 8分 266

32

t，2

当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有 5135316

S四边形ABPQ＝S菱形ABCD ，即 (2t―6＋t)×6× ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）--9分

622623∴存在t＝6和t＝16

，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分． 3

2

28．（本题10分）（1）y=﹣x﹣3，y=﹣x﹣3．------------------------------ ---------- 2分 （2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，

?y??2x2?1∴将y=﹣2x+1和y=﹣2x+1联立，得，?

?y??2x?12

解得??x?0?x?1，------------------------------ ---------- 3分 或??y?1?y??12

∵衍生抛物线y=﹣2x+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）． 设原抛物线为y=a（x﹣1）﹣1，∵y=a（x﹣1）﹣1过（0，1），

∴1=a（0﹣1）﹣1，解得 a=2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y=2x﹣4x+1．------------------------------ ---------5分 （3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y =﹣3，

∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．------------------------------ ---- 6分 设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4）， ∴OM=（xM﹣xO）+（yO﹣yM）=1+16=17， OP=（|xP﹣xO|）+（yO﹣yP）=x+4，

MP=（|xP﹣xM|）+（yP﹣yM）=（x﹣1）+4=x﹣2x+5． ①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

解得x=

1+171-171+171-17或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．--------- 7分 22222

2

2

2

2

②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，

解得 x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分 ③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，

解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分 综上所述，当P为（2

2

2

2

2

1+171-17，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角22三角形．------------------------------ ----------10分

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1．下列数据中，无理数是

A．?

B．?3

C．0

D．

22 72．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的

中位数与众数分别为

A．10 ，12 B．12 ，10 C．12 ，12 D．13 ，12

3．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达

到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为

A．1.1882?10

12B．11.882?10 C．1.1882?10

1213D．11.882?10

134. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA?1，那么∠B的度数为 2A．60° B．45° C．30° D．30°或60°

2

5.已知方程x－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为

A．?3 B．1 C．3 D．－1

6．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是

A．人 B．性 C．之 D．初 k7．如图，已知A点是反比例函数y?(x?0) 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k

x的值为

A．－3 B．3 C．－6 D．6

8．如图，将半径为2，圆心角为120?的扇形y OAB绕点A逆时针旋转60?，点O、B的对应点分别为O'，

B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是 B A C．23? D．43? 3O 33x 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸

相应位置上．）

A．

9．二次根式?x有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 10．若a?b?2,a?b?3，则a2?b2? ▲ ．

11．要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可).

12．如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝ ▲ ． 13．若点(a,b)在一次函数y?2x?3的图像上，则代数式4a?2b?3的值是 ▲ ．

14．如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 ▲ ． 15．如图，在4×4正方形格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴

对称图形的概率是 ▲ ．

16．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为 ▲ ． （第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推

理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：9??2?()?3?272? 3B．23??2?2?13?1

?x?2x?5?18．（本题满分6分）解不等式组 ?2x?3

?1??3x?y11?(?)，其中19．（本题满分8分）先化简，再求值：2x?y2yx成绩（环） 甲（次数） 乙（次数） 7 1 2 8 5 3 9 5 6 7. 12，．

20．（本题满分8分）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.

10 1 1 2=经计算甲射击的平均成绩x甲=8.5，方差S甲（1）求乙射击的平均成绩；

（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由. 21．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、

其他垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c． （1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据

如下（单位：kg）

a b c A B 40 60 15 250 10 40 C 15 15 55 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 22．（本题满分10分）

如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.

D A

（1）求证：△ABC≌△DEF；

G （2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.

23．（本题满分10分）

B E C F 如图，△ABC中，AB＝BC.

（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

C

（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求cosA的值. 24．（本题满分10分）

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，

A B 且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料

总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。 25．（本题满分10分）

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB的长． 26．（本题满分12分)

如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，

1CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径2AC?12cm,BD?16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速

度向

点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t?0)，以点M为圆心，MB为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E,F，连接EN.

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围； （2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围. 27．（本题满分14分）

2如图，已知抛物线y?ax?23ax?9a与坐标轴交于A，B，

C三点，其点D的直

中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，

11恒为定值，并求出该定值． ?AMAN备用图

中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ACAC 5—8 DBDC

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.x?0 10.6 11.∠A=90°或AC?BD等（答案不唯一） 12.80

? 13.3 14.

