江苏省无锡市天一实验中学2017-2018学年度八年级第二学期数学内部讲义-轴对称培优（无答案）

例. 如图，?ABC中，AB?AC，?A?100?，BD平分?ABC。

求证：AD?BD?BC。

1 B 2 A D C E F

1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 2、下列说法中正确的是 （ ）

① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01

4、下列推理中，错误的是 ( )

A．∵∠A＝∠B＝∠C ， ∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( ) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间 6、若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为________ .

7、如图，?ABC是等边三角形，?CBD?90?，BD?BC，则?1的度数是________。

A C 2 1 B 3 D

8. 如图，在等腰三角形 分别是 是（ ）

中，的中点，若

，点

是底边

上一个动点，

的周长

的最小值为2，则

A．

B．

C．

D．

9、在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若 △ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )

4 A．2a B．aC．1．5a D．a

3 中，，，点为的中点，10、如图，在

于点，则等于（ C ） A．

B．

C．

D．

11、如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC 上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.

12、如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于 E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.

13、如下图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 。

14、如下图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则∠A= 度。

15、如下图：△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S?OAB:S?OBC:S?OAC? 。

P1MPBADABO

EBCONP2AC

16、①如下左图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道长度相等，试在图中确定该点（保留作图痕迹）。

②如下右图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）。现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。

BAaAMNO

17. 已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、 F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．

B

14、已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，

求证：AH=2BD．

A

E H

CDB

15、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△

APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

A

Q

B P C 16.已知：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF． 求证： ∠B=∠CAF.

17. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC

A

F B E D

C

18、如右图所示，在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，DB和DC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

19、如右图所示，要在街道旁修建一个奶站，向A、B两小区提供牛奶，奶站应建在什么地方，

才能使它到A、B两小区的距离之和最短？并请说明理由。

20、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然

后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。

草地河流P营地21、如右图，甲、乙两个有业务往来的公司分别位于一条河流的两旁，现准备合作修建一座河

桥，问：

（1）桥建在何处才能使甲到乙的路线最短？并简要说明理由.（注意：桥必须与街道垂直）

（2）桥建在何处才能使甲、乙两公司到桥的距离相等？

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