有限元、边界元、有限差分法的区别

penglining 发表于 2007-5-16 08:26 有限元法、边界元法、有限差分法的区别和各自的优点

请问：有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。 谢谢！

fossiler 发表于 2007-5-19 14:00 网格的跑分上不同,差分要求模型规则,有限元可以是任意不规则模型,

hillyuan 发表于 2007-5-21 17:45 FEM: irregular grid-> easy to describe complex shape, hard in mesh generation

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FDM: regular mesh -> easy in grid generation, hard to describe complex shape=> less accurate than FEM

BEM: irregular mesh in boundary -> mesh generation much easier than that of FEM. need much less computation resource than the above two. BUT need basic solution (Green function) at the boundary.

mo_tyger 发表于 2007-6-4 21:32 对于这个基础问题一定要搞清楚，不然有限元就无从谈起。

jonewore 发表于 2007-10-1 20:31 有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单元太多的模型,计算速度慢

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边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造G函数非常麻烦 有限差分法适合大尺度(如地震波),方法简单,计算速度快,但是边界处理太麻烦.

lwm11314 发表于 2007-10-6 21:44 :) :( :D :'(

lishhit 发表于 2007-10-13 00:00 [quote]原帖由 [i]jonewore[/i] 于 2007-10-1 20:31 发表

[url=http://www.simwe.com/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1152036&ptid=778504][img]http://www.simwe.com/forum/images/common/back.gif[/img][/url]

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有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单元太多的模型,计算速度慢

边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造 ... [/quote]

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你说自动满足透射边界是什么意思？是说边界的反射波可以完全吸收吗(不用再使用人工边界？)？能不能详细说一下呢。。。

cpehhy 发表于 2009-7-14 10:55 求解微分方程时，

有限元从微分方程的等效积分形式出发，个人理解其实就是把微分方程转化成一个泛函问题有限差分是直接在网格结点上采用差分方程近似微分方程 有限元法适用于拉格朗日坐标系下建立的微分方程 有限差分法适用于欧拉坐标系下建立的微分方程

不过，据个人经验，等效积分方法与差分法混合使用威力也很强大

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cpehhy 发表于 2009-7-14 10:57 有限元法适用于拉格朗日坐标系下建立的微分方程，也就意味着有限元法适应性很强

cpehhy 发表于 2009-7-14 10:59 此外，对于求解微分方程，个人认为应该顺便浏览一下“坐标函数（或者函数空间）”的概念，函数空间意味着把原函数在一个函数形成的空间中分解，即代数几何化，对于对空间（或几何）有一定感觉而代数能力稍弱的人来说，应该会获益匪浅。当然，这仅是个人观点

refeihc 发表于 2010-6-15 00:24 离散的对象不同，差分法直接离散方程，有限元将物理问题转化成求势能泛函的最小值，对泛函的积分区域进行离散，边界元法将方程的解表示成边界积分的形式，然后离散边界区域。

swordway 发表于 2010-6-16 14:36 基本原理相同，但应用范围不一样。

liuchanghong 发表于 2010-6-17 09:52 有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。

答：首先三者的算法不同。从应用角度看，有限元法和有限差分法适合用于有限区域，而边界元法适用于无限域或很大区域。

从划分网格方面看，有限差分法对网格质量要求高于有限元法。

但是在求解非线性程度很高的问题时，有时用有限元法迭代求解如果失败则得不到任何结果。而有限差分法只要网格够细密划分单元形状质量够好，即使得不到最终结果，还是可以得到部分结果。声学问题好像多用有限差分方法以及边界元法。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/76xd.html