直接转矩控制与矢量控制

第四节 基于动态模型按转子磁链定向的 矢量控制系统 本节提要 坐标变换的基本思路 矢量控制系统的基本思路 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解

耦作用 转子磁链模型 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统— —直接矢量控制系统

一、 坐标变换的基本思路 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，先分析 一下直流电机的磁链关系。图5-1中绘出了 二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁 绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴(direct axis),主磁通 的方向就是沿着 d 轴的； A和C的轴线则称为交轴或q 轴(quadrature axis)。

q电枢绕组励磁绕组

A

ia

F if

d

补偿绕组

ic

C图5-1 二极直流电机的物理模型

主极磁场在空间固定不动；由于换向器 作用，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定 在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上 静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁 通而产生旋转电动势，这又和真正静止的 绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称 作“伪静止绕组”(pseudo - stationary coils)。

虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过 换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的 电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的 导线经过正电刷归入另一条支路中时，在 负电刷下又有一根导线补回来。

分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁 动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴 垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电 机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的 励磁电流决定，这是直流电机的数学模 型及其控制系统比较简单的根本原因。

交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型(见下 图)等效地变换成类似直流电机的模式， 分析和控制就可以大大简化。坐标变换正 是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一 致。

众所周知，交流电机三相对称的静止绕 组 A 、B 、C ,通以三相平衡的正弦电流 时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F, 它在空间呈正弦分布，以同步转速 s (即电流的角频率)顺着 A-B-C 的相序旋 转。这样的物理模型绘于下图5-2a中。

(1)交流电机绕组的等效物理模型B F

iBB

ωsA

iA iC CC

A

图5-2a 三相交流绕组

旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三 相不可，除单相以外，二相、三相、 四相、…… 等任意对称的多相绕组， 通以平衡的多相电流，都能产生旋转 磁动势，当然以两相最为简单。

(2)等效的两相交流

电机绕组

ωsi i

F

图5-2b 两相交流绕组

图5-2b中绘出了两相静止绕组 和 , 它们在空间互差90°,通以时间上互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁 动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速 都相等时，即认为图5-2b的两相绕组与图 5-2a的三相绕组等效。

(3)旋转的直流绕组与等效直流电机模型qq

siqd

F d id

图5-2c 旋转的直流绕组

再看图5-2c中的两个匝数相等且互相垂 直的绕组 d 和 q,其中分别通以直流电流 id 和iq,产生合成磁动势 F ,其位置相对于 绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以 同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋 转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流 绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止 绕组。 如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电 机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。

等效的概念由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则， 图5-2a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组 和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者 说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC,在两相坐 标系下的 i 、i 和在旋转两相坐标系下的直流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动 势。

有意思的是：就图5-2c 的 d、q 两个绕 组而言，当观察者站在地面看上去，它们 是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组； 如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的 确确是一个直流电机模型了。这样，通过 坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组 等效的直流电机模型。

现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i 、i 和 id、iq 之间准确的等效关系，这 就是坐标变换的任务。

2. 三相--两相变换(3/2变换) 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组 、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。

图5-3中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐 标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。 设三相绕组每相有效匝数为N3,两相绕组 每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝 数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关 相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是 随意的。

B N3iB60o60o

N2iβ N2i

N3iA

N3iC图5-3 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢

量

C

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