331 15. 16. 27 46三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）原式=3?2?3?3……4分 =1……6分

18. （6分）解不等式（1）得x?5……2分 解不等式（2）得x?3……4分

∴不等式组解集为3?x?5……6分 19.（8分） 原式=当原式=

?……4分 时，

……8分

，

20.（8分）（1）x乙?8.5……3分 （2） S乙?297?，甲成绩更稳定……8分 12121……4分 62505?……8分

60?250?40721.（8分）（1）如图所示：共有6种情况，其中投放正确的有1种情况……2分

故垃圾投放正确的概率

（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：22.（10分）(1)∵BE=CF

∴BC=EF……2分

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF……5分

（2）DE?AB?3……6分

3?EF?(1?EF)……8分 EF?4……10分

23.（10分）（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD，保留作图痕迹……3分

(2)∵AB=BC ∴∠A=∠C,BD?AC……5分 ∴AD?DC?62?42?25 ……7分

?cosA?222AD5……10分 ?AB324.（10分）(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料

66??2x(1?20%)x ……2分

解得x?0.5（米）……4分

经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料……5分

?n?2(3000?n)（2）?

n?3000? ?2000?n?3000……6分 l?0.1n?1500……8分

?k?0.1?0,?l随n增大而增大……9分

当n?2000时,l最小?1700 即最少需要1700米材料

……10分

25.（10分）（1）连接OC……1分 ∵CA=CE，∠CAE=30°，

∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°……3分 ∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线……4分 （2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2 由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH， ∴h=OC?sin60°=∴AB=2OC=

OC，∴OC=

=

h，

h……7分

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3 则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°． ∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，

∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形

∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H， ∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC， ∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：

当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=则OF=4

，AB=2OF=8

．

．……10分

OF=6，

∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为826.（12分）（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

22在Rt△AOB中，AB=6+8=10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB， ∴MF∥AD， ∴

8BMBFtBF， ∴BF=t（0＜t≤8）……4分 ??5BABD1016（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA， ∴

2t16?2t3232BEBN?，， ∴t=． ∴t=s时，线段EN与⊙M相切……8分 ?810OBAB99（3）①由题意可知：当0＜t≤

32时，⊙M与线段EN只有一个公共点……10分 9②当F与N重合时，则有

840t+2t=16，解得t=， 59当

40?t?8时，⊙M与线段EN只有一个公共点． 9综上所述，当0＜t≤

3240或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点……12分

991327.（14分）（1）a=?．点A的坐标为（﹣3，0），对称轴为x=3……3分 （2）∵OA=3，OC=3，∴tan∠CAO=3，∴∠CAO=60°．

∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAO=30°，∴DO=

3AO=1，∴点D的坐标为（0，1）． 3设点P的坐标为（3，a）．

当AD=PA时，以点A为圆心，AD为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;……5分

2

当AD=DP时，4=3+（a﹣1），解得a=2或a=0，

∴点P的坐标为（3，2）（与E重合，舍去）或（3，0）……7分

当AP=DP时，12+a=3+（a﹣1），解得a=﹣4， ∴点P的坐标为（，﹣4）

综上所述，点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）……9分

（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：?3m?3?0，解得：m=3，

∴直线AC的解析式为y?3x?3．设直线MN的解析式为y=kx+1． 把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=?22

1， k∴点N的坐标为（?3k?111，0），∴AN=??3=．

kkk将y?3x?3与y=kx+1联立解得：x=2，

k?3∴点M的横坐标为2．

k?32?3．

k?3423k?2?23=，

k?3k?3过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG=∴

3113(3k?1)k?3k3k?3= == =．……14分 ??2AMAN23k?23k?123k?22(3k?1)

当AP=DP时，12+a=3+（a﹣1），解得a=﹣4， ∴点P的坐标为（，﹣4）

综上所述，点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）……9分

（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：?3m?3?0，解得：m=3，

∴直线AC的解析式为y?3x?3．设直线MN的解析式为y=kx+1． 把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=?22

1， k∴点N的坐标为（?3k?111，0），∴AN=??3=．

kkk将y?3x?3与y=kx+1联立解得：x=2，

k?3∴点M的横坐标为2．

k?32?3．

k?3423k?2?23=，

k?3k?3过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG=∴

3113(3k?1)k?3k3k?3= == =．……14分 ??2AMAN23k?23k?123k?22(3k?1)

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